【算法】浅析贪心算法

贪心算法:高效解决问题的策略

1. 引言

在计算机科学和优化领域,贪心算法是一种常用的解决问题的策略。它以当前情况为基础,做出最优选择,从而希望最终结果也是最优的。本文将带你了解贪心算法的原理、使用方法及其在实际应用中的意义,并通过代码示例和图示帮助大家更好地理解。

2. 贪心算法简介

2.1 定义

贪心算法(Greedy Algorithm)是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优(即最有利)的选择,从而希望导致结果是全局最优的算法。

2.2 特点

(1)局部最优:贪心算法每次都选择当前最优解,而不考虑整体情况。
(2)不可回溯:一旦做出选择,就不可撤销。
(3)效率较高:贪心算法通常比动态规划等算法更简单、更快。

3. 贪心算法原理

贪心算法的核心思想是:在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

3.1 示例:找零问题

假设我们有1元、5元、10元、20元、50元和100元的纸币,现在需要找零n元,如何使用最少的纸币数量?
贪心算法的策略是:每次都选择面值最大的纸币,直到找零完成。

3.2 代码示例(Python)

def greedy_change(n):coins = [100, 50, 20, 10, 5, 1]count = 0for coin in coins:count += n // coinn %= coinreturn count
n = 620
print(f"找零{n}元,最少需要{greedy_change(n)}张纸币。")

输出结果:找零620元,最少需要7张纸币。

4. 图示理解

以下通过结构图和树形图来帮助大家理解贪心算法。

4.1 结构图

以找零问题为例,结构图如下:

结构图:
开始|100元|520元|50元|470元|20元|
...|0元 - 结束

4.2 结构图的描述

  1. 开始节点:表示算法的开始。
  2. 决策节点:表示在每一步中选择最大面额纸币的过程。例如,如果需要找零620元,第一个决策节点是选择100元纸币。
  3. 过程节点:表示每一步选择后剩余的找零金额。例如,选择一张100元后,剩余找零金额为520元。
  4. 结束节点:表示找零完成,没有剩余金额。
    结构图示例步骤:
  • 开始 → 选择100元 → 剩余520元
  • 剩余520元 → 选择50元 → 剩余470元
  • 剩余470元 → 选择20元 → 剩余450元
  • 剩余0元 → 结束

4.3 树状图

树状图:620元/     \100元    50元(非贪心选择)/          \520元      570元/           /50元      20元...        ...

4.4 树状图的描述

  1. 根节点:表示开始找零的总金额,例如620元。
  2. 分支节点:表示每一次选择不同面额纸币的决策。每个分支节点会有多个子节点,代表剩余金额的不同情况。
  3. 叶节点:表示找零完成的状态,即剩余金额为0。
    树状图示例步骤:
  • 根节点(620元)
    • 选择100元(剩余520元)
      • 选择50元(剩余470元)
          • 找零完成(剩余0元)
    • 选择50元(这种情况不是贪心算法的选择,但可以展示在树状图中)

5. 贪心算法的使用

5.1 适用场景

贪心算法适用于具有“最优子结构”和“贪心选择性质”的问题。
(1)最优子结构:一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
(2)贪心选择性质:局部最优解能导致全局最优解。

5.2 常见应用

  • 背包问题:如何将价值最大化地装入有限容量的背包。
  • 哈夫曼编码:一种用于数据压缩的编码方法。
  • 最小生成树:在图论中,连接所有顶点的边的最小权重之和。
  • 最短路径问题:在加权图中找到两点间的最短路径。

5.3 代码示例:活动选择问题

假设有一系列活动,每个活动都有开始和结束时间,如何最大化参与活动的个数?贪心算法的策略是:选择结束时间最早的活动,然后继续选择下一个不与之重叠的最早结束的活动。

def max_activities(activities):# 按结束时间排序activities.sort(key=lambda x: x[1])selected = [activities[0]]for start, end in activities:if start >= selected[-1][1]:selected.append([start, end])return selected# 示例活动列表,格式为 (开始时间, 结束时间)
activities = [(1, 4), (3, 5), (0, 6), (5, 7), (3, 9), (5, 9), (6, 10)]
print("选择的活动:", max_activities(activities))

6. 贪心算法的意义

  1. 简化问题求解过程
    贪心算法通过局部最优解来逼近全局最优解,使得问题求解过程更加简单。
  2. 提高算法效率
    相较于动态规划等算法,贪心算法通常具有更高的时间复杂度。
  3. 为其他算法提供思路
    贪心算法的思想可以与其他算法结合,如分治、动态规划等,从而解决更复杂的问题。

