中国版VIX—基于上证50ETF

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背景

VIX指数是芝加哥期权交易所引入的用于衡量股票市场波动率的指标，主要基于标准普尔500指数的期权价格加权计算。它反映了市场对未来30天波动率的整体预期。而SKEW指数则是对市场风险偏好的一种测量，主要衡量了市场对价格尾部风险的担忧程度。这些指数不仅提供了对市场波动性和风险情绪的直观理解，而且作为衍生品的基础，也成为了投资者进行风险管理和交易决策的重要工具。

2015年6月，上海证券交易所与中证指数有限公司开始试运行中国波指（iVX），这是一项用于衡量市场对未来30天上证50ETF波动率预期的指标。该指数基于上证50ETF期权价格构建，为投资者提供了一个了解市场波动性预期的工具。然而，尽管中国波指（000188）于2016年11月正式发布，但由于各种原因，自2018年2月起该指标暂停发布，导致市场上缺乏衡量市场预期波动率的指标。

本文参考东海证券2019.12.10《VIX及SKEW指数的构建、分析和预测》进行中国版VIX的复现。

文章代码参考来源为：
https://www.joinquant.com/view/community/detail/787f5bf7ba5add2d5bc68e154046c10e?type=1

VIX与SKEW指数复现方法概要

当日的 VIX 是根据所选期权价格的波动率来计算的。首先，我们从期权市场中选择近月（近期到期）和次近月（次近期到期）的期权合约。然后，我们计算每个期权合约的价格差异，以确定价格差异最小的期权合约的执行价格（称为 $K_0$）。

接下来，我们构建一个期权执行价格与价格差异的表格，并计算每个执行价格的中间价格，其中中间价格是对应于 $K_0$ 的认购和认沽期权价格的平均值。然后，我们计算每个执行价格的${\delta }_K$，即执行价格差异的变化率。

通过计算 ${\delta }_K$ 和中间价格之间的加权平均值，我们可以得到近月和次近月的波动率 ${\sigma }_{\text{near}}$ 和 ${\sigma }_{\text{next}}$。最后，通过使用这两个波动率和期权合约的期限（近月期限和次近月期限），我们计算出 VIX。

具体步骤如下：

1. 选择近月和次近月的期权合约，并计算它们的执行价格差异。
2. 构建期权执行价格与价格差异的表格，并计算每个执行价格的中间价格。
3. 计算每个执行价格的 ${\delta }_K$。
4. 计算近月和次近月的波动率 ${\sigma }_{\text{near}}$ 和 ${\sigma }_{\text{next}}$。
5. 使用近月和次近月的波动率以及期权合约的期限，计算 VIX。

公式如下：

1. $K_0$ 的计算：
   $K_0=\text{argmin}(|\text{diff}|)$

2. 中间价格的计算：
   $\text{median}=\frac{C_{K_0}+P_{K_0}}{2}$

3. ${\delta }_K$ 的计算：
   ${\delta }_K=\frac{1}{2}(K_{i+1}-K_i)$

4. 波动率的计算：
   $\sigma =\frac{2}{T}{\sum }_i\frac{{\delta }_K}{K_i^2}{e}^{RT}{Q}_K-\frac{1}{T}{\left(\frac{F}{K_0}-1\right)}^2$

5. VIX 的计算：
   $VIX=\sqrt{\left(\text{weight}\cdot \text{near\_term}\cdot {\sigma }_{\text{near}}+(1-\text{weight})\cdot \text{next\_term}\cdot {\sigma }_{\text{next}}\right)\times \left(\frac{\text{YEARS}}{30}\right)}$

其中，$K_0$ 是执行价格差异最小的期权合约的执行价格，$C_{K_0}$ 和 $P_{K_0}$ 分别是认购和认沽期权合约的价格，${\delta }_K$ 是执行价格差异的变化率，$K_i$ 是执行价格，$Q_K$ 是中间价格，$T$ 是期限，$R$ 是无风险收益率，$F$ 是远期价格水平，${\sigma }_{\text{near}}$ 和 ${\sigma }_{\text{next}}$ 分别是近月和次近月的波动率，$\text{weight}$ 是权重，$\text{near\_term}$ 和 $\text{next\_term}$ 分别是近月和次近月的期限，$\text{YEARS}$ 是一年的天数。

