一【题目类别】

• 前缀和

二【题目难度】

• 困难

三【题目编号】

• 862.和至少为 K 的最短子数组

四【题目描述】

• 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出 nums 中和至少为 k 的 最短非空子数组 ，并返回该子数组的长度。如果不存在这样的 子数组 ，返回 -1 。
• 子数组 是数组中 连续 的一部分。

五【题目示例】

• 示例 1：

  • 输入：nums = [1], k = 1
  • 输出：1

• 示例 2：

  • 输入：nums = [1,2], k = 4
  • 输出：-1

• 示例 3：

  • 输入：nums = [2,-1,2], k = 3
  • 输出：3

六【题目提示】

• $1<=nums.length<=10^5$
• $-10^5<=nums[i]<=10^5$
• $1<=k<=10^9$

七【解题思路】

• 利用前缀和+双端队列解决该问题
• 前缀和数组（prefix_sum）用来存储原数组（nums）第i个位置的之前i-1个元素的和
• 双端队列（存储数组下标，并且是个递增的双端队列）来做两个优化：
  • 优化左端：假设i > j，且prefix_sum[i] - prefix_sum[j] ≥ k，那么更新结果值（res）为其中小值，并且将i入双端队列，因为就算后面还有满足其差≥k的情况，其长度也不是最小的
  • 优化右端：假设h > i > j，并且prefix_sum[i] <= 双端队列右端的值，那么将双端队列右端的值弹出，重复以上过程直到prefix_sum[i] > 双端队列右端的值，因为假设此时prefix_sum[j] >= prefix_sum[i]，所以不仅更难满足prefix_sum[h] - prefix_sum[j] ≥ k，并且h - i < h - j，所以需要将j弹出
• 当然，原数组的每个下标都要进入双端队列一次
• 最后返回结果即可
• 具体细节可以参考下面的代码

八【时空频度】

• 时间复杂度：$O(n)$，$n$为传入数组的长度
• 空间复杂度：$O(n)$，$n$为传入数组的长度

九【代码实现】

1. Java语言版

class Solution {public int shortestSubarray(int[] nums, int k) {// 初始化前缀和数组long[] prefix_sum = new long[nums.length + 1];prefix_sum[0] = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + nums[i];}// 保存结果值int res = Integer.MAX_VALUE;// 初始化双端队列Deque<Integer> queue = new ArrayDeque<>();for (int i = 0; i < prefix_sum.length; i++) {// 优化左端：可以找到距离更短的子数组while (!queue.isEmpty() && prefix_sum[i] - prefix_sum[queue.peekFirst()] >= k) {res = Math.min(res, i - queue.pollFirst());}// 优化右端：大于当前子数组前缀和的之前的子数组前缀和没用了，无法构成满足条件下更短的子数组while (!queue.isEmpty() && prefix_sum[i] <= prefix_sum[queue.peekLast()]) {queue.pollLast();}// 将数组下标入双端队列queue.offerLast(i);}// 返回结果return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;}
}

2. Python语言版

class Solution:def shortestSubarray(self, nums: List[int], k: int) -> int:# 初始化前缀和数组prefix_sum = [0]for num in nums:prefix_sum.append(prefix_sum[-1] + num)# 保存结果值res = inf# 初始化双端队列queue = deque()for i, prefix_num in enumerate(prefix_sum):# 优化左端：可以找到距离更短的子数组while queue and prefix_num - prefix_sum[queue[0]] >= k:res = min(res, i - queue.popleft())# 优化右端：大于当前子数组前缀和的之前的子数组前缀和没用了，无法构成满足条件下更短的子数组while queue and prefix_sum[queue[-1]] >= prefix_num:queue.pop()# 将数组下标入双端队列queue.append(i)# 返回结果return res if res < inf else -1

3. C++语言版

class Solution {
public:int shortestSubarray(vector<int>& nums, int k) {// 初始化前缀和数组std::vector<long long> prefix_sum(nums.size() + 1, 0);for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + nums[i];}// 保存结果值int res = INT_MAX;// 初始化双端队列std::deque<int> queue;for (int i = 0; i < prefix_sum.size(); i++) {// 优化左端：可以找到距离更短的子数组while (!queue.empty() && prefix_sum[i] - prefix_sum[queue.front()] >= k) {res = std::min(res, i - queue.front());queue.pop_front();}// 优化右端：大于当前子数组前缀和的之前的子数组前缀和没用了，无法构成满足条件下更短的子数组while (!queue.empty() && prefix_sum[i] <= prefix_sum[queue.back()]) {queue.pop_back();}// 将数组下标入双端队列queue.push_back(i);}// 返回结果return res == INT_MAX ? -1 : res;}
};

十【提交结果】

1. Java语言版
   

2. Python语言版
   

3. C++语言版