2-4 Softmax 回归的从零开始实现

就像我们从零开始实现线性回归一样, 我们认为softmax回归也是重要的基础,因此应该知道实现softmax回归的细节。 本节我们将使用刚刚在2-3节中引入的Fashion-MNIST数据集, 并设置数据迭代器的批量大小为256

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2lbatch_size = 256 # 每次随机读取256张图片
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size) # 返回训练集的iter迭代器和测试集的iter迭代器

初始化模型参数

和之前线性回归的例子一样,这里的每个样本都将用固定长度的向量表示。 原始数据集中的每个样本都是 28 × 28 28 \times 28 28×28的图像。 本节将展平每个图像,把它们看作长度为 784 784 784的向量(对于softmax回归而言,我的输入需要是一个向量)。 在后面的章节中,我们将讨论能够利用图像空间结构的特征, 但现在我们暂时只把每个像素位置看作一个特征。(拉长以后,会损失掉很多空间信息)

回想一下,在softmax回归中,我们的输出与类别一样多。 因为我们的数据集有 10 10 10个类别,所以网络输出维度为 10 10 10。 因此,权重将构成一个 784 × 10 784 \times 10 784×10的矩阵, 偏置将构成一个 1 × 10 1 \times 10 1×10的行向量(联系softmax回归那里的图和公式例子来理解)。 与线性回归一样,我们将使用正态分布初始化我们的权重 W W W,偏置初始化为 0 0 0

num_inputs = 784  # softmax的输入是长为784的行向量
num_outputs = 10  # 模型输出的维度为10W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
# 将权重初始化成一个高斯随机分布的值,均值为0,方差为0.01,行数为输入的个数,列数为输出的个数,requires_grad=True表示需要计算梯度
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
# 对每一个输出,都需要一个偏移,所以偏移是一个长为10的向量,同样,我们需要计算梯度

定义softmax操作

在实现softmax回归模型之前,我们简要回顾一下sum运算符如何沿着张量中的特定维度工作。 如前所述, 给定一个矩阵 X X X,我们可以对所有元素求和(默认情况下)。 也可以只求同一个轴上的元素,即同一列(轴 0 0 0)或同一行(轴 1 1 1)。 如果 X X X是一个形状为 ( 2 , 3 ) (2, 3) (2,3)的张量,我们对列进行求和, 则结果将是一个具有形状 ( 3 , ) (3,) (3,)的向量。 当调用sum运算符时,我们可以指定保持在原始张量的轴数,而不折叠求和的维度。 这将产生一个具有形状 ( 1 , 3 ) (1, 3) (1,3)的二维张量。

X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
X.sum(0, keepdim=True), X.sum(1, keepdim=True)
# 按照维度0来求和,那就是把我的形状shape中的第0号元素从2变成了1
# 按照维度1来求和,那就是把我的形状shape中第一个元素变成1,那么它就变成了一个2*1的列向量
# keepdim=True 表示还是一个2维的矩阵
# X.sum(0, keepdim=True) 按行求和
# X.sum(1, keepdim=True) 按列求和

在这里插入图片描述
回想一下,实现softmax由三个步骤组成:

  1. 对每个项求幂(使用exp);

  2. 对每一行求和(小批量中每个样本是一行),得到每个样本的规范化常数;

  3. 将每一行除以其规范化常数,确保结果的和为1。

在查看代码之前,我们回顾一下这个表达式:
在这里插入图片描述
分母或规范化常数,有时也称为配分函数(其对数称为对数-配分函数)。 该名称来自统计物理学中一个模拟粒子群分布的方程。

def softmax(X):X_exp = torch.exp(X) # 对每一个元素作指数计算partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)  # 我们按照维度为1来求和,就是把每一行进行求和,keepdim=True保持二维矩阵的shapereturn X_exp / partition  # 这里应用了广播机制

正如上述代码,对于任何随机输入,我们将每个元素变成一个非负数。 此外,依据概率原理,每行总和为1。

X = torch.normal(0, 1, (2, 5))  # 初始化了一个均值为0,方差为1的,2行5列的矩阵X
X_prob = softmax(X)  # 把它放进softmax之后,它的形状没有发生变化
X_prob, X_prob.sum(1) # 按照行来做加法的话,会得到一个长为2的行向量,每一行的值为1,表示上面的概率每一行的和为1

