概念

基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有
序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：

归并排序的递归实现

原理

实现

比较begin1和begin2的值的大小，小的插到tmp数组后面，代码实现如下：

	//归并	int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid +1, end2 = end;int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}//只有begin1或begin2其中一个结束了才会进入后面的循环.while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}

了解归并排序的单趟过程后，再对其进行递归，即可实现归并排序，代码如下：

//处理一段区间
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{if (begin = end)	return;int mid = (begin + end) / 2;//将区间分为[begin, mid] [mid + 1, end]两个区间,若两区间都有序即可_MergeSort(a, tmp, begin, mid);_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);//归并	int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid +1, end2 = end;int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}//只有begin1或begin2其中一个结束了才会进入后面的循环.while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail!");}_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);free(tmp);tmp = NULL;
}

递归的理解 

假设现在我们排0到9这10个数据，则我们先走左边(begin到mid)0到4，要想让0到4有序，则先走左边（0到2），要想让0到2有序，则继续递归分为0到1，再继续分为0到0,1到1，即左边分完，再继续向上再继续递归右边（3到4），再往上走，类似于二叉树中的后 序遍历. 递归展开图：

时间复杂度

空间复杂度也类似于堆排序，每一层有N个，有logN层，则时间复杂度为O(logN).

归并排序的非递归实现

 对于归并排序的非递归实现，我们需要转换思路，将数据一一归并，再两两归并，再四四归并......依此类推：

非递归的本质其实是循环，我们设一个gap为每组归并数据的个数，如上图，第一排gap为1，第二排为2，第三排为4，依此类推, 首先将数据两两配对，再四四配对，代码实现如下：

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail!");}//gap为每组归并数据的数据个数int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i代表了每次归并的起始位置{//[begin1, end1] [b	egin2, end2]int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}//只有begin1或begin2其中一个结束了才会进入后面的循环.while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));//每次归并后都拷贝回去	}gap *= 2;	}//归并一次归两组free(tmp);tmp = NULL;
}

但如图所示，我们只能排列2的指数次方数的数据，因为不为2的偶数次方数的数据会导致数据溢出，在控制台显示如下： 

一共10个数据，如果显示大于9的数据都是溢出的数据，而数据溢出分为三种情况

第一种与第二种合并为第一种

1.右边数组全部溢出

这种代表右边已经是大数，我们不用管，直接尾插入新数组即可.

if (begin2 >= n)
{break;
}

2.右边数组未全部溢出

这种情况我们要对数组进行调整处理（修正）：将end2减一即可

if (end2 >= n)
{end2 = n - 1;
}

这样，我们的总代码即为：

总代码

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail!");}//gap为每组归并数据的数据个数int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i代表了每次归并的起始位置{//[begin1, end1] [b	egin2, end2]int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//第二组不存在（都越界），则不需要归并int j = i;if (begin2 >= n){break;}//第二组的begin2没有越界，则需要修正,并继续归并if (end2 >= n){end2 = n - 1;}while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}//只有begin1或begin2其中一个结束了才会进入后面的循环.while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));//每次归并后都拷贝回去	}gap *= 2;	}//归并一次归两组free(tmp);tmp = NULL;
}