文章目录
- 前言
- 二分查找算法简介
- 特点
- 学习中的侧重点
- 算法原理
- 模板
- 题目描述
- 算法原理
- 解法一:暴力解法
- 解法二:二分查找算法
- 算法流程
- 细节问题
- 循环结束的条件
- 为什么是正确的?
- 时间复杂度
- 代码实现
前言
本系列博客是逐渐深入的过程,建议从零开始学习的友友不要跳过一些中间的博客。
二分查找算法简介
特点
最恶心,细节最多,最容易写出死循环的算法。
学习中的侧重点
算法原理
二分查找算法一定是数组有序的情况?答案显然是否定的,只要具有二段性就能使用二分查找算法。
模板
PS:不要死记硬背,要理解性记忆。
- 朴素的二分模板(easy但有局限)
- 查找左边界的二分模板(万能,细节多)
- 查找右边界的二分模板(万能,细节多)
//朴素二分模板
while(left <= right){int mid = left + (right - left) / 2;//防止越界,等价于left + (right - left + 1) / 2;//PS:为偶数时前者为中间两数的左数,后者为右数if(...)left = mid + 1;else if(...)right = mid - 1;elsereturn ...;
}
//查找区间左端点的模板
while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(...)left = mid + 1;else right = mid;
}
//查找区间右端点的模板
while(left < right){int mid = left + (right - left + 1) / 2;if(...)left = mid;else right = mid - 1;
PS:分类讨论的代码,就题论题即可。
题目描述
题目链接:704.二分查找
题目很简单,就是在升序数组中搜索目标值target。
算法原理
解法一:暴力解法
直接遍历一遍数组即可,时间复杂度为O(N)
解法二:二分查找算法
算法流程
- 定义 left ,right 指针,分别指向数组的左右区间。
- 找到待查找区间的中间点 mid ,找到之后分三种情况讨论:
- arr[mid] == target 说明正好找到,返回 mid 的值;
- arr[mid] > target 说明 [mid,right] 这段区间都是⼤于 target 的,因此舍去右边区间,在左边[left, mid -1] 的区间继续查找,即让right = mid - 1 ,然后重复找mid过程;
- arr[mid] < target 说明 [left, mid]这段区间的值都是⼩于 target 的,因此舍去左边区间,在右边[mid + 1, right] 区间继续查找,即让 left =mid + 1 ,然后重复 找mid过程;
- 当 left 与 right 错开时,说明整个区间都没有这个数,返回 -1 。
细节问题
循环结束的条件
left > right
为什么是正确的?
暴力解法是一次一次比较,但二分是利用了数组有序的特性,即二段性来通过比较一次来去掉多余的比较,所以暴力解法既然是正确的,那么二分也是正确的。
时间复杂度
第一次循环把区间划分成n/2,第二次是n/4,直到最坏情况下循环x次,而最后只剩下一个元素。n / 21,n / 22,n / 23…n / 2x——>2x = n——>x = logN。
代码实现
class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {//二段性可用二分int left = 0;int right = nums.size() - 1;//结束条件while(left <= right){//直接加有可能会超出int的范围//int mid = (left + right) / 2;//换成减法防止溢出int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] > target){right = mid - 1;}else if(nums[mid] < target){left = mid + 1;}else{return mid;}}return -1;}
};