让我们通过一个简单的例子来展示软阈值的功能。

假设我们有一个包含一些信号的向量 ( x )，如下所示：

[ x = [3, -2, 5, -1, 7, -4, 2, 0] ]

现在，我们希望对这个信号进行软阈值处理，以去除幅值较小的分量，并减少噪音。假设我们选择的软阈值参数$\lambda =3$。

按照软阈值的公式，我们可以对向量$x$ 中的每个元素进行处理：

$$\text{软阈值}(x_i,\lambda )=\{\begin{array}{ll}{x}_i-3,& \text{如果 }{x}_i>3\\ 0,& \text{如果 }-3\le x_i\le 3\\ x_i+3,& \text{如果 }{x}_i<-3\end{array}$$

现在，让我们应用这个公式：

$\text{软阈值}(3,3)=3-3=0$
$\text{软阈值}(-2,3)=0$
$\text{软阈值}(5,3)=5-3=2$
$\text{软阈值}(-1,3)=0$
$\text{软阈值}(7,3)=7-3=4$
$\text{软阈值}(-4,3)=-4+3=-1$
$\text{软阈值}(2,3)=0$
$\text{软阈值}(0,3)=0$

应用软阈值后，向量 $x$变为：

$x=[0,0,2,0,4,-1,0,0]$

可以看到，软阈值处理将幅值较小的分量置为零，保留了幅值较大的分量，并减少了信号中的噪音。