在这里插入图片描述
注意,虽然这在数学上看起来是正确的,但我们在代码实现中有点草率。 矩阵中的非常大或非常小的元素可能造成数值上溢或下溢,但我们没有采取措施来防止这点。


定义模型

定义softmax操作后,我们可以实现softmax回归模型。 下面的代码定义了输入如何通过网络映射到输出。 注意,将数据传递到模型之前,我们使用reshape函数将每张原始图像展平为向量。

def net(X):return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)# 对于输入X,我们需要的是一个批量大小 x 输入维数的矩阵,所以我们把它reshape成一个2d的矩阵,-1表示让它自己算一下,这个维度表示批量大小# W.shape[0]是784# X被reshape成一个256*784的矩阵# 然后我们再对X和W进行矩阵乘法# 通过广播机制,加上我们的偏移# 最后放进softmax里面# 拿到一个所有的元素值大于0,而且行和为1的输出

定义损失函数

接下来,我们实现交叉熵损失函数。 这可能是深度学习中最常见的损失函数,因为目前分类问题的数量远远超过回归问题的数量
在讲代码之前,我们补一个细节,怎么样在我的预测值里面根据我的标号把我们对应的预测值拿出来

y = torch.tensor([0, 2]) # 创建一个长度为2的向量,这里表示两个真实的标号,这里标号的含义是该样本被分为第几类!就是实际该样本属于下标为几的类
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]]) # 对2个样本作3类预测
y_hat[[0, 1], y] 

在这里插入图片描述
解释:

  • 对y_hat中的第0个样本,拿出下标为0的预测值
  • 对y_hat中的第1个样本,拿出下标为2的预测值

现在我们只需一行代码就可以实现交叉熵损失函数。

def cross_entropy(y_hat, y):return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])# range(len(y_hat)) 生成一个0-y_hat-1的行向量,也就是说对y_hat中的每一行(每一个样本)而言# 拿出来对应真实标号的预测值# 取个log# 求负数cross_entropy(y_hat, y)

在这里插入图片描述
2.3026是样本0的损失,0.6931是样本1的损失,损失都是大于0的。

分类精度

因为我们做的是分类问题,所以我们要判断说预测的类别和真实的类别是不是正确的。
我们这里实现一个小函数,说给定我们的预测值y_hat和我们的真实值y,我们来计算我们分类正确的类别数。

def accuracy(y_hat, y):"""计算预测正确的数量"""if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1: # 如果y_hat是一个二维矩阵的话,列数也大于1y_hat = y_hat.argmax(axis=1)  # 按照每一行求argmax,每一行中元素值最大的那个下标,存到y_hat里面,这就是我预测的分类类别cmp = y_hat.type(y.dtype) == y   # 可能我的y_hat和我的y数据类型不一样,把y_hat转成y的数据类型,作比较,变成一个bool的tensorreturn float(cmp.type(y.dtype).sum())  # 把结果转成和y一样的数据类型,求和,再转成浮点数accuracy(y_hat, y) / len(y) # 找出来预测正确的样本数 除以 y的长度,就是预测正确的概率
# 为什么除以y的长度,y的长度就是真实需要预测样本的总数

在这里插入图片描述
同样,对于任意数据迭代器data_iter可访问的数据集, 我们可以评估在任意模型net的精度。

def evaluate_accuracy(net, data_iter):  """计算在指定数据集上模型的精度"""if isinstance(net, torch.nn.Module):  # 如果是用torch nn实现的模型net.eval()  # 将模型设置为评估模式,意思是说不要计算梯度了,我们只做一个前向传递metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数with torch.no_grad():for X, y in data_iter:metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())# 先把X放到net里面算出评测值# 然后计算所有的预测正确的样本数# y.numel() 样本总数# 放进一个Accumulator累加器里return metric[0] / metric[1]  # metric[0]分类正确的样本数 metric[1]总样本数 做除法,就能算出模型的精度了 

