通信原理概论复习笔记(2):模拟调制与数字调制

5 模拟调制系统

调制: 将消息信号搭载(边带)到载波参数上(调幅; 调频; 调相); 边带滤波器 h ( t ) ↔ H ( ω ) h(t)\leftrightarrow H(\omega) h(t)H(ω).
载波: 高频周期性震荡信号; c ( t ) = A cos ⁡ ( ω c t + φ ) c(t)=A\cos(\omega_c t+\varphi) c(t)=Acos(ωct+φ).
已调信号: 含有消息信号的受调载波; s m ( t ) = [ m ( t ) cos ⁡ ω c t ] ∗ h ( t ) s_m(t)=[m(t)\cos\omega_c t]*h(t) sm(t)=[m(t)cosωct]h(t), S m ( ω ) = 1 2 [ M ( ω + ω c ) + M ( ω − ω c ) ] H ( ω ) S_m(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)]H(\omega) Sm(ω)=21[M(ω+ωc)+M(ωωc)]H(ω).
解调: 从已调信号中恢复消息信号.

常规调幅(AM): m ( t ) ‾ = 0 \overline{m(t)}=0 m(t)=0 max ⁡ ∣ m ( t ) ∣ ≤ A 0 \max|m(t)|\leq A_0 maxm(t)A0 时, s A M = [ A 0 + m ( t ) ] cos ⁡ ω c t s_{\rm AM}=[A_0+m(t)]\cos\omega_c t sAM=[A0+m(t)]cosωct, A 0 A_0 A0 为直流偏量, A 0 cos ⁡ ω c t A_0\cos\omega_c t A0cosωct 为载波项, m ( t ) cos ⁡ ω c t m(t)\cos\omega_c t m(t)cosωct 为上下边带项; 特别确知信号时 S A M = π A 0 [ δ ( ω + ω c ) + δ ( ω − ω c ) ] + 1 2 [ M ( ω + ω c ) + M ( ω − ω c ) ] S_{\rm AM}=\pi A_0[\delta(\omega+\omega_c)+\delta(\omega-\omega_c)]+\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)] SAM=πA0[δ(ω+ωc)+δ(ωωc)]+21[M(ω+ωc)+M(ωωc)].
特点: 包络正比于 m ( t ) m(t) m(t) 可采用包络检波; 频谱分为载频分量, 上边带( ∣ ω ∣ < ω c |\omega|<\omega_c ω<ωc), 下边带( ∣ ω ∣ ≥ ω c |\omega|\geq\omega_c ωωc); 传输带宽 B A M = 2 f H B_{\rm AM}=2f_H BAM=2fH; 接收简单.
缺点: P A M = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 = P c + P s ⟹ P_{\rm AM}=\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2}=P_c+P_s\implies PAM=2A02+2m2(t)=Pc+Ps (调制效率)功率利用率 η A M = P s P r m ≤ 0.5 \eta_{\rm AM}=\frac{P_s}{P_{rm}}\leq 0.5 ηAM=PrmPs0.5.
调幅系数: m = max ⁡ ∣ m ( t ) ∣ A 0 m=\frac{\max|m(t)|}{A_0} m=A0maxm(t); m < 1 m<1 m<1 正常调幅, m > 1 m>1 m>1 过调幅, m = 1 m=1 m=1 满调幅.

抑制载波双边带调制(DSB-SC): m ( t ) ‾ = 0 \overline{m(t)}=0 m(t)=0时, s D S B = m ( t ) cos ⁡ ω c t s_{\rm DSB}=m(t)\cos\omega_c t sDSB=m(t)cosωct; S D S B = 1 2 [ M ( ω + ω c ) + M ( ω − ω c ) ] S_{\rm DSB}=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)] SDSB=21[M(ω+ωc)+M(ωωc)].
特点: 需相干解调; 无载频分量, 只有上下边带; 传输带宽 B D S B = B A M = 2 f H B_{\rm DSB}=B_{\rm AM}=2f_H BDSB=BAM=2fH; 调制效率 100%; 调频立体声查信号调制, SSB 和 VSB 的基础.

