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LeetCode解锁1000题: 打怪升级之旅
python数据分析可视化：企业实战案例
python源码解读
备注说明：方便大家阅读，统一使用python，带必要注释，公众号 数据分析螺丝钉 一起打怪升级

题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

输入格式

• matrix：一个二维整数数组。

输出格式

• 不返回任何内容，但要将 matrix 中的行和列置零。

示例

示例 1

输入: 
matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]
]
输出:
[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]
]

示例 2

输入: 
matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]
]
输出:
[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]
]

---

方法一：使用额外存储空间

解题步骤

1. 标记零的位置：遍历整个矩阵，使用两个集合来分别记录哪些行和哪些列需要被置零。
2. 置零行和列：再次遍历矩阵，根据行和列的集合来置零对应的行和列。

完整的规范代码

def setZeroes(matrix):"""使用额外存储空间的方法来置零矩阵:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵"""rows, cols = set(), set()m, n = len(matrix), len(matrix[0])for i in range(m):for j in range(n):if matrix[i][j] == 0:rows.add(i)cols.add(j)for i in range(m):for j in range(n):if i in rows or j in cols:matrix[i][j] = 0# 示例调用
matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]
]
setZeroes(matrix)
print(matrix)  # 输出: [[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

算法分析

• 时间复杂度：(O(m * n))，需要两次遍历整个矩阵。
• 空间复杂度：(O(m + n))，使用了额外空间来存储需要置零的行和列。

方法二：使用常数空间的优化

解题步骤

1. 原地修改：使用矩阵的第一行和第一列来记录该行或列是否需要置零。
2. 单独标记第一行和第一列：因为第一行和第一列共用 matrix[0][0]，所以需要一个额外的标记来区分第一列是否需要置零。
3. 二次遍历填充：第一次从底部开始遍历以避免提前修改第一行或第一列的值，第二次从顶部开始正常遍历并使用第一行和第一列的标记来置零。

完整的规范代码

def setZeroes(matrix):"""使用常数空间的方法来置零矩阵:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵"""m, n = len(matrix), len(matrix[0])first_col = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))for i in range(m):for j in range(1, n):  # 从第二列开始if matrix[i][j] == 0:matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0for i in range(m - 1, -1, -1):for j in range(1, n):if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:matrix[i][j] = 0if first_col:matrix[i][0] = 0# 示例调用
matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]
]
setZeroes(matrix)
print(matrix)  # 输出: [[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

算法分析

• 时间复杂度：(O(m * n))，两次遍历整个矩阵。
• 空间复杂度：(O(1))，除了几个用于标记的变量外，没有使用额外的空间。

方法三：改进的标记方法

解题步骤

1. 单次遍历：在第一次遍历的同时，直接在第一行和第一列上进行标记。
2. 尾部处理：利用第一行和第一列的标记进行最后的置零处理。

完整的规范代码

def setZeroes(matrix):"""改进的标记方法来置零矩阵:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵"""m, n = len(matrix), len(matrix[0])for i in range(m):if matrix[i][0] == 0:first_col_zero = Truefor j in range(1, n):if matrix[i][j] == 0:matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0for i in range(m - 1, -1, -1):for j in range(n - 1, 0, -1):if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:matrix[i][j] = 0if first_col_zero:matrix[i][0] = 0# 示例调用
matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]
]
setZeroes(matrix)
print(matrix)  # 输出: [[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

算法分析

• 时间复杂度：(O(m * n))，只有一次遍历，但每个元素都被检查。
• 空间复杂度：(O(1))，使用了原矩阵的第一行和第一列作为标记，没有额外空间。

方法四：首尾标记优化

解题步骤

1. 首尾行列标记：分别使用矩阵的首行和尾行进行置零标记。
2. 中间处理：根据首尾标记决定中间行列是否需要置零。

完整的规范代码

def setZeroes(matrix):"""首尾标记优化方法来置零矩阵:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵"""m, n = len(matrix), len(matrix[0])first_row_zero = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))last_row_zero = any(matrix[m-1][j] == 0 for j in range(n))for i in range(1, m-1):for j in range(1, n-1):if matrix[i][j] == 0:matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0for i in range(1, m-1):for j in range(1, n-1):if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:matrix[i][j] = 0if first_row_zero:for j in range(n):matrix[0][j] = 0if last_row_zero:for j in range(n):matrix[m-1][j] = 0# 示例调用
matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]
]
setZeroes(matrix)
print(matrix)  # 输出: [[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

算法分析

• 时间复杂度：(O(m * n))，通过两次遍历完成。
• 空间复杂度：(O(1))，使用首尾行列作为标记，不需要额外空间。

方法五：位运算标记法

解题步骤

1. 使用位运算标记：通过位运算标记哪些行和列需要置零。
2. 处理置零：根据标记，决定如何置零矩阵中的行和列。

完整的规范代码

def setZeroes(matrix):"""位运算标记法来置零矩阵:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵"""row_flag, col_flag = 0, 0m, n = len(matrix), len(matrix[0])for i in range(m):for j in range(n):if matrix[i][j] == 0:row_flag |= (1 << i)col_flag |= (1 << j)for i in range(m):for j in range(n):if row_flag & (1 << i) or col_flag & (1 << j):matrix[i][j] = 0# 示例调用
matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]
]
setZeroes(matrix)
print(matrix)  # 输出: [[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

算法分析

• 时间复杂度：(O(m * n))，必须遍历整个矩阵来标记和处理。
• 空间复杂度：(O(1))，使用固定数量的位标记。

不同算法的优劣势对比

特征	方法一：额外存储	方法二：常数空间优化	方法三：改进标记	方法四：首尾标记优化	方法五：位运算标记
时间复杂度	(O(m * n))	(O(m * n))	(O(m * n))	(O(m * n))	(O(m * n))
空间复杂度	(O(m + n))	(O(1))	(O(1))	(O(1))	(O(1))
优势	简单直观	空间高效	一次遍历即可	特殊行列单独处理	位操作快速且节省空间
劣势	空间占用较大	需要复杂的标记逻辑	实现稍复杂	实现稍复杂	对位操作要求较高，可能增加实现复杂性

应用示例

图像处理：在图像处理中，可能需要对图像矩阵进行操作，类似于置零的操作可用于快速清除某些区域。

数据清洗：在数据预处理阶段，需要将包含无效数据的行和列清除，这些算法可直接应用于清洗包含缺失值的数据集。

软件开发：在软件开发中，处理大规模数据时常需要类似的矩阵操作来快速应用某些条件，这些方法提供了多种实现这一功能的方式。