2024-5-31 石群电路-19

2024-5-31,星期五,10:53,天气:阴雨,心情:晴。今天就要回学校啦,当大家看到这篇推文的时候我已经要收拾收拾去赶返校的火车啦,和女朋友短暂分别,不过小别胜新婚吗,嘻嘻,等答完辩就会回来上班,一直见面啦,加油学习,嘻嘻嘻嘻~~~😝

今日观看了石群老师电路课程的第32和第33个视频,开启了第八章的学习,主要学习内容为:复数基础正弦量基础向量法基础中并完成了相关定理的推导和例题练习;C语言方面继续学习C Primer Plus第七章内容,并总结C语言笔记

1. 复数

复数的表达形式:

代数式:F=a+jb,式中,j=(-1)1/2为虚数单位;指数式:F=|F|ejθ;三角函数式:F=|F|ejθ=|F|(cosθ+jsinθ)=a+jb;极坐标式:F=|F|ejθ=|F|∠θ,式中,F、|F|、θ、a、b的关系可由下面所示几何关系表示:

复数的加减(使用代数式):

若F1=a1+jb1,F2=a2+jb2,则(F1±F2)=(a1±a2)+(b1±b2)j,图解法可表示为:

复数的乘除(使用极坐标式):

若F1=|F1|∠θ1,F2=|F2|∠θ2,则有,F1·F2=|F1|ejθ1·|F2|ejθ2=|F1||F2|ej(θ1+θ2)=|F1||F2|∠θ1+θ2;同理可得,F1/F2=|F1|/|F2|∠(θ1-θ2)。

旋转因子:

复数ejθ=cosθ+jsinθ=1∠θ,称ejθ为旋转因子,及F·ejθ为将向量F逆时针旋转θ度

2. 正弦量

瞬时值表达式i(t)=Imcos(ωt+φ),正弦量为周期函数,及f(t)=f(t+kT ),式中,T为周期f=1/T为频率

PS:(a)周期T :重复变化一次所需的时间(s)。(b)频率f :每秒重复变化的次数(Hz)。

正弦电流电路:

激励和响应均为同频率正弦量线性电路(正弦稳态电路)称为正弦电路或交流电路

正弦量的三要素(i(t)=Imcos(ωt+φ)):

(a)幅值(Im):反映正弦量变化幅度的大小。

(b)相位角(ω):相位变化的速度,反映正弦量变化快慢。ω=2Πf=2Π/T(rad/s)。

(c)初相位(φ):反映正弦量的计时起点,常用角度表示(同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同)。

同频率正弦量的相位差:

设u(t)=Umcos(ωt+φu),i(t)=Imcos(ωt+φi),则相位差φ=(ωt+φu)-(ωt+φi)=φu-φi:

(a)φ>0, u超前i φ角,或i滞后u φ角, (u 比 i 先到达最大值)。

(b)φ <0, i 超前u φ 角,或u 滞后i φ角, i 比 u 先到达最大值)。

周期性电流电压的有效值:

周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。

对于周期性电流电压的有效值,有以下几点需要注意:

(a)工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。

(b)测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。

(c)区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。

3. 向量法基础

同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,所以,只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量与复数互换的方法。

 综上可知,任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数:

式中,相量的模表示正弦量的有效值,相量的幅角表示正弦量的初相位。同理可得,电压与向量的关系: 

向量法的应用:

​(a)同频正弦量的加减:

综上,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算

(b)正弦量的微分积分运算:

​若有:

则,微分运算可以写作:

积分运算可以写作:

向量法的优点:

(a)把时域问题变为复数问题
(b)把微积分方程的运算变为复数方程运算

(c)可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路

 今日总学习时常约3h30min,明日继续学习电路第八章内容,C语言内容,并总结C语言笔记(去赶火车啦)。

 

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