单边带调制(SSB): DSB 滤掉一个边带形成.
滤波法: 形成 DSB 后通过滤波器 H S S B ( ω ) H_{\rm SSB}(\omega) HSSB(ω) 频段处陡峭截止(理想低通/理想高通).
移相法: 单音正弦波 m ( t ) = A m cos ⁡ ω m t m(t)=A_m\cos\omega_m t m(t)=Amcosωmt, c ( t ) = cos ⁡ c t ⟹ s D S B = 1 2 A m cos ⁡ ( ω c − ω m ) t + 1 2 A m cos ⁡ ( ω c + ω m ) t ⟹ s S S B = 1 2 m ( t ) cos ⁡ c t ∓ 1 2 m ( t ) ^ sin ⁡ ω c t c(t)=\cos_c t\implies s_{\rm DSB}=\frac{1}{2}A_m\cos(\omega_c-\omega_m)t+\frac{1}{2}A_m\cos(\omega_c+\omega_m)t\implies s_{\rm SSB}=\frac{1}{2}m(t)\cos_c t\mp\frac{1}{2}\hat{m(t)}\sin\omega_c t c(t)=cosctsDSB=21Amcos(ωcωm)t+21Amcos(ωc+ωm)tsSSB=21m(t)cosct21m(t)^sinωct; m ( t ) ^ \hat{m(t)} m(t)^ 为 Hilbert 变换, 即相移 π 2 \frac{\pi}{2} 2π; 传递函数 H h ( ω ) = M ( ω ) ^ M ( ω ) = − j s g n ω H_h(\omega)=\frac{\hat{M(\omega)}}{M(\omega)}=-j{\rm sgn}\omega Hh(ω)=M(ω)M(ω)^=jsgnω.
特点: 需相干解调; 只有上边带或下边带; 频带利用率高 B S S B = B A M 2 = f H B_{\rm SSB}=\frac{B_{AM}}{2}=f_H BSSB=2BAM=fH; 低功耗; 设备复杂, 实现困难.

残留边带调制(VSB): 介于 DSB 和 SSB 之间; S V S B ( ω ) = S D S B ( ω ) ⋅ H ( ω ) S_{\rm VSB}(\omega)=S_{\rm DSB}(\omega)\cdot H(\omega) SVSB(ω)=SDSB(ω)H(ω).
无失真解调条件: c ( t ) = 2 cos ⁡ ω c t ⟹ S p ( ω ) = S V S B ( ω + ω c ) + S V S B ( ω − ω c ) = 1 2 [ M ( ω + 2 ω c ) + M ( ω ) ] H ( ω + ω c ) + 1 2 [ M ( ω ) + M ( ω − 2 ω c ) ] H ( ω − ω c ) ⟹ S d ( ω ) = 1 2 M ( ω ) [ H ( ω + ω c ) + H ( ω − ω c ) ] ⟹ H ( ω + ω c ) + H ( ω − ω c ) c(t)=2\cos\omega_c t\implies S_p(\omega)=S_{\rm VSB}(\omega+\omega_c)+S_{\rm VSB}(\omega-\omega_c)=\frac{1}{2}[M(\omega+2\omega_c)+M(\omega)]H(\omega+\omega_c)+\frac{1}{2}[M(\omega)+M(\omega-2\omega_c)]H(\omega-\omega_c)\implies S_d(\omega)=\frac{1}{2}M(\omega)[H(\omega+\omega_c)+H(\omega-\omega_c)]\implies H(\omega+\omega_c)+H(\omega-\omega_c) c(t)=2cosωctSp(ω)=SVSB(ω+ωc)+SVSB(ωωc)=21[M(ω+2ωc)+M(ω)]H(ω+ωc)+21[M(ω)+M(ω2ωc)]H(ωωc)Sd(ω)=21M(ω)[H(ω+ωc)+H(ωωc)]H(ω+ωc)+H(ωωc) 为常数, 即滤波器在载频处有互补对称性.
特点: 传输带宽有所增加 f H < B V S B < 2 f H f_H<B_{\rm VSB}<2f_H fH<BVSB<2fH, 但实现简单.

相干解调: 载波相乘后通过 LPF (低通滤波器); 无门限效应; 需载波同步; 适用于所有线性调制.
包络检波: 检波器由半波或全波整流器和 LPF 组成, 隔去直流; 无需载波同步, 实现简单; 仅适用于 AM, max ⁡ ∣ m ( t ) ∣ ≤ A 0 \max|m(t)|\leq A_0 maxm(t)A0.
插入载波包络检波: 插入恢复载波形成近似 AM 后采用包络检波; 插入载波幅度很大, 需载波同步; 适用于抑制载波线性调制.