7. 总结

贪心算法作为一种高效解决问题的策略,在实际应用中具有广泛的意义。通过本文的介绍,相信大家对贪心算法的原理、使用和意义有了更深入的了解。在实际问题求解过程中,我们可以根据问题的特点,灵活运用贪心算法,提高问题求解的效率。然而,需要注意的是,贪心算法并不适用于所有问题,我们需要根据问题的性质来判断是否适用。

8. 扩展阅读

  • 动态规划:一种与贪心算法不同的算法,适用于需要考虑过去状态的问题。

  • 分治算法:将问题分解为更小的子问题,独立解决后再合并结果。

  • 回溯算法:尝试分步解决问题,如果某一步不满足要求则回溯到上一步。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/48191.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

SDL常用结构体和函数接口

1. 结构体 SDL_Window:SDL库中用于表示应用程序窗口的结构体。它封装了一个操作系统窗口的所有属性和功能,是创建图形用户界面的基础。通过创建一个SDL_Window,开发者可以定义窗口的初始大小、位置、是否全屏、是否具有边框等属性&#xff0…

day5 分布式节点

文章目录 1 流程回顾2 抽象 PeerPicker3 节点选择与 HTTP 客户端4 实现主流程5 main 函数测试。6 QA 本文代码地址: 本文是7天用Go从零实现分布式缓存GeeCache的第五篇。 注册节点(Register Peers),借助一致性哈希算法选择节点。实现 HTTP 客户端&…

CTF-Web习题:[BJDCTF2020]Mark Loves cat

题目链接:Mark Loves cat 解题思路 访问靶机网站后得到如下页面: 先浏览网页,发现最下面有一个"dog"字样,此时翻看源码并没有什么发现 那就例行进行目录扫描,源码泄露扫描,用dirsearch目录扫…

威尔史密斯太太贾达平特:友谊在迷恋浪漫的世界中很重要 坦言与威尔·史密斯20多年婚姻中犯下的错误

这位威尔史密斯的太太、著名演员兼音乐家贾达萍克特史密斯 (Jada Pinkett Smith) 因其在 Facebook Watch 系列《Red Table Talk》中的直言不讳而闻名,她的表达方式证明了她的诚实以及她渴望说出自己的想法。 这段揭露真相的视频讲述了她与威尔史密斯 (Will Smith) …

小山菌_代码随想录算法训练营第四十九天| 647. 回文子串、516.最长回文子序列 、

647. 回文子串 文档讲解&#xff1a;代码随想录. 回文子串 视频讲解&#xff1a;动态规划&#xff0c;字符串性质决定了DP数组的定义 | LeetCode&#xff1a;647.回文子串 状态&#xff1a;已完成 代码实现 class Solution { public:int countSubstrings(string s) {vector<…

在LabVIEW中实现图像矫正

在LabVIEW中实现图像矫正&#xff0c;特别是将倾斜的笔记本图像&#xff08;如左图&#xff09;校正为正视图像&#xff08;如右图&#xff09;&#xff0c;通常需要以下几个步骤&#xff1a; 1. 获取图像 使用图像采集设备或加载图像文件来获取图像数据。 2. 图像预处理 对…

鸿蒙语言基础类库:【@system.storage (数据存储)】

数据存储 说明&#xff1a; 从API Version 6开始&#xff0c;该模块不再维护&#xff0c;可以使用模块[ohos.data.storage]。在API Version 9后&#xff0c;推荐使用新模块[ohos.data.preferences]。本模块首批接口从API version 3开始支持。后续版本的新增接口&#xff0c;采用…

搭建远程控制(远程桌面)服务器

在工作学习中常常要用到远程控制这项功能,常用的有系统自带的远程桌面,也有第三方的远程控制如向日葵等,各有优缺点。而有些功能上的限制让我产生了自己搭建远程控制服务器的想法。 服务器及网络搭建要求:操作系统windows32/64,具备IPV6地址, 防火墙开启端口:TCP 21114…

