笔记100:使用 OSQP-Eigen 对 MPC 进行求解的方法与代码

1. 前言:


我们在对系统进行建模的时候,为了减少计算量,一般都将系统简化为线性的,系统如果有约束,也是将约束简化为线性的;

因此本篇博客只针对两种常见系统模型的 MPC 问题进行求解:

  • 线性系统 + 无约束
  • 线性系统 + 线性约束

a

a

a

a

2. 线性系统 + 无约束的 MPC 问题求解


目前已知:

  • 目标(代价)函数:
    • J=\sum_{k=0}^{N-1}[x_{k}^TQx_{k}+u_{k}^TRu_{k}]+x_{N}^TPx_{N}
    • 矩阵 QRP 均为正定矩阵;
  • 线性系统状态空间方程:x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
  • 当前时间步 k = 0 时系统的初始状态量:x(0)

注:代价函数和状态空间方程中的状态量 x 已经是误差量了;

a

求解方法:

  • 动态规划(针对无约束的问题,根本不需要使用到二次规划,直接使用动态规划即可求解)

a

进行求解:


a

a

a

a

3. 线性系统 + 线性约束的 MPC 问题求解


目前已知:

  • 目标(代价)函数:
    • ​​​​​​​J=\sum_{k=0}^{N-1}[(x_{k}-x_{r})^TQ(x_{k}-x_{r})+u_{k}^TRu_{k}]+(x_{N}-x_{r})^TQ_{N}(x_{N}-x_{r})
    • 矩阵 QRQ_{N} 均为正定矩阵;
  • 线性系统状态空间方程:x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
  • 当前时间步 k = 0 时的初始状态量:x_{0}
  • 系统的目标状态值:x_{r}
  • 线性约束条件:
    • 线性等式约束:x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
    • 线性不等式约束:
      • x_{min}\leq x\leq x_{max}
      • u_{min}\leq u\leq u_{max}

注:代价函数和状态空间方程中的 x 并不是误差量,x_{k}-x_{r}才是误差量;

a

求解方法:

  • 二次规划
  • 解释:因为系统带了约束,所以动态规划方法已经不好使了,这种方法无法处理带有约束条件的问题,而二次规划方法可以用来处理带有约束条件的问题,所以需要我们将问题等价转换为二次规划的形式,再调用 OSQP 求解;

3.1 将问题转化为二次规划的形式

(1)目标:

(2)代价函数的转化过程:

(3)约束条件转化:

参考文章:LQR、MPC以及osqp库_osqp mpc-CSDN博客


3.2 使用 OSQP-Egine 库求解二次规划问题

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/27327.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【Android面试八股文】你知道如何实现非阻塞式生产者消费者模式吗?

文章目录 这道题想考察什么 ?考察的知识点日常生活中的生产者消费者模式生产者消费者模式简介为什么需要缓冲区?阻塞与非堵塞非阻塞式生产者消费者模式的实现非阻塞式生产者消费者模式的实现阻塞式生产者消费者模式实现特点这道题想考察什么 ? 是否了解非阻塞式生产者消费者…

基于python实现视频和音频长度对齐合成并添加字幕

在许多视频编辑任务中,我们常常需要将视频和音频进行对齐,并添加字幕。本文将详细介绍如何使用Python实现这一功能,并在视频中添加中文字幕。我们将使用OpenCV处理视频帧,使用MoviePy处理音频和视频的合成,使用PIL库绘…

Node.js环境安装与管理指南

Node.js作为一个高效的JS运行环境,已经成为了现代Web开发的标配之一。但Node.js版本众多,不同项目可能需要不同版本的Node环境,如何管理这些版本成为了一个技术难题。本文将介绍如何使用NVM(Node Version Manager)来管…

S686量产工具授权版,S686开卡教程,S686+EMMC固态硬盘开卡量产成功记录

手里有个S686EMMC组合的固态硬盘,华澜微的S686主控,之前一直没找到工具,感觉是废了,一直放着,偶然机会从桌子里又找到它,于是继续搜寻量产工具。 找到量产部落的一篇文章,里面说首发了S686的量产…

php收银系统源码推荐

智慧新零售系统是一套线下线上一体化的收银系统。致力于给零售门店提供『多样化线下收银』、『ERP进销存』、『o2o小程序商城』、『精细化会员管理』、『丰富营销插件』等一体化行业解决方案! 一、多样化线下收银 1.聚合收款码 ①适用商户:小微门店&am…

后端高频面试题分享-用Java判断一个列表是否是另一个列表的顺序子集

问题描述 编写一个函数,该函数接受两个列表作为参数,判断第一个列表是否是第二个列表的顺序子集,返回True或False。 要求 判断一个列表是否是另一个列表的顺序子集,即第一个列表的所有元素在第二个列表需要顺序出现。列表中的元…

