题解:小S与机房里的电脑 Computer_C++算法竞赛_贪心_二分答案_模拟_数据结构

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  • 小S与机房里的电脑 Computer
    • 传统题
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例
      • 样例输入 1
      • 样例输出 1
      • 样例输入 2
      • 样例输出 2
    • 提示
    • 解题思路
    • AC Code
    • End

小S与机房里的电脑 Computer

传统题

  • 时间限制: 1000ms
  • 内存限制: 256MiB

题目描述

最近小S想带他的学生打组队娱乐赛,比赛规定每队三个人只能其中一个人用电脑进行代码的编写。

但是现在隔壁教室因为上大型集训课拿走了所有的充电器,导致最后只剩下一个充电器可以拿来充电。但是 n n n 个队伍需要 n n n 台电脑,并且组队娱乐赛要进行 m m m 分钟,每台电脑有初始的电量 a i a_i ai ,每分钟的耗电量 b i b_i bi 。没有办法,小S只能通过他的电路知识来改装这个充电器,使得它具有足够的功率来帮助同学们完成这场比赛。

但是功率越大危险度越高,小S希望你帮他计算一下,充电器至少每分钟要充多少电才能满足大家的需求。

输入格式

  • 第一行一个正整数 T T T 代表多组数据的组数
  • 第二行两个整数 n n n m m m
  • 第三行 n n n 个整数 a i a_i ai
  • 第四行 n n n 个整数 b i b_i bi

输出格式

输出一行整数,代表满足比赛需求的充电器每分钟最小的充电量,若无法满足需求,则输出 -1。

样例

样例输入 1

2
2 4
3 2
4 2
2 2
2 10
3 15

样例输出 1

5
-1

样例输入 2

2
1 5
4
2
1 6
4
2

样例输出 2

1
2

提示

全部数据包括:

  • n ≤ 2 × 1 0 5 n \leq 2 \times 10^5 n2×105
  • 1 ≤ m ≤ 2 × 1 0 5 1 \leq m \leq 2 \times 10^5 1m2×105
  • 1 ≤ a i ≤ 1 0 12 1 \leq a_i \leq 10^{12} 1ai1012
  • 1 ≤ b i ≤ 1 0 7 1 \leq b_i \leq 10^7 1bi107

其中,30%的数据保证 n ≤ 100 n \leq 100 n100


解题思路

提示:这里光看有些抽象,结合下面的 Code 理解起来更容易。

思路:考虑二分答案,二分最小的充电功率。

其中可以用 vector 建桶, v e s [ i ] ves[i] ves[i] 表示存活时间到 i i i 的电脑的结构体下标数组,

去枚举 vector 的第一维下标,同时设置一个变量 n o w T nowT nowT 表示当前时间,

根据贪心的思想,选择当前快要没电的那个:存活时间到 i i i 的先充电

如果当前时间大于第一维下标,说明电脑修不过来了,返回 false;

否则, n o w T = m nowT =m nowT=m 时,说明执行完任务了,退出。

小总结

check 中的循环调换了常理。原本正常的思路应该是枚举 n o w T nowT nowT,用堆维护当前的最小存活时间(如 AC 代码下面的代码),

但是这样复杂度 O ( log ⁡ ( 1 0 12 ) × m × log ⁡ ( n ) ) O(\log(10^{12}) \times m \times \log(n)) O(log(1012)×m×log(n)),但“好心”的出题人卡 log,说明不能这样。

于是,我们转而枚举第一维下标解决了问题,这种思路很值得积累。


程序运行过程:

  1. 输入,用结构体存储每一台电脑的基础信息和存活时间。
  2. 二分答案,充电功率,往小了二分。

check(){

  1. 预处理每一台电脑,用 vector 建桶,这样查询插入复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
  2. 不断枚举 vector 的第一维下标,不断修电脑,直到有的电脑最大存活时间小于当前枚举的时间,退出。
  3. 一直执行至 n o w T = m nowT = m nowT=m,说明可以完成任务,返回 TRUE。