鸿蒙OpenHarmony Native API【HiLog】

HiLog Overview Description: HiLog模块实现日志打印功能。 开发者可以通过使用这些接口实现日志相关功能&#xff0c;输出日志时可以指定日志类型、所属业务领域、日志TAG标识、日志级别等。 syscap SystemCapability.HiviewDFX.HiLog Since: 8 Summary Files File …

springboot服务如何执行sql脚本文件

当sql脚本文件包含不同数据库实例sql时&#xff0c;遍历读取sql文件再插入时&#xff0c;由于是不同的数据库实例这种方式就不行了&#xff0c;这时就需要程序直接执行sql脚本。 springboot执行sql脚本 /*** 执行sql脚本* throws SQLException*/ private void executeSqlScri…

学懂C语言(十二):C语言中的二进制原理及应用

目录 1. 二进制原理 1.1 什么是二进制&#xff1f; 1.2 如何在C语言中表示二进制&#xff1f; 2. 二进制的表示 2.1 二进制和其他进制的转换 2.2 C语言中的二进制表示 3. 二进制运算 3.1 位运算符 3.2 计算过程示例 4. 应用示例 4.1 使用位运算实现开关 5. 总结 C语…

对于join阻塞主线程而引出的其存在的意义的讨论

join() 在C多线程编程中虽然会阻塞主线程&#xff0c;但它存在的意义是非常重要的&#xff1a; 确保线程完成执行&#xff1a;join() 可以保证子线程完成其任务后&#xff0c;主线程才继续执行. 这对于需要子线程结果的场景非常重要。资源管理&#xff1a;join() 允许主线程等…

电脑永久性不小心删除了东西还可以恢复吗 电脑提示永久性删除文件怎么找回 怎么恢复电脑永久删除的数据

永久删除电脑数据的操作&#xff0c;对于很多常用电脑设备的用户来说&#xff0c;可以说时有发生&#xff01;但是&#xff0c;因为这些情况大都发生在不经意间&#xff0c;所以每每让广大用户感觉到十分苦恼。永久删除也有后悔药&#xff0c;轻松找回电脑中误删的文件。恢复文…

Ubuntu64新安装时问题的解决

一、vi中输入i没进入Insert模式 进行vim的安装&#xff0c;sudo apt-get install -y vim 二、Windows软件连接不上Ubuntu 在Ubuntu命令行模式下检查网络&#xff0c;发现ping baidu.com存在100%丢包问题&#xff0c;说明系统没有联网&#xff0c;检查ssh已经安装。修改ssh配置…

Git提交到错误分支怎么办?(解决办法)

如果你不小心将代码提交到了错误的分支&#xff0c;不用担心&#xff0c;你可以按照以下步骤将提交内容转移到正确的分支。以下是详细的步骤&#xff1a; 1. 确认当前状态 首先&#xff0c;确认你当前的分支和提交记录。 git status git log2. 切换到正确的分支 假设你已经…

C#定时发送邮件功能

C#定时发送邮件功能 背景 自动运维监控客户端在自动关闭时&#xff0c;需要给实施同学发送提醒邮件。支持163邮箱、qq邮箱、火狐邮箱等各种通用邮箱。 定时器发送邮件 代码 邮件功能模块 using ITSLog.LogManage; using System; using System.Collections.Generic; using…

使用Python创建和扫描二维码

二维码&#xff08;Quick Response code&#xff09;已成为在物理和数字领域之间架起桥梁的多功能工具。从分享联系信息和网站链接到促进支付和跟踪库存&#xff0c;二维码在各个行业中找到了应用。通过利用Python的功能&#xff0c;用户可以自动化生成个性化的二维码&#xff…

EtherCAT使用教程:在C++中的详细应用

引言 EtherCAT&#xff08;Ethernet for Control Automation Technology&#xff09;是一种高性能的以太网技术&#xff0c;专门用于实时控制系统。它广泛应用于工业自动化、机器人控制、伺服控制以及很多其他领域。本文将详细介绍如何在C中使用EtherCAT&#xff0c;以便开发人…

git clone超时的解决方法

问题描述&#xff1a;在克隆一个仓库的时候&#xff0c;报错如下 git clone https://github.com/TeamWiseFlow/wiseflow.git Cloning into wiseflow... fatal: unable to access https://github.com/TeamWiseFlow/wiseflow.git/: Failed to connect to github.com port 443 aft…

【单片机毕业设计选题24074】-基于阿里云的空气质量监控系统

系统功能: 手机开启2.4G WiFi热点后再给系统上电 系统操作说明&#xff1a; 上电后OLED显示 “欢迎使用空气监控系统请稍后”&#xff0c;两秒后显示Connecting...表示 正在连接阿里云&#xff0c;正常连接阿里云后显示第一页面&#xff0c;如长时间显示Connecting...请 检…