【实例分享】银河麒麟高级服务器操作系统环境资源占用异常-情况分析及处理方法

1.情况描述 使用vsftp进行文件传输,发现sshd进程cpu占用异常,并且su和ssh登录相比正常机器会慢2秒左右。 图1 2.问题分析 通过strace跟踪su和sshd进程,有大量ssh:notty信息。 图2 配置ssh绕过pam模块认证后,ssh连接速…

python通过selenium实现自动登录及轻松过滑块验证、点选验证码(2024-06-14)

一、chromedriver配置环境搭建 请确保下载的驱动程序与你的Chrome浏览器版本匹配,以确保正常运行。 1、Chrome版本号 chrome的地址栏输入chrome://version,自然就得到125.0.6422.142 版本 125.0.6422.142(正式版本) (…

全息图分类及相位型全息图制作方法

全息图是一种光学器件,全息图分为振幅型和相位型全息图,振幅型全息图记录光的振幅信息即强度信息,相位型全息图记录光的相位信息,利用相位信息可以恢复光的波前形状,从而记录物体形状,这里主要介绍相位全息…

【尚庭公寓SpringBoot + Vue 项目实战】图片上传(十)

【尚庭公寓SpringBoot Vue 项目实战】图片上传(十) 文章目录 【尚庭公寓SpringBoot Vue 项目实战】图片上传(十)1、图片上传流程2、图片上传接口查看3、代码开发3.1、配置Minio Client3.2、开发上传图片接口 4、异常处理 1、图片…

适合小白学习的项目1832javaERP管理系统之仓库采购管理Myeclipse开发mysql数据库servlet结构java编程计算机网页项目

一、源码特点 java erp管理系统之仓库采购管理是一套完善的web设计系统,对理解JSP java编程开发语言有帮助采用了serlvet设计,系统具有完整的源代码和数据库,系统采用web模式,系统主要采用B/S模式开发。开发环境为TOMCAT7.0,Mye…

现如今,光伏企业可以针对哪些方面实现数字化管理?

近几年的科技发展迅速,光伏企业也在现代化的背景下发展出许多智能产品,如管理系统、无人机测绘、清洁机器人等等,本文将重点讨论光伏企业实现数字化管理的内容有哪些。 一、业务管理 光伏企业在项目建设前期,首要任务就是做好选…

GitCode热门开源项目推荐:Spider网络爬虫框架

在数字化高速发展时代,数据已成为企业决策和个人研究的重要资源。网络爬虫作为一种强大的数据采集工具受到了广泛的关注和应用。在GitCode这一优秀的开源平台上,Spider网络爬虫框架凭借其简洁、高效和易用性,成为了众多开发者的首选。 一、系…

工资信息管理系统的设计

管理员账户功能包括:系统首页,个人中心,基础数据管理,公告管理,津贴管理,管理员管理,绩效管理 用户账户功能包括:系统首页,个人中心,公告管理,津…

STM32项目分享:智能窗帘系统

目录 一、前言 二、项目简介 1.功能详解 2.主要器件 三、原理图设计 四、PCB硬件设计 1.PCB图 2.PCB板打样焊接图 五、程序设计 六、实验效果 七、资料内容 项目分享 一、前言 项目成品图片: 哔哩哔哩视频链接: https://www.bilibili.c…

C#观察者模式应用

目录 一、什么是观察者模式 二、C#中观察者模式的实现 三、两种实现的用法 1、事件与委托 2、IObserver和IObservable 四、参考文献 一、什么是观察者模式 观察者(Observer)模式的定义:指多个对象间存在一对多的依赖关系,当…

探索AIGC与3D技术的融合:从图像到可探索的3D动态场景

随着人工智能和计算机图形技术的飞速发展,AIGC(人工智能生成内容)与3D技术的结合正在为我们打开一扇全新的创意之门。最近,我深入研究了几个令人兴奋的AIGC+3D方案,它们不仅展示了从单张图片或文本提示生成3D点云的强大能力,还进一步实现了AI虚拟试穿和生成高保真3D数字人…

java对象的创建和使用

java中,定义一个类之后,需要创建该类的对象才能使用这个类 创建对象的具体格式是 类名 对象名null 对象名new 类名 这两步可以合并为一步 类名 对象名 new 类名 class Student{String name;void read() {System.out.println("大家好&#xff…

【PX4-AutoPilot教程-TIPS】离线安装Flight Review PX4日志分析工具

离线安装Flight Review PX4日志分析工具 安装方法 安装方法 使用Flight Review在线分析日志,有时会因为网络原因无法使用。 使用离线安装的方式使用Flight Review,可以在无需网络的情况下使用Flight Review网页。 安装环境依赖。 sudo apt-get insta…

如何做到修改 url 参数页面不刷新

HTML5 引入了 history.pushState() 和 history.replaceState() 方法,它们分别可以添加和修改历史记录条目。 let stateObj {foo: "bar" };history.pushState(stateObj, "page 2", "bar.html"); 假设当前页面为 foo.html &#xff…