这里定义一个实用程序类Accumulator,用于对多个变量进行累加。 在上面的evaluate_accuracy函数中, 我们在Accumulator实例中创建了2个变量, 分别用于存储正确预测的数量和预测的总数量。 当我们遍历数据集时,两者都将随着时间的推移而累加。

class Accumulator:  """在n个变量上累加"""def __init__(self, n):self.data = [0.0] * ndef add(self, *args):self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]def reset(self):self.data = [0.0] * len(self.data)def __getitem__(self, idx):return self.data[idx]

训练

在我们看过线性回归实现, softmax回归的训练过程代码应该看起来非常眼熟。 在这里,我们重构训练过程的实现以使其可重复使用。 首先,我们定义一个函数来训练一个迭代周期。 请注意,updater是更新模型参数的常用函数,它接受批量大小作为参数。 它可以是d2l.sgd函数,也可以是框架的内置优化函数。

def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):  #@save"""训练模型一个迭代周期(定义见第3章)"""# 将模型设置为训练模式if isinstance(net, torch.nn.Module):       # 如果我是用nn 模块net.train()                      # 告诉我的模型开始训练模式,即告诉pytorch我要计算梯度# 训练损失总和、训练准确度总和、样本数metric = Accumulator(3)for X, y in train_iter:# 计算梯度并更新参数y_hat = net(X)l = loss(y_hat, y)if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):# 使用PyTorch内置的优化器和损失函数updater.zero_grad()  # 先把梯度设成0l.mean().backward()  # 再计算梯度updater.step()   # 再更新一遍参数else:# 使用定制的优化器和损失函数l.sum().backward()   # 求和并算梯度updater(X.shape[0])metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())   # 记录一下分类的正确的个数# 返回训练损失和训练精度return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]

在展示训练函数的实现之前,我们定义一个在动画中绘制数据的实用程序类Animator, 它能够简化其余部分的代码。
这是一个小动画,可以让我们看到模型在训练中的变化。

class Animator:"""在动画中绘制数据"""def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,figsize=(3.5, 2.5)):# 增量地绘制多条线if legend is None:legend = []d2l.use_svg_display()self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)if nrows * ncols == 1:self.axes = [self.axes, ]# 使用lambda函数捕获参数self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmtsdef add(self, x, y):# 向图表中添加多个数据点if not hasattr(y, "__len__"):y = [y]n = len(y)if not hasattr(x, "__len__"):x = [x] * nif not self.X:self.X = [[] for _ in range(n)]if not self.Y:self.Y = [[] for _ in range(n)]for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):if a is not None and b is not None:self.X[i].append(a)self.Y[i].append(b)self.axes[0].cla()for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):self.axes[0].plot(x, y, fmt)self.config_axes()display.display(self.fig)display.clear_output(wait=True)

接下来我们实现一个训练函数, 它会在train_iter访问到的训练数据集上训练一个模型net。 该训练函数将会运行多个迭代周期(由num_epochs指定)。 在每个迭代周期结束时,利用test_iter访问到的测试数据集对模型进行评估。 我们将利用Animator类来可视化训练进度。

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  #@save"""训练模型(定义见第3章)"""animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],legend=['train loss', 'train acc', 'test acc']) # 上面这个是用来可视化的,可以忽略# 扫n遍数据for epoch in range(num_epochs):train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)  # 训练一次,更新我们的模型test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)   # 在测试数据集上评估精度animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))  # 可视化的显示一遍train_loss, train_acc = train_metricsassert train_loss < 0.5, train_lossassert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_accassert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc

作为一个从零开始的实现,我们使用小批量随机梯度下降来优化模型的损失函数,设置学习率为0.1

lr = 0.1def updater(batch_size):return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)

现在,我们训练模型10个迭代周期。 请注意,迭代周期(num_epochs)和学习率(lr)都是可调节的超参数。 通过更改它们的值,我们可以提高模型的分类精度。

num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)

在这里插入图片描述
随着训练的进行,精度在不断的上升,损失在下降。


预测

现在训练已经完成,我们的模型已经准备好对图像进行分类预测。 给定一系列图像,我们将比较它们的实际标签(文本输出的第一行)和模型预测(文本输出的第二行)。

def predict_ch3(net, test_iter, n=6):"""预测标签"""for X, y in test_iter:breaktrues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]d2l.show_images(X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])predict_ch3(net, test_iter)