线性调制噪声分析: 加性噪声只影响已调信号接收, 先通过 BPF 再通过解调器, 故解调器输入端噪声 n i ( t ) = n c ( t ) cos ⁡ ω 0 t − n s ( t ) sin ⁡ ω 0 t n_i(t)=n_c(t)\cos\omega_0 t-n_s(t)\sin\omega_0 t ni(t)=nc(t)cosω0tns(t)sinω0t 为平稳窄带 Gauss 噪声; n i ( t ) ‾ = n c ( t ) ‾ = n s ( t ) ‾ = 0 \overline{n_i(t)}=\overline{n_c(t)}=\overline{n_s(t)}=0 ni(t)=nc(t)=ns(t)=0, n i 2 ( t ) ‾ = n c 2 ( t ) ‾ = n s 2 ( t ) ‾ = N i = n 0 B \overline{n_i^2(t)}=\overline{n_c^2(t)}=\overline{n_s^2(t)}=N_i=n_0B ni2(t)=nc2(t)=ns2(t)=Ni=n0B, N i N_i Ni 为平均功率, n 0 n_0 n0 为单边功率谱密度, BPF 高度为 1 1 1 带宽为 B B B (等于已调信号频带宽度).
信噪比: 输出信噪比 - S o N o = m o 2 ( t ) ‾ n o 2 ( t ) ‾ \frac{S_o}{N_o}=\frac{\overline{m_o^2(t)}}{\overline{n_o^2(t)}} NoSo=no2(t)mo2(t); 输入信噪比 - S i N i = s i 2 ( t ) ‾ n i 2 ( t ) ‾ \frac{S_i}{N_i}=\frac{\overline{s_i^2(t)}}{\overline{n_i^2(t)}} NiSi=ni2(t)si2(t); 制度增益 G = S o / N 0 S i / N i G=\frac{S_o/N_0}{S_i/N_i} G=Si/NiSo/N0.
DSB-相干解调: m o ( t ) = 1 2 m ( t ) m_o(t)=\frac{1}{2}m(t) mo(t)=21m(t), n o = 1 2 n c ( t ) n_o=\frac{1}{2}n_c(t) no=21nc(t), S i = [ m ( t ) cos ⁡ ω c t ] 2 ‾ = 1 2 m 2 ( t ) ‾ ⟹ G D S B = 2 S_i=\overline{[m(t)\cos\omega_c t]^2}=\frac{1}{2}\overline{m^2(t)}\implies G_{\rm DSB}=2 Si=[m(t)cosωct]2=21m2(t)GDSB=2, 即噪声正交分量 n s ( t ) n_s(t) ns(t) 被抑制.
SSB-相干解调: m o ( t ) = 1 4 m ( t ) m_o(t)=\frac{1}{4}m(t) mo(t)=41m(t), S i = 1 4 [ m ( t ) cos ⁡ ω c t ∓ m ( t ) ^ sin ⁡ ω c t ] 2 ‾ = 1 4 m 2 ( t ) ‾ ⟹ G S S B = 1 S_i=\frac{1}{4}\overline{[m(t)\cos\omega_c t\mp\hat{m(t)}\sin\omega_c t]^2}=\frac{1}{4}\overline{m^2(t)}\implies G_{\rm SSB}=1 Si=41[m(t)cosωctm(t)^sinωct]2=41m2(t)GSSB=1, 即信号和噪声正交分量均被抑制.
AM-包络检波: S i = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 S_i=\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2} Si=2A02+2m2(t); s m + n i ( t ) = E ( t ) cos ⁡ [ ω c t + v a r p h i ( t ) ] s_m+n_i(t)=E(t)\cos[\omega_c t+varphi(t)] sm+ni(t)=E(t)cos[ωct+varphi(t)], 合成包络 E ( t ) = [ A 0 + m ( t ) + n c ( t ) ] 2 + n s 2 ( t ) E(t)=\sqrt{[A_0+m(t)+n_c(t)]^2+n_s^2(t)} E(t)=[A0+m(t)+nc(t)]2+ns2(t) .
大信噪比 ( [ A 0 + m ( t ) ] ≫ n c 2 ( t ) + n s 2 ( t ) [A_0+m(t)]\gg\sqrt{n_c^2(t)+n_s^2(t)} [A0+m(t)]nc2(t)+ns2(t) ) 时, E ( t ) ≈ A 0 + m ( t ) + n c ( t ) ⟹ G A M = 2 m 2 ( t ) ‾ A 0 2 + m 2 ( t ) ‾ E(t)\approx A_0+m(t)+n_c(t)\implies G_{\rm AM}=\frac{2\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}} E(t)A0+m(t)+nc(t)GAM=A02+m2(t)2m2(t).
小信噪比时: E ( t ) ≈ R ( t ) + [ A 0 + m ( t ) ] cos ⁡ θ ( t ) E(t)\approx R(t)+[A_0+m(t)]\cos\theta(t) E(t)R(t)+[A0+m(t)]cosθ(t), 包络 R ( t ) = n c 2 ( t ) + n s 2 ( t ) R(t)=\sqrt{n_c^2(t)+n_s^2(t)} R(t)=nc2(t)+ns2(t) , cos ⁡ θ ( t ) = n c ( t ) R ( t ) \cos\theta(t)=\frac{n_c(t)}{R(t)} cosθ(t)=R(t)nc(t); 门限效应 - 信号被扰乱成噪声, 输出信噪比急剧恶化.