Skew 是衡量期权价格隐含波动率在不同执行价格上的偏差的指标。常见的 Skew 计算方法是计算认沽期权和认购期权的价格差异，然后将其除以认购期权价格，即 $\frac{P-C}{C}$，其中 $P$ 是认沽期权的价格，$C$ 是认购期权的价格。

以下是 Skew 的计算方法的代码示例，假设有一组认购期权价格列表 call_prices 和一组对应的认沽期权价格列表 put_prices：

def calculate_skew(call_prices, put_prices):# 计算认购期权和认沽期权的价格差异price_diff = [put_price - call_price for put_price, call_price in zip(put_prices, call_prices)]# 计算 Skewskew = sum(price_diff) / len(call_prices)return skew# 示例数据
call_prices = [10, 12, 15, 18, 20]
put_prices = [8, 10, 12, 14, 16]# 计算 Skew
skew = calculate_skew(call_prices, put_prices)
print("Skew 值为:", skew)

这段代码首先计算了认购期权和认沽期权的价格差异，然后将其除以认购期权的价格，得到 Skew 的值。

部分代码：

def calc_vix(near_sigma: float, next_sigma: float, near_term: float,next_term: float) -> float:"""计算VIXArgs:near_sigma (float): 近月sigmanext_sigma (float): 次近月sigmanear_term (float): 近月期限next_term (float): 次近月期限Returns:float: VIX"""weight = calc_weight(near_term, next_term)return np.sqrt((near_term * near_sigma * weight + next_term * next_sigma *(1 - weight)) * (YEARS / 30))class CVIX():def __init__(self, data: pd.DataFrame) -> None:self.data: pd.DataFrame = dataself.variable_dict: defaultdict = defaultdict(list)def vix(self) -> pd.Series:return self.data.groupby('date').apply(lambda x: self._calc_vix(x))def _calc_vix(self, df: pd.DataFrame) -> pd.Series:trade_date = df.name# 获取对应的期权信息# 近月near_df: pd.DataFrame = df.query('maturity == near_maturity')near_sigma_variable: Dict = _get_sigma(near_df, 'near')near_sigma_variable['trade_date'] = trade_dateself._get_variable_dict(near_sigma_variable, 'near')# 次近月next_df: pd.DataFrame = df.query('maturity == next_maturity')next_sigma_variable: Dict = _get_sigma(next_df, 'next')next_sigma_variable['trade_date'] = trade_dateself._get_variable_dict(next_sigma_variable, 'next')# 计算vixvix = calc_vix(near_sigma_variable['sigma'],next_sigma_variable['sigma'],near_sigma_variable['term'],next_sigma_variable['term'])return vixdef skew(self) -> pd.Series:if ('next' in self.variable_dict) and ('near' in self.variable_dict):next_variable = pd.DataFrame(self.variable_dict['next'])near_variable = pd.DataFrame(self.variable_dict['near'])else:self.vix()next_s = _get_s(next_variable)near_s = _get_s(near_variable)df = pd.concat((near_variable['term'], next_variable['term'], near_s, next_s),axis=1)df.columns = ['t1', 't2', 'p1', 'p2']df['w'] = df.apply(lambda x: calc_weight(x['t1'], x['t2']), axis=1)return df.apply(lambda x: calc_skew(x['w'], x['p1'], x['p2']), axis=1)def _get_variable_dict(self, sigma_variable: Dict, name: str) -> None:tmp: Dict = {}for k, v in sigma_variable.items():if k == 'median_table':tmp['Q_K'] = v.valuestmp['K'] = np.array(v.index)elif k == 'delta_k':tmp['delta_k'] = v.valueselif k not in ['strike_matrix']:tmp[k] = vself.variable_dict[name].append(tmp)

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包含上证50ETF期权2015.2.9-2023.12.31（上交所）、沪深300股指期权2022.7.22-2023.12.31（中金所）、上证50股指期权2022.12.29-2023.12.31（中金所）、中证1000股指期权2019.12.23-2023.12.31（中金所）的VIX和SKEW计算结果。
均为成立至今。