1. 背景

        之前我们在《生成式模型与判别式模型对比(涉及VAE、CRF的数学原理详述)》以及《生成式模型算法原理深入浅出（涉及Stable Diffusion、生成对抗网络、高斯混合模型、隐马尔可夫模型、朴素贝叶斯等算法原理分析及生成式模型解释）》中，我们对一些常见的算法做了分析。刚好最近和同事聊天，聊起生成式模型，这里做一些额外信息的补充。

        生成式模型可以通过学习数据本身的分布 p(x)，而不直接涉及联合分布 p(x,y)，这取决于具体的模型设计和任务目标，可以参考前述文章链接中的算法原理讲解。

2. 生成式模型的核心目标

2.1 无监督学习场景

        生成式模型的本质是学习数据的分布 p(x)，从而能够生成与训练数据相似的新样本。在无监督学习场景中（如生成图像、文本等任务），模型的目标是直接建模 p(x)，而无需依赖标签 y。常见的模型包括：

• 自编码器（Autoencoders）：通过压缩与重建数据学习 p(x)。

• 生成对抗网络（GANs）：通过对抗训练生成与真实数据分布 p(x) 匹配的样本。

• 变分自编码器（VAEs）：通过概率框架建模 p(x)，并引入隐变量进行生成。

        这些模型不需要标签 y，仅通过学习 p(x)完成任务。

2.2. 监督学习中的生成式模型

        在监督学习任务中（如分类），传统的生成式模型（如朴素贝叶斯、高斯混合模型）通常会建模联合分布 p(x,y)=p(y)p(x∣y)，然后通过贝叶斯定理计算 p(y∣x) 进行分类。但此时，模型仍然需要标签 y 的信息。

3. 是否可以不学 p(x,y)

        是否可以不学 p(x,y)，仅通过 p(x) 完成监督任务？

• 直接分类不可行：如果目标是分类（即预测 y），则必须建模 p(y∣x)，而生成式方法通常需要先学习 p(x,y)。

• 间接辅助：如果仅学习 p(x)，可以通过无监督预训练提取特征，再结合少量标签数据微调分类器（半监督学习）。例如：

  • 用VAE或GAN预训练模型提取数据特征，再用逻辑回归分类。

  • 生成数据增强样本（基于 p(x)）以提升监督模型的泛化性。

        关键区别：任务目标决定建模方式

• 无监督生成任务：只需学习 p(x)，无需标签。

• 监督分类任务：若使用生成式方法，通常需建模 p(x,y)；但 p(x) 的学习可作为辅助手段。

        实例说明：

• GAN生成图像：GAN直接学习 p(x)（如图像分布），生成新图像时不需要标签。

• 朴素贝叶斯分类：需学习 p(x,y)，通过 p(x∣y) 和 p(y) 进行分类。

        因此结论如下：

• 可以仅学习 p(x)：在无监督生成任务中，模型完全不需要标签 y，直接建模 p(x)。

• 无法绕过 p(x,y) 的直接监督任务：若目标是分类或回归，生成式方法通常需联合分布，但 p(x)的学习可作为特征提取或数据增强的辅助手段。

        生成式模型是否学习 p(x) 或 p(x,y) 取决于具体任务类型，两者均有其适用场景。

4. 生成新数据

        在生成式模型中，一旦学习到了数据分布 p(x)，生成新数据的关键是从这个分布中采样（Sampling）。以下是不同生成模型的采样方法及其核心原理：

4.1 直接显式建模 p(x) 的模型

        这类模型直接定义了概率密度 p(x)，并可通过解析或数值方法采样。

        示例模型：

• 自回归模型（Autoregressive Models）

  • 原理：将 p(x) 分解为条件概率的链式乘积，例如 p(x)=p(x1)p(x2∣x1)⋯p(xn∣x1,x2,…,xn−1)

