第十七天，二叉树part05，进一步学习二叉树💪

654.最大二叉树

文档讲解：代码随想录最大二叉树

视频讲解：手撕最大二叉树

题目：

学习：本题与利用中序和后序序列构造二叉树有相同之处。依据题目要求，首先在数组里面找到最大值，作为根节点，然后划分左右区间对应根节点的左右子树。再分别在左右区间中找到最大值，作为根节点（中间节点），之后再次划分区间，进行下一轮循环。

代码：

//时间复杂度O(n^2)
//空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {//终止条件if(nums.size() == 0) return nullptr;//单层递归逻辑//遍历数组中的最大值，作为根节点int index = 0; //保存下标for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[index] < nums[i]) index = i; //找到最大值下标}TreeNode* root = new TreeNode(nums[index]);//左区间vector<int> left(nums.begin(), nums.begin() + index);//右区间vector<int> right(nums.begin() + index + 1, nums.end());root->left = constructMaximumBinaryTree(left);root->right = constructMaximumBinaryTree(right);return root;}
};

本题还可以采用下标的方式划分区间，避免创建一个新的数组。 

代码：

//时间复杂度O(n^2)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
private:// 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left >= right) return nullptr;// 分割点下标：maxValueIndexint maxValueIndex = left;for (int i = left + 1; i < right; ++i) {if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;}TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);// 左闭右开：[left, maxValueIndex)root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);// 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);return root;}
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {return traversal(nums, 0, nums.size());}
};

注意：本题的终止条件不唯一，也可以判断nums.size() == 1，即找到叶子节点的时候终止判断。采取这种方式，递归的时候要注意不要把空区间传入函数当中。

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617合并二叉树

文档讲解：代码随想录合并二叉树

视频讲解：手撕合并二叉树

题目：

学习：

1. 本题主要在于两点：1.两个树需要同步进行遍历；2.每一步遍历的时候，进行两棵树，相同节点之间的判断。
2. 判断过程中会出现三种情况：1.root1存在该节点，root2不存在，则可以把root1该节点包括该节点以下的所有节点加入创建的树中（root2该节点没有，这个节点以下的节点肯定就也没有）；2.root2存在该节点，root1不存在，则可以把root2该节点包括该节点以下的所有节点加入创建的树中；3.root1和root2都存在该节点，则把两棵树该节点的val值相加，将该节点加入到树中，并继续向下遍历。 

依据此，本题采用前序遍历最为合适，逻辑最清晰，当然采用别的遍历方式也都可以创建。

代码：

//时间复杂度O(min(m,n))
//空间复杂度O(min(m,n))
class Solution {
public:TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {//终止条件，当其中一颗树的节点为空时，返回另一棵树的所有节点，且不需要往下遍历了//注意两个树都为空的话，也是满足第一个判断条件，只不过返回的root2为空if (root1 == nullptr) return root2;if (root2 == nullptr) return root1;//确定单层递归条件，创建一个新的树TreeNode* root = new TreeNode(0);//前序遍历的方式，两个树同步进行遍历root->val = root1->val + root2->val;root->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);root->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);return root;}
};

代码：迭代法也能够进行求解，创建两个队列，同步进行遍历即可。

class Solution {
public:TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {if (t1 == NULL) return t2;if (t2 == NULL) return t1;queue<TreeNode*> que;que.push(t1);que.push(t2);while(!que.empty()) {TreeNode* node1 = que.front(); que.pop();TreeNode* node2 = que.front(); que.pop();// 此时两个节点一定不为空，val相加node1->val += node2->val;// 如果两棵树左节点都不为空，加入队列if (node1->left != NULL && node2->left != NULL) {que.push(node1->left);que.push(node2->left);}// 如果两棵树右节点都不为空，加入队列if (node1->right != NULL && node2->right != NULL) {que.push(node1->right);que.push(node2->right);}// 当t1的左节点 为空 t2左节点不为空，就赋值过去if (node1->left == NULL && node2->left != NULL) {node1->left = node2->left;}// 当t1的右节点 为空 t2右节点不为空，就赋值过去if (node1->right == NULL && node2->right != NULL) {node1->right = node2->right;}}return t1;}
};

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700.二叉搜索树中的搜索 

文档讲解：代码随想录二叉搜索树中的搜索

视频讲解：手撕二叉搜索树中的搜索

题目： 

学习：二叉搜索树是二叉树中十分重要的一种类型，它的特点如下：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

依据这个特点，二叉搜索树和普通搜索树的遍历方式是不同的，二叉搜索树本身就自带了遍历的顺序 ，依据值的大小选择遍历的路径。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public:TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {//终止条件if(root == nullptr) return nullptr;//确定单层递归逻辑if (root->val == val) return root;else if (root->val > val) {return searchBST(root->left, val);}else {return searchBST(root->right, val);}}
};

本题采取迭代法，可以更加的直观，因为本题不需要使用额外的数据结构，存储节点。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(1)
class Solution {
public:TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {while (root != NULL) {if (root->val > val) root = root->left;else if (root->val < val) root = root->right;else return root;}return NULL;}
};

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98.验证二叉搜索树

文档讲解：代码随想录验证二叉搜索树

视频讲解：手撕验证二叉搜索树

题目： 

学习：本题可以利用到二叉搜索树一个重要的特性。由于二叉搜索树的特点，对二叉搜索树进行中序遍历，得到的数组是一个递增序列。

依据上序特点，我们可以通过中序遍历二叉树，把每个节点值加入到数组当中，最后判断数组是否是一个递增数组，如果是递增数组的话，则是一个二叉搜索树，否则就不是一个二叉搜索树。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
private:vector<int> vec;void traversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;traversal(root->left);vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组traversal(root->right);}
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上traversal(root);for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;}return true;}
};

采取这种方法比较直观，但事实上我们在中序遍历的过程中，就可以进行前后两个节点之间值的大小判断了，只要遍历过程中，存在前节点的值小于后节点的值，则说明不是二叉搜索树，直到遍历完所有的节点。

代码：注意这里要初始化一个最小值，由于本题给出的最小值能够达到INT_MIN，所以我们要设置一个更小的值LONG_MIN。

class Solution {
public:long long compa = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值bool isValidBST(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return true;bool left = isValidBST(root->left);//中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大if (compa >= root->val) return false;compa = root->val;bool right = isValidBST(root->right);return left && right;}
};

本题也可以采用双指针的方法，一个指向前节点，一个指向后节点，这样能够避免设置最小值，增加鲁棒性，应对更多的情况。

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public:TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点bool isValidBST(TreeNode* root) {if (root == NULL) return true;bool left = isValidBST(root->left);if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;pre = root; // 记录前一个节点bool right = isValidBST(root->right);return left && right;}
};

总结

今天主要是对树的理解进一步加强，同时学习到如何运用一个二叉树中的重要类别二叉搜索树。