第十五届蓝桥杯省赛第二场C/C++B组E题【遗迹】题解

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解题思路

错解

贪心:每次都移动至当前最近的对应方块上。

反例:

s = s = s= abxac

t = t = t= abac

贪心结果(下标) 0 → 1 → 0 → 4 0 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow 4 0104,答案为 5 5 5

正确结果(下标) 0 → 1 → 3 → 4 0 \rightarrow 1 \rightarrow 3 \rightarrow 4 0134,答案为 4 4 4

答案与逾期不符合,故贪心解法不正确。

正解

首先,我们注意到数据范围的最后一句话,数据保证随机,那么这样每个字符的数量约为 n 26 \dfrac n {26} 26n

当我们要在键盘串查找一种字符的位置时, O ( n ) O(n) O(n) 遍历效率较低,可以考虑先将字符串进行预处理,将字符 a 的下标全部存入 g [ 0 ] g[0] g[0],字符 b 的下标存入 g [ 1 ] g[1] g[1] … \dots

f [ x ] f[x] f[x] 表示当前情况下,以 s [ x ] s[x] s[x] 作为结尾字符,键盘指针指向 x x x,构成字符串的最小代价。例如,设键盘串为 a b c d e f abcdef abcdef f [ 3 ] f[3] f[3] 表示构成 a b c d abcd abcd,且最终键盘指针指向 3 3 3 的最小代价。

计算出字符串 abcc 所需要的步数时:

  • 我们可以先计算构成 a所有最短步数,键盘串中一定存在 a,设其中一个为 a 的下标为 x x x,那么 f [ x ] = 0 f[x] = 0 f[x]=0,由于 f f f 数组定义在全局,故此处在代码中不体现。
  • 接下来计算构成 ab所有最短步数,由于我们已经计算出了构成 a所有最短步数,那么我们可以暴力枚举所有 a 的位置,与所有 b 的位置,假设其中一个 a 的位置为 y y y,其中一个 b 的位置为 x x x,那么 f [ x ] = m i n ( f [ x ] , f [ y ] + a b s ( x − y ) ) f[x] = min(f[x], f[y] + abs(x - y)) f[x]=min(f[x],f[y]+abs(xy))
  • 计算所有构成 abc 的做法如上。
  • 计算所有构成 abcc 的最短步数,由于 t [ 3 ] = t [ 2 ] t[3] = t[2] t[3]=t[2],故本轮可跳过。

时间复杂度 O ( m ( n 26 ) 2 ) O(m(\dfrac n {26})^2) O(m(26n)2)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>using namespace std;const int N = 1e3 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;int n, m, t;
string s, str;
vector<int> g[26];
int f[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> m >> t >> s >> str;for (int i = 0; i < n; ++ i )g[s[i] - 'a'].push_back(i);for (int i = 1; i < m; ++ i ){int u = str[i] - 'a', last = str[i - 1] - 'a';if (u != last){int res = INF;bool find = false;for (auto x: g[u]){for (auto y: g[last])res = min(res, f[y] + abs(x - y));f[x] = res;if (f[x] <= t)find = true;}if (!find){cout << i << endl;return 0;}}}cout << m << endl;return 0;
}

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