上文（补偿电阻对ota零极点的影响-CSDN博客）分析了补偿电阻对五管OTA零极点的影响，该篇借分析电阻补偿OTA的噪声来串联复习下噪声章节的一些基础概念。
1.噪声分析
辅助定理
开始分析OTA噪声之前，先引入一个辅助定理（Razavi书P244，注意成立前提）。
基于该辅助定理，在分析等效输入噪声时，我们可将一个CS放大器的漏源噪声电流等效转换成栅极噪声电压。
那么反之，也可以将栅极噪声电压等效为漏源噪声电流。
我个人更喜欢将热噪声和1/f噪声统一转换成噪声电流的形式，因为这样方便计算短路电流，以及最后只要统一除以Gm平方即得到等效输入噪声。
1.1五管OTA的噪声分析
观察输入噪声表达式可知，为减小噪声，需要放大管（输入管）的gm尽可能大，以及负载管的gm尽可能小。
1.2电阻补偿OTA的噪声分析
电阻补偿电流镜噪声分析
先分析电流镜结构，我们通过诺顿等效可求出等效噪声电流。
接下来只需要重复第一步，即可算出电阻补偿OTA的等效输入噪声。
对比补偿前后的输入噪声，电阻补偿OTA多了电阻引入的热噪声，其1/f噪声并无变化。
1.3尾电流源的噪声贡献
若Vin1=Vin2，且电路完全对称，输出电压满足Vout=Vx。
参考拉书第五章的大信号分析，如果Vout<Vx，考虑沟道调制效应，Id1>Id2，Id4>Id3，可是Id1=Id3，Id2=Id4。前后矛盾，故Vout=Vx。
因此尾电流源Iss的波动（噪声）会对Vx和Vy产生相同的影响。其输出噪声折算到输入端后可近似忽略，因此前文分析噪声时并未考虑尾电流的影响。
2.噪声仿真
噪声带宽
总输出噪声由电路单位增益带宽（UGB）内的所有频率成分产生。第一节已经计算出了等效输入噪声，接着来分析噪声带宽的变化。
前文（超链接）已经得出结论，补偿电阻可将五管OTA的镜像极点和零点推往先前的两倍，那么是否影响了噪声带宽呢？
如果对数量级比较敏感，那么就应该没有被我带进沟里（故意的还是不小心的.jpg）。
答案是UGB没有变，所以噪声带宽也没有变。
假设负载电容Cl=1pF，则满足次极点远远高于主极点的条件，可近似认为五管OTA是一个单极点系统，满足UGB=GBW。
并且五管OTA的这对doublet一定是在UGB外（无论是否补偿），自然也就不会影响噪声带宽了。
因此可得出结论，电阻补偿OTA新增的输出噪声全部由该电阻热噪声在GBW内的部分产生。
2.1带宽仿真
运放噪声仿真tb
五管OTA直流工作点
补偿前后UGB对比
2.2噪声仿真
等效输入噪声
Noise contribution@10KHz
上表验证了第一节中我们关于尾电流源（PM2）噪声的分析，即尾电流源对输入噪声贡献近似可忽略。
同时可看出光两个负载管NM0，NM1的1/f噪声，就贡献了约76%的噪声。
那么如何优化噪声呢？
没关系，下一节就是根据前面的噪声分析来优化噪声。
3.噪声与功率的折中
这里先定一个优化指标：
，为简化分析忽略补偿电阻（设置R=0）。
3.1优化措施
第一章我们计算了等效输入噪声，观察公式易得：
1）为减少放大管的热噪声，要增加gm；
2）为减少负载管的热噪声，则需要减小gm；
3）减小1/f 噪声则要通过增加管子面积。同时对于负载管噪声而言，增大放大管的gm也可以起到减小等效输入噪声的作用。
将上述方法总结为如下表格：
| 放大管热噪声 | 放大管1/f噪声 | 负载管热噪声 | 负载管1/f噪声 | |
| 主要措施 | 增加gm1 | 增加放大管面积（W或L） | 减小gm3 | 增加负载管面积（W或L） |
| 次要措施 | 增加gm1 | 增加gm1 |
3.2仿真验证
3.2.1 对照组
3.2.2功耗换噪声
最直接也是最简单的方法就是将五个管子的multi增大相同的倍数，这样既不会影响原来的DC静态工作点，也基本也不会影响增益。
可通过平方律来理解为什么同比例增加W而增益不变。
已知
因为同比例扩大电流和宽度W，则过驱动电压Vov不变。又lamda和长度L成反比例关系，与W无关，故增益不变。
这就是功耗和噪声的trade-off。
3.2.3改善1/f噪声
由前面3.2.1小节的噪声贡献表可知，负载管NM0和NM1的1/f噪声贡献了80%的噪声，那么只需同时增大管子的W和L来减小1/f噪声。
最后可看到等效输入噪声为
，符合要求。
4.总结
本文以电阻补偿OTA的噪声分析为引子，串联复习了噪声章节的主要知识点，同时介绍了改善噪声的方法并进一步通过仿真验证，从而加深了对相关概念的理解。
5.参考资料
1.Design of Analog CMOS Integrated Circuits, Behzad Razavi
2.IC design
