LeetCode 算法：二叉树的最大深度 c++

原题链接🔗：二叉树的最大深度
难度：简单⭐️

题目

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

树中节点的数量在 [0, 104] 区间内。
-100 <= Node.val <= 100

二叉树

二叉树的最大深度问题通常可以通过递归或迭代（使用队列）的方式来解决。

递归方法

递归方法是解决二叉树最大深度问题最直观的方式。其基本思想是：

如果当前节点为空，返回0。
否则，递归计算当前节点的左子树和右子树的最大深度。
返回左子树和右子树深度的最大值加1。

递归方法的C++实现如下：

struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return 0;}int leftDepth = maxDepth(root->left);int rightDepth = maxDepth(root->right);return std::max(leftDepth, rightDepth) + 1;}
};

迭代方法（使用队列）

迭代方法使用队列来实现广度优先搜索（BFS），其基本思想是：

初始化一个队列，将根节点入队。
当队列不为空时，进行循环：
- 记录当前层的节点数。
- 对于每一层的每个节点，访问其左右子节点（如果有的话），并将它们入队。
每完成一层的遍历，深度加1。

迭代方法的C++实现如下：

#include <queue>class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return 0;}std::queue<TreeNode*> q;q.push(root);int depth = 0;while (!q.empty()) {int levelSize = q.size(); // 当前层的节点数for (int i = 0; i < levelSize; ++i) {TreeNode* node = q.front();q.pop();if (node->left) q.push(node->left);if (node->right) q.push(node->right);}++depth; // 每遍历完一层，深度加1}return depth;}
};

递归方法简单直观，但可能会遇到递归深度限制的问题，特别是在树非常高的情况下。迭代方法避免了递归深度限制的问题，但需要额外的空间来存储队列。在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的方法。

题解

递归法

解题思路：

解决LeetCode上的"二叉树的最大深度"问题，主要涉及到树的深度优先搜索（DFS）策略。以下是解题的步骤和思路：

理解问题：首先明确题目要求，即找出二叉树的深度，也就是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数。

递归策略：由于二叉树的最大深度问题天然适合用递归解决，可以定义一个递归函数maxDepth，该函数接收一个二叉树的节点作为参数。

递归终止条件：递归的基本终止条件是当节点为空时，此时树的深度为0。

递归逻辑：对于非空节点，需要分别计算其左子树和右子树的最大深度。

计算深度：对于每个非空节点，其深度等于其左子树深度和右子树深度中的较大者加1。

返回结果：递归函数最终返回的是根节点的深度。

编写递归函数：实现递归函数，使用条件语句来处理递归终止条件，并使用递归调用来计算左右子树的深度。

测试：编写测试用例来验证算法的正确性，包括但不限于只有一个节点的树、满二叉树、完全二叉树、不平衡二叉树等。

优化：考虑算法的时间复杂度和空间复杂度，确保递归的深度不会过大导致栈溢出。

复杂度：时间复杂度O(n)，n是二叉树的节点数；空间复杂度O(h)，h是二叉树高度。
c++ demo：

#include <algorithm> // 用于std::max函数
#include <iostream>struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return 0; // 如果当前节点为空，返回深度0}// 计算左子树和右子树的最大深度int leftDepth = maxDepth(root->left);int rightDepth = maxDepth(root->right);// 返回两个子树深度的最大值加1（当前节点的深度）return std::max(leftDepth, rightDepth) + 1;}
};
int main() {Solution solution;// 构建一个示例二叉树//       3//      / \//     9  20//       /  \//      15   7TreeNode* root = new TreeNode(3);root->left = new TreeNode(9);root->right = new TreeNode(20);root->right->left = new TreeNode(15);root->right->right = new TreeNode(7);// 计算并打印二叉树的最大深度std::cout << "The maximum depth of the binary tree is: " << solution.maxDepth(root) << std::endl;// 清理内存delete root->left;delete root->right->left;delete root->right->right;delete root->right;delete root;return 0;
}