动态规划是一种解决问题的优秀策略，它适用于涉及优化问题、组合问题及最短路径问题等领域。下面我们来探究几类常见的动态规划问题，并提供相应的 LeetCode 题目以及 Java 代码实现。

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1. 一维动态规划

这种类型的动态规划问题有单一的状态组成，我们可以使用一个一维数组来记录状态值。

例如 LeetCode 上的 70. 爬楼梯问题：假设你正在爬楼梯，需要 n 步你才能到达顶部。每次你可以爬 1 或 2 个台阶，问总共有多少种不同的方法可以爬到楼顶？

我们可以通过以下的 java代码解决：

class Solution {public int climbStairs(int n) {if (n <= 2) {return n;}int pre2 = 1, pre1 = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {int cur = pre1 + pre2;pre2 = pre1;pre1 = cur;}return pre1;}
}

2. 二维动态规划

这种类型的动态规划问题有两个状态，通常我们会使用一个二维数组来记录状态值。

例如 LeetCode 上的 62. 不同路径问题：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角，机器人每次只能向下或者向右移动一步，机器人试图到达网格的右下角，问总共有多少条不同的路径？

我们可以通过以下的 java代码解决：

class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; j++) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
}

3. 背包型动态规划

背包问题是最常见的动态规划问题，其中我们要期望在满足一定约束的情况下，优化特定的目标函数。

例如 LeetCode 上的 416. 分割等和子集问题：给定一个只包含正整数的非空数组，是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等？

我们可以通过以下的 java代码解决：

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int total = 0;for (int num : nums) {total += num;}if (total % 2 != 0) { return false; }int target = total / 2;boolean[] dp = new boolean[target + 1];dp[0] = true;for (int num : nums) {for (int i = target; i >= num; i--) {dp[i] |= dp[i - num];}}return dp[target];}
}

理解动态规划的关键在于理解其状态转移方程，并能够根据问题的具体情况，进行合理的状态设计和状态转移，进而找到问题的解。