错了，全部错了

感觉还是挺有难度的吧。。

其实最小割在这种最大/最小化代价的问题上的拓展性是比最大流要好的，甚至有些问题用最大流建模后不好求而要转化为求最小割（例如
CF1368H Breadboard Capacity，但是也不绝对，有极少数题是用最小割建模，然后转化成最大流）。究其原因还是最小割的定义比较讨喜（把点分成 $S, T$ 两个集合，使得 $S$ 到 $T$ 的边权和最小）。比较经典的例子就是最大权闭合子图（关键在于，每个点只有 $0, 1$ 两个状态，只有当 $x_i=0,x_j=1$ 的时候才会有代价，如果拆出来 $x_i=x_j=0/1$ 的时候也有代价就做不了，或者可以尝试把状态反转一下）。

我第一眼想的是建二分图，然后两两之间连边之类的，但是发现只能求最大代价。究其原因在于贡献拆出来是 $A_{i,j}^2+A_{i+1,j}^2-2A_{i,j}A_{i+1,j}$ ，我们要的是最小也就是带负号的那一坨尽量大，但是最小割是让割的边和最小所以就不对。

这告诉我们两件事情，首先，如果题目是最小化代价的话，那么最小割对应的代价一定要是非负的，否则做不了；其次，我上面采用的定义是割边权和最小的边使得 $S$ 到 $T$ 不连通，从这一例可以看出这一定义在很多情况下十分糟糕（但是有的题这样做比较直观，比如 [ARC176E] Max Vector）。

所以还是使用更为通用的定义——划分集合 $S, T$ ，并且摒弃掉二分图的结构（后面发现难以同时处理掉 $a > b$ 和 $a < b$ 两种对称的情况），同时淡化源点和汇点。还是建立一条长度为 $4$ 的从左往右延伸的链，容易发现此时是一段前缀划分到 $T$ ，后缀划分到 $S$ 。可以定义此时这个位置上的数为 $S$ 的大小 $+ 1$ ，于是 $A_{i,j}\ne 0$ 的情况就很好刻画了：将 $v_{x,5-t}$ 划分到 $T$ ， $v_{x,6-t}$ 划分到 $S$ ，具体连边不再赘述。

然后，如题解所说，记 $s (a, b) (a < b)$ 表示 $A_x=a,A_y=b$ 对应的贡献，考虑将其拆分成：

$s(a,b)=\sum_{a<i\le j\le b}w(i,j)$

其中 $w (i, j)$ 为非负数。 容易发现 $w (i, j) = 1 + [i < j]$ ，所以我们枚举所有 $(i, j)$ ，翻译过来就是当 $v_{y,6-i}=1$ 并且 $v_{x,6-j}=0$ 时会产生 $w (i, j)$ 的贡献。显然连边应该是对称的。

本题中 $d = 4$ ，这样拆出来大概有 $n^2d$ 个点以及 $n^2d^2$ 条边，显然可以通过。

还有一个地方，不难发现 $w (i, j)$ 就是二维差分的形式，所以其实是定值（可以直接算，不用构造），所以只要 $s (i, j)$ 二维差分的值非负就可以这样做。

输出方案就DFS找能和 $S$ 联通的点即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define db double
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=10005;
const int M=100005;
int n,m,s,t,idx,a[25][25],id[25][25][5];
int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};
int head[M],nxt[M],to[M],cap[M],tot=1;
bool vs[N];
int cur[N],lab[N];
int que[N],qhead,qtail;
void add(int u,int v,int w){tot++,to[tot]=v,cap[tot]=w,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;tot++,to[tot]=u,cap[tot]=0,nxt[tot]=head[v],head[v]=tot;
}
void init(){for(int i=1;i<=idx;i++)head[i]=0;idx=0,tot=1;
}
bool BFS(int s,int t){for(int i=1;i<=idx;i++)lab[i]=0;lab[s]=1;qhead=qtail=0;que[qtail++]=s;while(qhead!=qtail){int u=que[qhead++];for(int k=head[u];k;k=nxt[k]){int v=to[k];if(cap[k]>0&&lab[v]==0){lab[v]=lab[u]+1;que[qtail++]=v;}}}return lab[t]!=0;
}
int flow(int u,int t,int limit){if(u==t)return limit;int used=0;for(int &k=cur[u];k;k=nxt[k]){int v=to[k];if(cap[k]>0&&lab[u]+1==lab[v]){int tmp=min(limit-used,cap[k]);int ret=flow(v,t,tmp);used+=ret;cap[k]-=ret;cap[k^1]+=ret;if(limit==used)break;}}return used;
}
int dinic(int s,int t){int tmp=0;while(BFS(s,t)){for(int i=1;i<=idx;i++)cur[i]=head[i];tmp+=flow(s,t,inf);}return tmp;
}
void dfs(int u){vs[u]=1;for(int k=head[u];k;k=nxt[k]){if(!cap[k])continue;int v=to[k];if(!vs[v])dfs(v);}
}
signed main(){//freopen("data.in","r",stdin);ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n;s=++idx,t=++idx;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];for(int k=1;k<=4;k++)id[i][j][k]=++idx;for(int k=1;k<4;k++)add(id[i][j][k],id[i][j][k+1],inf);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]){int x=a[i][j];if(5-x>=1)add(id[i][j][5-x],t,inf);if(6-x<=4)add(s,id[i][j][6-x],inf);}for(int k=0;k<4;k++){int ti=i+dx[k],tj=j+dy[k];if(ti<1||ti>n||tj<1||tj>n)continue;for(int x=2;x<=5;x++){for(int y=x;y<=5;y++){add(id[i][j][6-y],id[ti][tj][6-x],1+(x<y));}}}}}dinic(s,t);dfs(s);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int x=1;for(int k=1;k<=4;k++){if(vs[id[i][j][k]]){x=6-k;break;}}cout<<x<<" ";}cout<<"\n";}
}