非线性调制(角度调制): s m ( t ) = A cos ⁡ [ ω c t + φ ( t ) ] s_m(t)=A\cos[\omega_c t+\varphi(t)] sm(t)=Acos[ωct+φ(t)]; 调相(PM) φ ( t ) = K p m ( t ) \varphi(t)=K_p m(t) φ(t)=Kpm(t), K p K_p Kp 为调相灵敏度 (rad/V); 调频(FM) d φ ( t ) d t = K f m ( t ) \frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}=K_f m(t) dtdφ(t)=Kfm(t), K f K_f Kf 为调频灵敏度 (rad/(sV)).
单音调频: m ( t ) = A m cos ⁡ ω m t ⟹ φ ( t ) = m f sin ⁡ ω m t m(t)=A_m\cos\omega_m t\implies \varphi(t)=m_f\sin\omega_m t m(t)=Amcosωmtφ(t)=mfsinωmt, m f = K f A m ω m = Δ ω ω m = Δ f f m m_f=\frac{K_fA_m}{\omega_m}=\frac{\Delta\omega}{\omega_m}=\frac{\Delta f}{f_m} mf=ωmKfAm=ωmΔω=fmΔf 为调频指数(最大相位偏移); s F M ( t ) = A ∑ n = − ∞ + ∞ J n ( m f ) cos ⁡ ( ω c + n ω m ) t s_{\rm FM}(t)=A\sum_{n=-\infty}^{+\infty}J_n(m_f)\cos(\omega_c+n\omega_m)t sFM(t)=An=+Jn(mf)cos(ωc+nωm)t, J n ( x ) J_n(x) Jn(x) 为第一类 n 阶 Bessel 函数; S F M ( ω ) = π A ∑ n = − ∞ + ∞ J n ( m f ) [ δ ( ω − ω c − n ω m ) + δ ( ω + ω c + n ω m ) ] S_{\rm FM}(\omega)=\pi A\sum_{n=-\infty}^{+\infty}J_n(m_f)[\delta(\omega-\omega_c-n\omega_m)+\delta(\omega+\omega_c+n\omega_m)] SFM(ω)=πAn=+Jn(mf)[δ(ωωcnωm)+δ(ω+ωc+nωm)]; 载频分量 ω c \omega_c ωc 和无数对边频 ω c ± n ω m \omega_c\pm n\omega_m ωc±nωm(实际保留上下边频分量 2 n = 2 ( m f + 1 ) 2n=2(m_f+1) 2n=2(mf+1)), B F M = 2 ( m f + 1 ) f m = 2 ( Δ f + f m ) B_{\rm FM}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m) BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm); m f ≪ 1 m_f\ll 1 mf1 B F M ≈ 2 f m B_{\rm FM}\approx 2f_m BFM2fm, 即 ∣ K f ∫ m ( t ) d t ∣ ≪ π 6 ≈ 0.5 |K_f\int m(t)\mathrm{d}t|\ll \frac{\pi}{6}\approx 0.5 Kfm(t)dt6π0.5 时, 为窄带调频(NBFM), 否则 B F M ≈ 2 Δ f B_{\rm FM}\approx 2\Delta f BFMf 为宽带调频(WBFM); P F M = A 2 2 = P c P_{\rm FM}=\frac{A^2}{2}=P_c PFM=2A2=Pc, 即调制前后功率不变, 功率分配比例与 m f m_f mf 有关.
特点: 相干调解仅适用于 NBFM; 包络恒定; 频偏 ∝ m ( t ) \propto m(t) m(t); 相偏 ∝ ∫ m ( t ) d t \propto \int m(t)\mathrm{d}t m(t)dt; 传输带宽 B F M = ( m f + 1 ) 2 f m B_{\rm FM}=(m_f+1)2f_m BFM=(mf+1)2fm; 抗噪声能力强, 占用信道带宽大, 频谱利用率较低.
直接法调频: 直接通过电压控制振荡器(VCO) ω i ( t ) = ω 0 + K f m ( t ) \omega_i(t)=\omega_0+K_f m(t) ωi(t)=ω0+Kfm(t); 电路简单, 频偏较大; 频率稳定度不高, 可使用锁相(PLL)环改进.
Amstrong 间接法调频: 通过积分器再调相得到 NBFM, n n n 次倍频后得到 WBFM; 频率稳定度好; 需要多次倍频和混频, 电路复杂.
非相干解调(鉴频器): 由微分电路和包络检波组成; 通过 BPF 和限幅器, 通过微分器将调频变为调幅调相, 再通过包络检波和 LPF 得到 m o = K d K f m ( t ) m_o=K_d K_f m(t) mo=KdKfm(t).
抗噪声性能: 大信噪比时 G F M = 3 m f 2 ( m f + 1 ) G_{\rm FM}=3m_f^2(m_f+1) GFM=3mf2(mf+1), 可通过增加传输带宽改善抗噪声性能(有上限); 小信噪比时, 存在门限效应.
频分复用: 按频率划分信道同时传输多路信号, 充分利用信道频带资源; 调制 → \to 合成 → \to 传输 → \to 分路 → \to 解调.

