大纲
生成树介绍
特点
但n个
种类
最小生成树
应用
构造算法
MST性质
Prim算法
依次选择与顶点相邻的不会构成回路的最小边对应的顶点
Kruskal算法
依次选不会构成环的最小边
区别
Prim算法有n个顶点进行选择，每个顶点有n个选择，复杂度为O(n*n)
Kruskal算法需要对边e进行排序，用堆排序，时间复杂度为O(eloge)
代码实现
//Prim算法构造最小生成树
1.类型定义：边表(邻接顶点+最小边权)；
2.初始化边权：起点start=0；存入与起点相关的边权：邻接顶点为start，边权为图中与start邻接的边大小，其余边默认初始为无穷
3.由点找最小边，每个顶点进行n-1选择：在所有顶点中，选最小边并记录边权min，及其对应顶点m(为下一个要连接的顶点) 加入生成树，m对应边权赋0，在图中找与m相邻的最小边，并更新边表中对应最小边权及其邻接顶点。进行完n-1轮结束。
#include <iostream>
using namespace std;
//图的存储
//1.邻接矩阵存储:边数+顶点数+顶点表-一维+边表-二维
#define maxn 20
#define infi 33333333
//类型定义
typedef struct {char vexs[maxn];//顶点表 int arc[maxn][maxn];//边表 int vexnum,arcnum;//顶点数与边数
}adjgraph;
//生成树类型定义
struct {int adjvex;int minedge;//默认为0 }edge[maxn];
void prim(adjgraph &g,int start){//初始化 int i,e,k,m,min; edge[start].minedge=0;//将起点start加入生成树中 for(int i=1;i<=g.vexnum;i++){//将与start有关的边加入生成树中 if(i!=start){edge[i].adjvex=start;//记录邻接顶点 edge[i].minedge=g.arc[start][i];//更新边权 }}//以顶点为准，选与其相连的最小边 for(e=1;e<=g.vexnum-1;e++){//每个顶点均要进行n-1次选择 min=infi;//记录最小边for(k=1;k<=g.vexnum;k++){//对n个顶点进行选边 if(edge[k].minedge!=0&&edge[k].minedge<min){//有边且比最小边小 m=k;//记录顶点：下一个要考虑的点min=edge[k].minedge;//更新最小边 }}//加入新结点到生成树中 edge[m].minedge=0;//在邻接矩阵中查与m相连的最小边 for(i=1;i<=g.vexnum;i++){//更新生成树表 if(i!=m&&g.arc[m][i]<edge[i].minedge){edge[i].minedge=g.arcnum[m][i];//更新边 edge[i].adjvex=m;//更新顶点 }} }
}
//kruskal算法构造最小生成树
1.存边并按由小到大排序
2.边表中个数>1时：取最小边，如果不会构成回路，将边加入生成树中，边表个数--