在这里插入图片描述


小结

  • 借助softmax回归,我们可以训练多分类的模型。

  • 训练softmax回归循环模型与训练线性回归模型非常相似:先读取数据,再定义模型和损失函数,然后使用优化算法训练模型。大多数常见的深度学习模型都有类似的训练过程。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/40710.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【chtagpt】pytorch中的方法对象和属性

文章目录 定义一个简单的类属性和方法对象的区别PyTorch 张量中的属性和方法对象进一步解释总结self.value value 的解释示例解释总结 为了更好地理解方法对象和属性&#xff0c;我们可以通过一个简单的类来演示这两者的区别及其用法。 定义一个简单的类 我们定义一个名为 My…

开发个人Go-ChatGPT--1 项目介绍

开发个人Go-ChatGPT--1 项目介绍 开发个人Go-ChatGPT--1 项目介绍知识点大纲文章目录项目地址 开发个人Go-ChatGPT–1 项目介绍 本文将以一个使用Ollama部署的ChatGPT为背景&#xff0c;主要还是介绍和学习使用 go-zero 框架&#xff0c;开发个人Go-ChatGPT的服务器后端&#…

主从复制原理及操作

主从复制的概念 主从复制是一种在数据库系统中常用的数据备份和读取扩展技术&#xff0c;通过将一个数据库服务器&#xff08;主服务器&#xff09;上的数据变更自动同步到一个或多个数据库服务器&#xff08;从服务器&#xff09;上&#xff0c;以此来实现数据的冗余备份、读…

解决video.js在demo中可以播放,在已有项目中无限waiting的问题

video.js的是有推荐的和react一起使用的写法的&#xff1a;https://videojs.com/guides/react/ 但是这个写法在demo中可以正常播放&#xff0c;在放在现有的项目中则播不出来&#xff0c;也不报错&#xff0c;就是log里显示on waiting后就什么动静都没有了&#xff0c;页面显示…

贝叶斯学习中先验分布的详细解释

在贝叶斯学习中&#xff0c;先验分布&#xff08;Prior Distribution&#xff09;是一个非常重要的概念。它代表了在观察到任何数据之前&#xff0c;对未知参数的初始信念或知识。先验分布的选择通常基于领域知识、历史数据或者纯粹的假设。 文章目录 先验分布的含义先验分布的…

dtpay聚合支付系统在跨境支付场景中技术及业务方案

1 什么是跨境支付 我们从两个维度来分析什么是跨境支付&#xff0c;第一个维度我们从资金流向分析&#xff0c;国内的消费者在境外进行消费对于国内资金流来说这属于资金流出&#xff0c;这是跨境支付的第一种应用场景。第二个场景国外游客在国内进行消费&#xff0c;这属于资…

昇思25天学习打卡营第11天 | LLM原理和实践:基于MindSpore实现BERT对话情绪识别

1. 基于MindSpore实现BERT对话情绪识别 1.1 环境配置 # 实验环境已经预装了mindspore2.2.14&#xff0c;如需更换mindspore版本&#xff0c;可更改下面mindspore的版本号 !pip uninstall mindspore -y !pip install -i https://pypi.mirrors.ustc.edu.cn/simple mindspore2.2…

js的作用域链

function test(){} 运行期上下文&#xff1a;当函数执行时&#xff0c;会创建一个称为执行期上下文的内部对象。一个执行期上下文定义了一个函数执行时的环境&#xff0c;函数每次执行时对应的执行上下文都是 独一无二的&#xff0c;所以多次调用一个函数对导致创建多个执行上下…

Linux 安装pdfjam (PDF文件尺寸调整)

