深入解析力扣167题:两数之和 II(双指针法详解及模拟面试问答)

在本篇文章中,我们将详细解读力扣第167题“两数之和 II - 输入有序数组”。通过学习本篇文章,读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题,并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解,以便于理解。

问题描述

力扣第167题“两数之和 II - 输入有序数组”描述如下:

给定一个已按照升序排列的整数数组 numbers,请你从数组中找出两个数,使得它们的和等于目标数 target。函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值。你可以假设每个输入只对应唯一的答案,而且你不可以重复使用相同的元素。

示例 1:

输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1, 2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9。因此 index1 = 1, index2 = 2。

示例 2:

输入: numbers = [2, 3, 4], target = 6
输出: [1, 3]

示例 3:

输入: numbers = [-1, 0], target = -1
输出: [1, 2]

解题思路

方法一:双指针法
  1. 初步分析

    • 由于数组是有序的,可以使用双指针法高效地找到两个数,使它们的和等于目标数。
  2. 步骤

    • 初始化两个指针,left 指向数组的起始位置,right 指向数组的末尾。
    • 计算 numbers[left]numbers[right] 的和,如果和等于目标数,则返回两个指针的索引。
    • 如果和小于目标数,移动左指针 left 向右。
    • 如果和大于目标数,移动右指针 right 向左。
代码实现
def twoSum(numbers, target):left, right = 0, len(numbers) - 1while left < right:current_sum = numbers[left] + numbers[right]if current_sum == target:return [left + 1, right + 1]elif current_sum < target:left += 1else:right -= 1return []# 测试案例
print(twoSum([2, 7, 11, 15], 9))  # 输出: [1, 2]
print(twoSum([2, 3, 4], 6))  # 输出: [1, 3]
print(twoSum([-1, 0], -1))  # 输出: [1, 2]
ASCII图解

假设输入为 numbers = [2, 7, 11, 15]target = 9,图解如下:

初始化指针:
left = 0, right = 3第一次比较:
numbers[left] + numbers[right] = 2 + 15 = 17 > 9
移动右指针:
left = 0, right = 2第二次比较:
numbers[left] + numbers[right] = 2 + 11 = 13 > 9
移动右指针:
left = 0, right = 1第三次比较:
numbers[left] + numbers[right] = 2 + 7 = 9 == 9
找到目标:
返回 [1, 2]

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组的长度。只需遍历一次数组。
  • 空间复杂度:O(1),只使用了常数级别的额外空间。

模拟面试问答

问题 1:你能描述一下如何解决这个问题的思路吗?

回答:我们需要在有序数组中找到两个数,使它们的和等于目标数。可以使用双指针法:初始化两个指针,分别指向数组的起始位置和末尾位置。计算两个指针指向的数的和,如果和等于目标数,则返回指针的索引;如果和小于目标数,移动左指针;如果和大于目标数,移动右指针。如此循环,直到找到目标数。

问题 2:为什么选择使用双指针法?

回答:由于数组是有序的,使用双指针法可以高效地找到两个数的组合。双指针法的时间复杂度是 O(n),比暴力搜索的 O(n^2) 更高效。

问题 3:你的算法如何处理重复元素?

回答:由于每个输入只对应唯一的答案,所以算法会找到两个数和等于目标数时直接返回结果,不需要考虑重复元素的问题。算法中的比较和移动指针的操作确保了不会重复使用相同的元素。

问题 4:如何处理数组长度小于2的情况?

回答:如果数组长度小于2,不可能找到两个数和等于目标数。可以在算法开始时检查数组长度,如果小于2,直接返回空列表。

问题 5:你能解释一下双指针法的工作原理吗?

回答:双指针法通过初始化两个指针,分别指向数组的起始位置和末尾位置。计算两个指针指向的数的和,如果和等于目标数,则返回指针的索引;如果和小于目标数,移动左指针;如果和大于目标数,移动右指针。这样通过逐步缩小范围,找到目标数。

问题 6:在代码中如何确保返回的索引是从1开始的?

回答:在代码中,返回结果时将指针的索引加1。例如,return [left + 1, right + 1]。这样确保返回的索引是从1开始的,而不是从0开始的。

问题 7:如果数组中没有符合条件的两个数,算法会如何处理?

回答:如果数组中没有符合条件的两个数,算法会在循环结束后返回空列表 [],表示没有找到符合条件的两个数。

问题 8:你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗?

回答:在面试中,如果面试官问到如何优化算法,我会首先分析当前算法的瓶颈,如时间复杂度和空间复杂度,然后提出优化方案。例如,对于“两数之和 II - 输入有序数组”问题,使用双指针法可以将时间复杂度优化到 O(n),比暴力搜索更高效。

问题 9:如何验证代码的正确性?

回答:通过多个测试案例验证代码的正确性,包括正常情况和边界情况。例如,测试数组长度小于2的情况,目标数为数组中不存在的情况,数组中有负数的情况等,确保代码在各种情况下都能正确运行。

问题 10:你能解释一下双指针法的适用场景吗?

回答:双指针法适用于有序数组或链表的情况,可以高效地解决查找问题。例如,查找两个数和等于目标数的问题、查找连续子数组和等于目标数的问题等。通过双指针法,可以在 O(n) 时间复杂度内找到答案,比暴力搜索更高效。

总结

本文详细解读了力扣第167题“两数之和 II - 输入有序数组”,通过双指针法高效地解决了这一问题,并提供了详细的ASCII图解和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习,能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。

参考资料

  • 《算法导论》—— Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
  • 力扣官方题解

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