1.点云配准ICP(Iterative Closest Point)算法
点云配准的原理及ICP(Iterative Closest Point)算法原理参照博客【PCL】—— 点云配准ICP(Iterative Closest Point)算法_icp点云配准-CSDN博客。
（1）点云配准原理：三维扫描仪设备对目标物体一次扫描往往只能获取到局部的点云信息（如物体背面无法一次扫描到），因此需要进行多次扫描，而每次扫描时得到的点云都有独立的坐标系，不可以直接进行拼接。因此要得到目标物体的完整点云就需要对多个局部点云进行配准。为了得到被测物体的完整数据模型,需要确定一个合适的坐标变换 ，将从各个视角得到的点集合并到一个统一的坐标系下形成一个完整的数据点云，然后就可以方便地进行可视化等操作，这就是点云数据的配准。
点云配准步骤上可以分为粗配准（Coarse Registration）和精配准（Fine Registration）两个阶段。
粗配准是指在点云相对位姿完全未知的情况下对点云进行配准，找到一个可以让两块点云相对近似的旋转平移变换矩阵，进而将待配准点云数据转换到统一的坐标系内，可以为精配准提供良好的初始值。
精配准是指在粗配准的基础上，让点云之间的空间位置差异最小化，得到一个更加精准的旋转平移变换矩阵。该算法的运行速度以及向全局最优化的收敛性却在很大程度上依赖于给定的初始变换估计以及在迭代过程中对应关系的确立。所以需要各种粗配准技术为ICP算法提供较好的位置，在迭代过程中确立正确对应点集能避免迭代陷入局部极值，决定了算法的收敛速度和最终的配准精度。
比较常见的一种配准算法是迭代最近点算法(Iterative Closest Point, ICP)。ICP算法可以基于四元数求解，也可以基于奇异值分解（SVD）求解，本文主要介绍基于奇异值分解的ICP算法。
（2）ICP原理
的
给定一个参考点集P和一个数据点集Q（在给定的初始估计R，t），算法为Q中的每个点寻找P中对应的最近点，形成匹配点对。然后，将所有匹配点对的欧氏距离之和作为待求解的目标函数，利用奇异值分解求出R和t以使目标函数最小，根据R, t 转换得到新的'Q ′并再次找到对应的点对，如此迭代。
缺点：需要剔除噪声点（距离过大的点对或包含边界点的点对）。基于点对的配准不包括局部形状信息。在每次迭代中搜索最近点非常耗时。计算可能陷入局部最优。
一般来说，ICP可以分为以下四个阶段
- 对原始点云数据进行采样
- 确定初始对应点集
- 去除错误对应点集
- 坐标变换的求解
数学原理
问题定义
案例实现
官方教程——How to use iterative closest point — Point Cloud Library 0.0 documentation
（3）ICP配准代码如下：
#include <iostream>
#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_types.h>
#include <pcl/registration/icp.h>int
mains() {// 定义输入和输出点云pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_in(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_out(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);// 随机填充无序点云cloud_in->width = 5;cloud_in->height = 1;cloud_in->is_dense = false;cloud_in->points.resize(cloud_in->width * cloud_in->height);for (size_t i = 0; i < cloud_in->points.size(); ++i) {cloud_in->points[i].x = 1024 * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);cloud_in->points[i].y = 1024 * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);cloud_in->points[i].z = 1024 * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);}std::cout << "Saved " << cloud_in->points.size() << " data points to input:"<< std::endl;for (size_t i = 0; i < cloud_in->points.size(); ++i)std::cout << " " <<cloud_in->points[i].x << " " << cloud_in->points[i].y << " " <<cloud_in->points[i].z << std::endl;*cloud_out = *cloud_in;std::cout << "size:" << cloud_out->points.size() << std::endl;// 在点云上执行简单的刚性变换，将cloud_out中的x平移0.7f米，然后再次输出数据值。