P1102 A-B 数对 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

题目来源

洛谷

题目内容

A-B 数对

题目背景

出题是一件痛苦的事情！

相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！

题目描述

给出一串正整数数列以及一个正整数 $C$，要求计算出所有满足 $A-B=C$ 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 $N,C$。

第二行，$N$ 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 $A-B=C$ 的数对的个数。

样例 #1

样例输入 #1

4 1
1 1 2 3

样例输出 #1

3

提示

对于 $75\%$ 的数据，$1\le N\le 2000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 2\times 10^5$，$0\le a_i<2^{30}$，$1\le C<2^{30}$。

2017/4/29 新添数据两组

知识点

哈希｜二分

题目思路

1. 利用哈希的O(1)的查询快速得出结果
   将问题转化成：在哈希表内能否找到两个数字A 和 B 相减起来等于 C
   先存好Ａ 利用 B = A - C 遍历查找是否存在于哈希表中
2. 利用 A - B = C 转化成　A = B + C
   将B＋C存到哈希表中 查找A 是否存在
3. 二分计算满足条件（大于等于b+c）的元素数量 并减去满足条件（小于b+c）的元素数量 得出 B + C = A 的个数 然后计数

AC代码

解法一：哈希 + 查重计数 + 枚举 B

//
// Created by Jisam on 28/09/2024 11:34 PM.
// Solution of  A-B 数对
// 2024-09-28 23:38:23 AC 100 哈希 + 查重计数
#include <bits/stdc++.h>#define  int long long
using namespace std;signed main() {cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);// 读取输入的整数n和c的值int n, c;cin >> n >> c;// 初始化一个长度为n的整数数组avector<int> a(n);// 初始化计数器cnt为0，用于后续计算符合条件的对数int cnt = 0;// 初始化一个无序映射maps，用于统计数组a中每个元素出现的次数unordered_map<int, int> maps;// 遍历数组a，读取每个元素的值，并在maps中更新对应值的出现次数，同时将元素的值减去cfor (auto &x : a) {cin >> x;maps[x] += 1; x -= c;  }// 遍历数组a，累计maps中每个元素出现的次数，计算符合条件的对数for (int i = 0; i < n; i++) {cnt += maps[a[i]];}// 输出符合条件的对数cout << cnt << endl;return 0
}

解法二：哈希 + 查重计数+ 枚举 Ａ

//
// Created by Jisam on 28/09/2024 11:34 PM.
// Solution of  A-B 数对
// 2024-09-28 23:49:03 AC 100 哈希 + 查重计数
#include <bits/stdc++.h>#define  int long long
using namespace std;signed main() {cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);// 读取输入的整数n和c，分别代表数组长度和待加常量int n, c;cin >> n >> c;// 初始化长度为n的整型数组avector<int> a(n);// 初始化计数器cnt，用于统计结果int cnt = 0;// 初始化哈希表maps，用于快速查找数组中每个元素加c后的出现次数unordered_map<int, int> maps;// 遍历数组a，读取每个元素并更新哈希表for (auto &x : a) {cin >> x;// 增加元素加c后在哈希表中的计数maps[x + c] += 1;}// 遍历数组a，累加每个元素加c后在数组中出现的次数到cntfor (int i = 0; i < n; i++) {cnt += maps[a[i]];}// 输出最终的累加结果cntcout << cnt << endl;return 0
}

解法三：二分 * 2

//
// Created by Jisam on 28/09/2024 11:34 PM.
// Solution of  A-B 数对
// 2024-10-03 13:08:15 AC 100 二分 * 2
#include <bits/stdc++.h>#define  int long long
using namespace std;signed main() {cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);// 输入变量n和c的值int n, c;cin >> n >> c;// 初始化一个大小为n的整数数组avector<int> a(n);int cnt = 0;// 通过cin依次输入数组a的每个元素的值for (auto &B: a) {cin >> B;}// 对数组a进行排序，以便后续处理sort(a.begin(), a.end());// 遍历排序后的数组a，计算每个元素满足条件的元素数量for (auto B: a) {// 计算满足条件（大于等于b+c）的元素数量，并减去满足条件（小于b+c）的元素数量 得出 B + C  = A 的个数cnt += ((upper_bound(a.begin(), a.end(), B + c) - a.begin()) - (lower_bound(a.begin(), a.end(), B + c) - a.begin()));}// 输出满足条件的元素总数cout << cnt << endl;return 0
}