  • 采样方法：逐次生成每个维度（如像素或单词），每一步基于已生成的部分采样下一个值。

  • 例子：PixelCNN（生成图像）、GPT（生成文本）。

• 归一化流（Normalizing Flows）

  • 原理：通过可逆变换将简单分布（如高斯分布）映射到复杂分布 p(x)。

  • 采样方法：从简单分布采样 z∼p(z)，然后通过变换 x=f−1(z) 得到样本。

  • 例子：Glow、RealNVP。

        采样步骤：

1. 选择一个简单分布（如高斯分布）作为基分布。

2. 通过可逆变换的逆函数 f−1 将基分布的样本转换为数据空间的样本。

4.2 隐变量模型（Latent Variable Models）

        这类模型引入隐变量 z 来间接建模 p(x)，即 p(x)=∫p(x∣z)p(z)dz。

示例模型：

• 变分自编码器（VAE）

  • 原理：通过编码器学习隐变量 zz 的后验分布 q(z∣x)，解码器生成 p(x∣z)。

  • 采样方法：

    1. 从先验分布 p(z)（通常为标准高斯分布）采样 z。

    2. 通过解码器网络 p(x∣z) 生成样本 x。

• 扩散模型（Diffusion Models）

  • 原理：通过逐步添加噪声破坏数据，再学习逆向去噪过程。

  • 采样方法：

    1. 从纯噪声 xT∼N(0,I)开始。

    2. 逐步应用训练好的去噪网络 pθ(xt−1∣xt)，迭代生成 xT−1,xT−2,…,x0。

隐变量模型的通用采样流程：

1. 采样隐变量：从隐变量分布 p(z) 中随机抽取 z（如高斯噪声）。

2. 生成数据：通过生成器网络 p(x∣z) 将 z 映射到数据空间 x。

---

3. 隐式生成模型（Implicit Generative Models）

这类模型不显式定义 p(x)，而是通过生成器直接生成样本。

示例模型：

• 生成对抗网络（GAN）

  • 原理：生成器 G(z) 将噪声 z 映射到数据空间，判别器 D(x) 区分真实数据与生成数据。

  • 采样方法：

    1. 从简单分布（如均匀分布或高斯分布）采样噪声 z。

    2. 通过生成器 G(z) 直接输出样本 x。

特点：

• 生成过程无需显式概率密度计算，直接通过神经网络映射实现。

5. 为什么说GPT是生成模型   

        GPT（Generative Pre-trained Transformer）被归类为生成式模型，是因为它的核心设计目标、训练方法以及应用场景均围绕生成新数据（如文本、代码等）展开。以下是具体原因和分析：

5.1 GPT 的生成式特性

(1) 自回归生成机制

        GPT 通过自回归方式生成文本，即逐个预测下一个词（token），并基于已生成的上下文生成后续内容。这与生成式模型（如 PixelCNN）的链式分解完全一致。

示例：
        输入提示“中国的首都是”，GPT 逐步生成“北”→“京”→“。”，最终输出“中国的首都是北京。”

(2) 预训练目标的生成式性质

        GPT 的预训练任务是语言建模（Language Modeling），即最大化训练语料中文本序列的似然概率。这一目标直接对应生成式模型的核心任务——学习数据分布 p(x)。

(3) 生成新数据的能力

        GPT 能够生成全新的、未见过的文本，例如：

• 创作故事、诗歌。

• 生成代码、对话回复。

• 续写或补全不完整的输入。

        这种能力是生成式模型的标志性特征，而判别式模型（如分类器）仅能对已有输入进行预测，无法创造新内容。

---

5.2 GPT 与其他生成式模型的对比

模型类型	生成方式	应用场景	代表模型
自回归模型	逐词生成，依赖上文	文本、代码生成	GPT、PixelCNN
隐变量模型	通过隐变量映射生成	图像、语音合成	VAE、扩散模型
隐式生成模型	对抗训练生成	图像生成	GAN
GPT	Transformer 自回归生成	文本、多模态生成	GPT-3、GPT-4

5.3 可能存在的疑问

Q1：GPT 也能用于分类任务，为什么不是判别式模型？

• 生成式模型的条件生成能力：
  GPT 可以通过在输入中附加任务描述（如“情感分类：这句话是正面还是负面？xxx”），生成“正面”或“负面”作为答案。这种能力本质上是条件生成（生成答案的条件概率 p(y∣x)），而非直接学习判别边界。

• 底层架构仍是生成式：
  即使微调用于分类，GPT 的核心架构（自回归生成）和预训练目标（语言建模）始终基于生成式框架。

Q2：生成式模型必须显式定义概率分布吗？

• 隐式生成模型（如 GAN）无需显式建模 p(x)，而是通过生成器隐式匹配数据分布。

• GPT 的隐式概率建模：
  GPT 虽然通过自回归分解显式建模了 p(x)，但其概率分布的具体形式（如神经网络的参数化表示）是隐式的。