跟Ghostscript搭配使用&#xff0c;这样就可以将不同尺寸的PDF调整到相同尺寸合并了。 在 CentOS 上安装 pdfjam 需要安装 TeX Live&#xff0c;因为 pdfjam 是基于 TeX Live 的。以下是详细的步骤来安装 pdfjam&#xff1a; ### 步骤 1: 安装 EPEL 仓库 首先&#xff0c;安…

springboot集成tika解析word,pdf,xls文件文本内容

介绍 Apache Tika 是一个开源的内容分析工具包&#xff0c;用于从各种文档格式中提取文本和元数据。它支持多种文档类型&#xff0c;包括但不限于文本文件、HTML、PDF、Microsoft Office 文档、图像文件等。Tika 的主要功能包括内容检测、文本提取和元数据提取。 官网 https…

python入门详细介绍

Python 是一种广泛使用的高级编程语言&#xff0c;以其清晰的语法和代码可读性而闻名。它支持多种编程范式&#xff0c;包括面向对象、命令式、函数式和过程式编程。Python 由 Guido van Rossum 于1989年底发明&#xff0c;第一个公开发行版发行于1991年。 Python 的特点&…

java-初始化Map快捷装数据

*单个Map创建 Map<String, String> stringStringMap Collections.singletonMap("reason", "同意");使用匿名类初始化Map List<Map<String,Object>> mapListnew ArrayList<>();mapList.add(new HashMap<String, Object>() {…

基于STM32F407ZG的FreeRTOS移植

1.从FreeRTOS官网中下载源码 2、简单分析FreeRTOS源码目录结构 2.1、简单分析FreeRTOS源码根目录 &#xff08;1&#xff09;Demo&#xff1a;是官方为一些单片机移植FreeRTOS的例程 &#xff08;2&#xff09;License&#xff1a;许可信息 &#xff08;3&#xff09;Sourc…

《中国品牌网》揭秘格行品牌崛起之路:如何从混乱市场中杀出重围,领跑未来?

在随身WiFi行业乱象丛生的背景下&#xff0c;格行品牌凭借其独特的经营理念和长期主义的精神&#xff0c;逐渐崭露头角&#xff0c;成为行业的领跑者。近日&#xff0c;《中国品牌网》记者专访了格行品牌的创始人刘永先先生&#xff0c;就他的经营理念、市场策略以及未来展望进…

如何在 Odoo 16 中对 Many2Many 字段使用 Group by

Many2many 字段与 Many2one 字段类似,因为它们在模型之间建立了新的关系。在Odoo 16中,您无法按 many2many 字段分组,因为可以使用 many2many 记录选择任何记录。当您使用 many2many 字段给出 group by 过滤器时,您将遇到断言错误。 介绍如何在 Odoo 16 中使用 Many2Many…

AIGC | 为机器学习工作站安装NVIDIA 4070 Ti Super显卡驱动

[ 知识是人生的灯塔&#xff0c;只有不断学习&#xff0c;才能照亮前行的道路 ] 0x00 前言简述 话接上篇《AIGC | Ubuntu24.04桌面版安装后必要配置》文章&#xff0c;作为作者进行机器学习的基础篇&#xff08;筑基期&#xff09;&#xff0c;后续将主要介绍机器学习环境之如何…

6-google::protobuf命名空间下常用的C++ API----repeated_field.h

#include <google/protobuf/repeated_field.h> namespace google::protobuf 所生成的协议消息类使用RepeatedField和RepeatedPtrField来操作重复字段。 这些类与STL的vector非常相似&#xff0c;但包含了许多优化&#xff0c;这些优化被发现特别适用于协议缓冲区的情况。…

【优化论】基本概念与细节

优化论&#xff08;Optimization Theory&#xff09;是数学和计算机科学中一个重要的分支&#xff0c;旨在寻找给定问题的最优解。这个领域的应用非常广泛&#xff0c;从经济学、工程学到机器学习、金融等各个领域都有其踪迹。我们可以通过一系列直观的比喻来理解优化论的基本概…

Python编译器的选择

了解如何使用一个集成开发环境&#xff08;IDE&#xff09;对于 Python 编程是非常重要的。IDE 提供了代码编辑、运行、调试、版本控制等多种功能&#xff0c;可以极大地提升开发效率。以下是一些流行的 Python IDE 和代码编辑器的介绍&#xff0c;以及如何开始使用它们&#x…

Python + 在线 + 文生音,音转文(中文文本转为英文语音,语音转为中文文本)

开源模型 平台&#xff1a;https://huggingface.co/ars-语言转文本: pipeline("automatic-speech-recognition", model"openai/whisper-large-v3", device0 ) hf: https://huggingface.co/openai/whisper-large-v3 github: https://github.com/openai/wh…