机器学习——ROC曲线、PR曲线

一、ROC曲线简介

1.1 ROC曲线的构成

1.横轴（假正率，FPR）：

$FPR=FP/(FP+TN)$

表示负样本被错误分类为正的比例（越小越好）

2.纵轴（真正率，TPR，即召回率）：

$TPR=TP/(TP+FN)$

表示正样本被正确识别的比例（越大越好）

3.曲线绘制：通过调整分类阈值（如逻辑回归的概率阈值），计算不同阈值下的（FPR, TPR）点，连接这些点形成曲线

1.2 关键指标：AUC

1.AUC：ROC曲线下的面积，范围在0.5（随机猜测）到1（完美模型）之间

AUC = 0.9：模型有90%的概率将随机正样本排在负样本之前
AUC对类别分布不敏感，适合不平衡数据评估

1.3 ROC曲线的核心作用

1.模型性能比较：AUC越高，模型整体区分能力越强

2.阈值选择：通过曲线形状选择最佳分类阈值（如平衡误诊与漏诊的医疗场景）

3.可视化权衡：曲线越靠近左上角，模型在TPR和FPR间的权衡越好

1.4 ROC vs. 精确率-召回率曲线（PR Curve）

1.ROC：关注整体排序能力，适合类别相对均衡的场景

2.PR Curve：聚焦正类的识别质量（精确率 vs. 召回率），更适合极端类别不平衡（如欺诈检测）

1.5 实例应用

1.医学诊断：调整阈值以降低漏诊（提高TPR）或减少误诊（降低FPR）

2.信用评分：通过AUC评估模型区分高风险/低风险客户的能力

二、PR曲线简介

2.1 PR曲线的构成

1.横轴（召回率，即TPR）：

$Recall=TP/(TP+FN)$

表示正样本被正确识别的比例（关注“漏检”问题）

2.纵轴（精确率）：

$Precision= TP/(TP+FP)$

表示预测为正的样本中实际为正的比例（关注“误检”问题）

3.曲线绘制：通过调整分类阈值（如概率阈值），计算不同阈值下的（Recall, Precision）点，连接这些点形成曲线

2.2 关键指标：AUC-PR

1.AUC-PR：PR曲线下的面积，范围在0（最差）到1（完美模型）之间

类别越不平衡，AUC-PR的评估越敏感。例如，在欺诈检测中，正样本占比仅1%时，AUC-PR比AUC-ROC更有参考价值

2.3 PR曲线的核心作用

1.聚焦正类性能：直接反映模型对正类的识别能力，避免负类数量主导评估结果

2.高不平衡场景：当正样本极少时（如罕见病诊断、欺诈检测），PR曲线比ROC曲线更可靠

3.阈值选择：通过曲线形状选择平衡精确率和召回率的最佳阈值（例如，医疗场景需高召回率，推荐系统需高精确率）

2.4 PR曲线 vs ROC曲线

对比维度	PR曲线	ROC曲线
核心关注点	正类的识别质量（Precision vs. Recall）	整体排序能力（TPR vs. FPR）
使用场景	正样本极少（极端不平衡）	类别相对均衡或关注整体性能
对类别不平衡敏感度	高度敏感	不敏感（因FPR受负类数量影响较小）
AUC解释	AUC-PR越低，模型漏检或误检越严重	AUC-ROC反映整体排序能力

2.5 实例应用

1.罕见病筛查：需高召回率（减少漏诊），允许一定误诊（低精确率）

2.垃圾邮件检测：需高精确率（避免正常邮件被误判为垃圾），可容忍少量漏检（低召回率）

3.推荐系统：平衡精确率（推荐内容相关性）和召回率（覆盖用户兴趣范围）

2.6 注意事项

1.负样本主导时慎用：若负样本占比过高（如99%），PR曲线可能波动较大，需结合其他指标（如F1分数）

2.随机基线的差异：ROC曲线的随机基线是AUC=0.5，而PR曲线的随机基线为：

$随机模型AUC-PR = 正样本比例 / (正样本比例 + 负样本比例)$

例如正样本占1%，随机模型的AUC-PR ≈ 0.01

三、代码实现

1.导入所需要的包

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import roc_curve, auc, precision_recall_curve, average_precision_score

2.加载数据集，进行训练

 随机生成数据集
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_classes=2, random_state=42)# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 使用随机森林分类器进行训练
clf = RandomForestClassifier(random_state=42)
clf.fit(X_train, y_train)# 获取预测结果
y_pred_proba = clf.predict_proba(X_test)[:, 1]

3.计算ROC曲线和PR曲线

# 计算ROC曲线
fpr, tpr, _ = roc_curve(y_test, y_pred_proba)
roc_auc = auc(fpr, tpr)# 计算PR曲线
precision, recall, _ = precision_recall_curve(y_test, y_pred_proba)
average_precision = average_precision_score(y_test, y_pred_proba)

4.绘制ROC曲线和PR曲线

# 绘制ROC曲线
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(fpr, tpr, color='darkorange', lw=2, label=f'ROC curve (area = {roc_auc:.2f})')
plt.plot([0, 1], [0, 1], color='navy', lw=2, linestyle='--')
plt.xlim([0.0, 1.0])
plt.ylim([0.0, 1.05])
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.title('Receiver Operating Characteristic (ROC) Curve')
plt.legend(loc="lower right")# 绘制PR曲线
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(recall, precision, color='blue', lw=2, label=f'PR curve (AP = {average_precision:.2f})')
plt.xlim([0.0, 1.0])
plt.ylim([0.0, 1.05])
plt.xlabel('Recall')
plt.ylabel('Precision')
plt.title('Precision-Recall (PR) Curve')
plt.legend(loc="best")# 显示图像
plt.tight_layout()
plt.show()