[算法题]田忌赛马(全排列简易解法)

田忌赛马

这道题遇到太多次了，受不了了，记录一下。

题目描述

给定两个只包含数字的数组a，b，调整数组 a 里面的数字的顺序，使得尽可能多的a[i] > b[i]。

数组a和b中的数字各不相同。

输出所有可以达到最优结果的a数组的结果。

输入描述

输入的第一行是数组 a 中的数字，其中只包含数字，每两个数字之间相隔一个空格，a数组大小不超过10。

输入的第二行是数组 b 中的数字，其中只包含数字，每两个数字之间相隔一个空格，b数组大小不超过10。

输出描述

输出所有可以达到最优结果的 a 数组的数量。

代码

// 题目描述
// 给定两个只包含数字的数组a，b，调整数组 a 里面的数字的顺序，使得尽可能多的a[i] > b[i]。// 数组a和b中的数字各不相同。// 输出所有可以达到最优结果的a数组的结果。// 输入描述
// 输入的第一行是数组 a 中的数字，其中只包含数字，每两个数字之间相隔一个空格，a数组大小不超过10。// 输入的第二行是数组 b 中的数字，其中只包含数字，每两个数字之间相隔一个空格，b数组大小不超过10。// 输出描述
// 输出所有可以达到最优结果的 a 数组的数量。// 获取一个数组的全排列
const getFullPermutation = (numList) => {const res = [];const track = [];// 记录已经使用过的数组const isVisited = [];const backTrack = (track, used) => {// 到达尽头if (track.length === numList.length) {res.push(track.concat());return;}for (let i = 0; i < numList.length; i++) {if (used[i]) {continue;}// 做选择track.push(numList[i]);used[i] = true;// 进入下一层决策树backTrack(track, used);// 撤销选择track.pop();used[i] = false;}};// 开始回溯backTrack(track, isVisited);return res;
};const getResult = (aList, bList) => {// 在这个排列模式下,a赢的个数const countAWin = (aCurList, bCurList) => {let res = 0;for (let i = 0; i < aCurList.length; i++) {if (aCurList[i] > bCurList[i]) {res++;}}return res;};// 获取全排列const aAllList = getFullPermutation(aList);console.log('aAllList: ', aAllList);let res = 0;// 最优情况数let maxAWinCase = 0;for (let i = 0; i < aAllList.length; i++) {const aWin = countAWin(aAllList[i], bList);console.log('aWin: ', aWin);if (aWin > maxAWinCase) {res = 1;maxAWinCase = aWin;} else if (aWin === maxAWinCase) {res++;}}return res;
};

优化

不记录全排列的路径，在做决策的时候就计算好，省空间复杂度

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;void (async function () {const a = (await readline()).split(" ").map(Number);const b = (await readline()).split(" ").map(Number);let maxBiggerCount = 0;let ans = 0;function dfs(level, used, biggerCount) {if (level >= a.length) {if (biggerCount > maxBiggerCount) {maxBiggerCount = biggerCount;ans = 1;} else if (biggerCount == maxBiggerCount) {ans += 1;}}for (let i = 0; i < a.length; i++) {if (used[i]) continue;used[i] = true;// biggerCount记录当前全排列中a[level] > b[level]的位置的数量, 此时a[level] == a[i]dfs(level + 1, used, biggerCount + (a[i] > b[level] ? 1 : 0));used[i] = false;}}dfs(0, new Array(a.length).fill(false), 0);console.log(ans);
})();

测试用例和输出结果

aAllList:  [[ 11, 8, 20 ],[ 11, 20, 8 ],[ 8, 11, 20 ],[ 8, 20, 11 ],[ 20, 11, 8 ],[ 20, 8, 11 ]
]
aWin:  2
aWin:  3
aWin:  1
aWin:  2
aWin:  2
aWin:  2
res:  1
--------------------
aAllList:  [[ 1, 2, 3 ],[ 1, 3, 2 ],[ 2, 1, 3 ],[ 2, 3, 1 ],[ 3, 1, 2 ],[ 3, 2, 1 ]
]
aWin:  0
aWin:  0
aWin:  0
aWin:  0
aWin:  0
aWin:  0
res1:  6
--------------------
aAllList:  [[ 11, 12, 20 ],[ 11, 20, 12 ],[ 12, 11, 20 ],[ 12, 20, 11 ],[ 20, 11, 12 ],[ 20, 12, 11 ]
]
aWin:  2
aWin:  3
aWin:  2
aWin:  3
aWin:  2
aWin:  2
res2:  2