同等条件: 解调器输入信号功率 S i S_i Si; 信道加性噪声为均值 0 0 0, 单边功率谱密度 n 0 n_0 n0 的 Gauss 白噪声; 基带信号带宽 f m f_m fm, 均值为 0 0 0; AM 满调幅.

调制
方法
信号带宽(反比于
频率利用率)
调制效率(功率
利用率)
输出信噪比
(抗噪声性能)
制度增益设备应用
AM 2 f m 2f_m 2fm 1 3 \frac{1}{3} 31 S i 3 n 0 f m \frac{S_i}{3n_0 f_m} 3n0fmSi 2 3 \frac{2}{3} 32简单中波和短波调幅广播
DSB 2 f m 2f_m 2fm 1 1 1 S i n 0 f m \frac{S_i}{n_0 f_m} n0fmSi 2 2 2中等调频立体声/彩色电视差信号调制
SSB f m f_m fm 1 1 1 S i n 0 f m \frac{S_i}{n_0 f_m} n0fmSi 1 1 1复杂频分复用: 短波通信, 多路载波电话
VSB略大于 f m f_m fm 1 1 1近似 S i n 0 f m \frac{S_i}{n_0 f_m} n0fmSi近似 1 1 1复杂电视广播
FM 2 ( m f + 1 ) f m 2(m_f+1)f_m 2(mf+1)fm 1 1 1 3 m f 2 2 S i n 0 f m \frac{3m_f^2}{2}\frac{S_i}{n_0 f_m} 23mf2n0fmSi 3 m f 2 ( m f + 1 ) 3m_f^2(m_f+1) 3mf2(mf+1)中等长距离高质量: 调频广播, 电视伴音, 卫星通信,
移动通信, 微波通信, 蜂窝电话

6 数字基带传输系统

7 数字带通传输系统

8 新型数字带通调制技术

9 数字信号的最佳接收

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行业&#xff1a; 口腔医疗 挑战&#xff1a; 传统方法缺乏预测口腔内受力状态&#xff0c;也很难从患者方面获得反馈&#xff0c;因此将口腔扫描、牙齿形状/位置识别和正畸数字模型生成的过程数字化是一个重大机会。 正畸治疗是牙科中最大的类别之一&#xff0c;随着病例的…

ubuntu 挂载 新 硬盘 ext3

ubuntu 挂载 新 硬盘 在Ubuntu中使用新的硬盘并格式化为ext3文件系统&#xff0c;你需要执行以下步骤&#xff1a; 插入硬盘并确认系统已识别。 确定硬盘的设备名称&#xff0c;例如 /dev/sdb。 使用mkfs.ext3命令格式化硬盘为ext3文件系统。 以下是具体的命令&#xff1a…

Spring 设计模式之装饰器模式

Spring 设计模式之装饰器模式 装饰器模式用到的场景具体的java例子&#xff1a; 装饰器模式 装饰器模式允许我们在不修改原始类&#xff08;即被装饰对象&#xff09;的情况下&#xff0c;动态地向对象添加新的行为或修改现有行为。 用到的场景 存在一个原始类&#xff0c;在…