密码学复习

目录

基础

欧拉函数

欧拉函数φ(n)定义

计算方法的技巧

当a=a_1*a_2*……*a_n时

欧拉定理

剩余系

一些超简单密码

维吉尼亚 密钥fox

凯撒(直接偏移)

凯特巴氏(颠倒字母表)

摩斯密码(字母对应电荷线)

希尔(hill)密码

一些攻击

RSA

求uf+vg=1

快速幂模m^e==?mod n

孙子定里

平方剩余

欧拉判责

勒让德符号

高斯二次互反率

雅可比符号

rabin公钥系统

       原根和指数

t为a模m的指数,if:

a是模m的一个原根,if:

            Elgmad公钥

抽象代数

同态基本定理

理想:

极大理想

对称密码

DES

AES

流密码

椭圆曲线密码

 线性码,循环码,DSS,schnor签名,待续


基础

欧拉函数

欧拉函数φ(n)定义

定义为小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数

计算方法的技巧

当a=a_1*a_2*……*a_n时

φ(a)=π(φ(ai))=π(a_i-1)

欧拉定理

(a,n)=1,则a^{\phi(n)} \equiv 1(mod n)

剩余系

[a]类似于泛函与代数的等价类,所有mod n余a的数的集合

完全剩余系:每个剩余类去一个

简化剩余系:完全剩余类筛选出与n互质的

一些超简单密码

维吉尼亚 密钥fox

明文  flowerp

密钥+foxfoxf

密文=对应为相加

凯撒(直接偏移)

凯特巴氏(颠倒字母表)

摩斯密码(字母对应电荷线)

希尔(hill)密码

密钥矩阵K

C_i=KM_i

一些攻击

选择明文攻击(有加密机的访问权限)

选择密文攻击(有解密记得访问权限)

RSA

基于背包问题,若背包算法破解,就没用了。

原理:密钥生成、加密、解密

求uf+vg=1

可以用现成算法,也可以连分数(高代) 

快速幂模m^e==?mod n

拆解指数(m**2)^(e/2)大概)奇数次数类似,-1

孙子定里

x\equiv a_i(mod\ m_i)

方程组

解法:M=πmi,Mi=M/mi

找MiMi'==1 mod mi

x=∑aiMiMi'

平方剩余

定义:a是模p平方剩余<=> x^2==a(modp) (*)有解

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