}

AC Code

这道题貌似要加快读,不然会被卡常。快读讲解文章

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;int T, n, m;struct Node{ll a, b;ll t_a; // 表示当前还能存活多长时间
}N[100005];
vector <int> A[100005];bool check(ll x){for(int i = 0; i <= m; i ++) A[i].clear(); // 先清空,后使用for(int i = 1; i <= n; i ++){ // 初始化赋值N[i].t_a = N[i].a;if(N[i].b != 0 && N[i].t_a / N[i].b + 1 <= m){ // 如果存活时间在m之内,说明还有计算的必要(它可能会撑不住)A[N[i].t_a / N[i].b + 1].push_back(i); // 塞到对应的桶中}}int nowT = 1; // 当前时间的计数器for(int i = 1; i <= m; i ++){ // 枚举m个时间单位,作为判断标准(可以理解为理想化的时间)while(A[i].size() > 0){ // 这个内层循环最多执行n次,所以总时间复杂度不是O(n^2),是线性O(n)的if(nowT > i){ // 如果当前时间>i,说明已经超时了return false;}if(nowT == m){return true; // 说明顺利执行完m秒,可以返回}int pos = A[i].back(); A[i].pop_back();N[pos].t_a += x; // 把充电器给他充上。因为当前的压线时间是i,所以肯定要先给快没电的(也就是当前时间i)充电。至于先后顺序就无所谓了。nowT ++;if(N[pos].t_a / N[pos].b + 1 <= 1LL * m){ // 注意a[i]<=1e12,m不强转ll可能会出问题A[N[pos].t_a / N[pos].b + 1].push_back(pos);}
//			cout << "debug: " << i << " " << A[i].size() << " " << nowT << endl;}
//		cout << "debug_i:" << i << endl;}return true;
}template <typename T>
void read(T &w){ // 防止卡常,加快读w = 0;char c = getchar();for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar());for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()){w = (w << 1) + (w << 3) + (c ^ 48);}
}int main()
{for(read(T); T --; ){read(n), read(m);for(int i = 1; i <= n; i ++){read(N[i].a);}for(int i = 1; i <= n; i ++){read(N[i].b);}
//		cout << check(10) << endl;ll l = 0, r = 1e12, ans = -1;while(l <= r){ll mid = (l + r) >> 1;if(check(mid)){ans = mid;r = mid - 1;}else{l = mid + 1;}}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

附:上面提到的被卡超时的代码

//超时TLE
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 2e5 + 7;int T , n , m;struct Node{ll a , b;ll t_a;
}no[MAXN];bool check(ll x){map < int , vector <int> > vis;for(int i = 1; i <= n; i ++){ //预处理no[i].t_a = no[i].a;if(no[i].b != 0 && no[i].t_a / no[i].b < 1LL * m){vis[no[i].t_a / no[i].b].push_back(i);}else{//pass}}for(int tim = 0; tim < m; tim ++){if(vis.empty()){return true;}int pos = vis.begin()->first;if(pos < tim){return false;}ll t1 = vis[pos].back(); vis[pos].pop_back();if(vis[pos].size() == 0){vis.erase(vis.begin());}no[t1].t_a += x;if(no[t1].t_a / no[t1].b < m){vis[no[t1].t_a / no[t1].b].push_back(t1);}}return true;
}int main()
{for(scanf("%d" , &T); T; --T){scanf("%d %d" , &n , &m);for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%lld" , &no[i].a);}for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%lld" , &no[i].b);}
//		cout << check(5) << endl;ll l = 0 , r = 1e12 , ans = -1;while(l <= r){ //二分充电功率,往小了二分ll mid = (l + r) >> 1;if(check(mid)){ans = mid;r = mid - 1;}else{l = mid + 1;}}printf("%lld\n" , ans);}return 0;
}

End

感谢大家观看,祝大家 AC!

这里是 YLCHUP,拜拜ヾ(•ω•`)o

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