1.九宫幻方 - 蓝桥云课

九宫幻方

题目描述

小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3 * 3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

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有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序。

输入描述

输入仅包含单组测试数据。

每组测试数据为一个3 * 3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。

给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出描述

如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出"Too Many"（不包含引号）。

输入输出样例

​​示例​​

​​输入​​

0 7 2
0 5 0
0 3 0

​​输出​​

6 7 2
1 5 9
8 3 4

思路：

题目要求，只有一个解那么久输出这个解，如果多个解就输出too many。所以我们需要用一个数组储存第一个解。（题目说了输入数据会有解的）。

1.因为我们要填空，但是这个二维数组的填空有点麻烦，所以我们可以将每一个需要填空的位置记录在一个一维数组里面，这样就比较好爆搜了。

2.利用桶思维保证每一个数字只出现一次

3.check函数检查

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;struct Node{int x, y; }pos[10];//储存位置的数组 
int a[4][4], res[4][4];
bool used[10]; 
int cnt, ans;
bool check()
{for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++)//判断行和列 {int s_row = a[i][1] + a[i][2] + a[i][3];int s_rank = a[1][i] + a[2][i] + a[3][i];if(s_row != 15 || s_rank != 15)return false;	}int s_pd = a[1][1] + a[2][2] + a[3][3];int s_nd = a[1][3] + a[2][2] + a[3][1];if(s_pd != 15 || s_nd != 15)return false;return true; 
}
void dfs(int step) 
{if (ans > 1) return; // 发现多解立即终止if (step > cnt) {if (check()) {ans++;if (ans == 1) // 仅保存第一个解{for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++){for(int j = 1 ; j <= 3 ; j++){res[i][j] = a[i][j];				}		   	}	}}return;}int x = pos[step].x, y = pos[step].y;//取出坐标 for (int i = 1; i <= 9; i++) {if (!used[i]) {used[i] = true;a[x][y] = i;dfs(step + 1);used[i] = false;a[x][y] = 0; // 回溯}}
}
int main() 
{for (int i = 1; i <= 3; i++) {for (int j = 1; j <= 3; j++) {cin >> a[i][j];if (a[i][j] == 0) {++cnt;pos[cnt].x = i; // 从1开始记录待填位置pos[cnt].y = j;} else {used[a[i][j]] = true; // 标记已用数字}}}dfs(1);if (ans == 1) {for (int i = 1; i <= 3; i++) {for (int j = 1; j <= 3; j++) {cout << res[i][j] << " ";}cout << endl;}} else {cout << "Too Many";}return 0;
}

思路：

二维数组写法，直接模拟x,y负责填数字即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;struct Node{int x, y; }pos[10];//储存位置的数组 
int a[4][4], res[4][4];
bool used[10]; 
int cnt, ans;
bool check()
{for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++)//判断行和列 {int s_row = a[i][1] + a[i][2] + a[i][3];int s_rank = a[1][i] + a[2][i] + a[3][i];if(s_row != 15 || s_rank != 15)return false;	}int s_pd = a[1][1] + a[2][2] + a[3][3];int s_nd = a[1][3] + a[2][2] + a[3][1];//对角线 if(s_pd != 15 || s_nd != 15)return false;return true; 
}
void dfs(int x,int y) 
{if (ans > 1) return; // 发现多解立即终止if(y > 3){x++;y = 1;}   if (x > 3) {if (check()) {ans++;if (ans == 1) // 仅保存第一个解{for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++){for(int j = 1 ; j <= 3 ; j++){res[i][j] = a[i][j];				}		   	}	}}return;}if(a[x][y] == 0){for(int i = 1 ; i <= 9 ; i++){if (!used[i]) {used[i] = true;a[x][y] = i;dfs(x,y+1);used[i] = false;a[x][y] = 0; // 回溯}}}else{dfs(x,y+1);}}
int main() 
{for (int i = 1; i <= 3; i++) {for (int j = 1; j <= 3; j++) {cin >> a[i][j];if(a[i][j] > 0)used[a[i][j]] = true; }}dfs(1,1);if (ans == 1) {for (int i = 1; i <= 3; i++) {for (int j = 1; j <= 3; j++) {cout << res[i][j] << " ";}cout << endl;}} else {cout << "Too Many";}return 0;
}