for (size_t i = 0; i < cloud_in->points.size(); ++i)cloud_out->points[i].x = cloud_in->points[i].x + 0.7f;// 打印这些点std::cout << "Transformed " << cloud_in->points.size() << " data points:"<< std::endl;for (size_t i = 0; i < cloud_out->points.size(); ++i)std::cout << " " << cloud_out->points[i].x << " " <<cloud_out->points[i].y << " " << cloud_out->points[i].z << std::endl;// 创建IterativeClosestPoint的实例// setInputSource将cloud_in作为输入点云// setInputTarget将平移后的cloud_out作为目标点云pcl::IterativeClosestPoint<pcl::PointXYZ, pcl::PointXYZ> icp;icp.setInputSource(cloud_in);icp.setInputTarget(cloud_out);// 创建一个 pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>实例 Final 对象,存储配准变换后的源点云,// 应用 ICP 算法后, IterativeClosestPoint 能够保存结果点云集,如果这两个点云匹配正确的话// （即仅对其中一个应用某种刚体变换，就可以得到两个在同一坐标系下相同的点云）,那么 icp. hasConverged()= 1 (true),// 然后会输出最终变换矩阵的匹配分数和变换矩阵等信息。pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ> Final;icp.align(Final);std::cout << "has converged:" << icp.hasConverged() << " score: " <<icp.getFitnessScore() << std::endl;const pcl::Registration<pcl::PointXYZ, pcl::PointXYZ, float>::Matrix4& matrix = icp.getFinalTransformation();std::cout << matrix << std::endl;return (0);
}自己的想法：点云配准是为了获取坐标转换的一个4维矩阵（旋转矩阵加平移向量），配准所有点云数据增加了计算量，因此可以先去噪，再分割出目标，再找目标的关键点，对关键点进行配准。
交互式ICP配准
官方教程——https://pcl.readthedocs.io/projects/tutorials/en/latest/interactive_icp.html
该程序将加载点云并对其施加刚性变换。 之后，ICP算法会将变换后的点云与原始对齐。 每次用户按下“空格”，都会进行一次ICP迭代，并刷新查看器。
代码如下：
#include <string>
#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/io/ply_io.h>
#include <pcl/point_types.h>
#include <pcl/registration/icp.h>
#include <pcl/visualization/pcl_visualizer.h>
#include <pcl/console/time.h> // TicToctypedef pcl::PointXYZ PointT;
typedef pcl::PointCloud<PointT> PointCloudT;bool next_iteration = false;void
print4x4Matrix (const Eigen::Matrix4d & matrix)
{printf ("Rotation matrix :\n");printf (" | %6.3f %6.3f %6.3f | \n", matrix (0, 0), matrix (0, 1), matrix (0, 2));printf ("R = | %6.3f %6.3f %6.3f | \n", matrix (1, 0), matrix (1, 1), matrix (1, 2));printf (" | %6.3f %6.3f %6.3f | \n", matrix (2, 0), matrix (2, 1), matrix (2, 2));printf ("Translation vector :\n");printf ("t = < %6.3f, %6.3f, %6.3f >\n\n", matrix (0, 3), matrix (1, 3), matrix (2, 3));
}
/*** 此函数是查看器的回调。 当查看器窗口位于顶部时，只要按任意键，就会调用此函数。 如果碰到“空格”； 将布尔值设置为true。* @param event* @param nothing*/
void
keyboardEventOccurred (const pcl::visualization::KeyboardEvent& event,void* nothing)
{if (event.getKeySym () == "space" && event.keyDown ())next_iteration = true;
}int
main (int argc,char* argv[])
{// The point clouds we will be usingPointCloudT::Ptr cloud_in (new PointCloudT); // Original point cloudPointCloudT::Ptr cloud_tr (new PointCloudT); // Transformed point cloudPointCloudT::Ptr cloud_icp (new PointCloudT); // ICP output point cloud// 我们检查程序的参数，设置初始ICP迭代的次数，然后尝试加载PCD文件。// Checking program argumentsif (argc < 2){printf ("Usage :\n");printf ("\t\t%s file.pcd number_of_ICP_iterations\n", argv[0]);PCL_ERROR ("Provide one pcd file.\n");return (-1);}int iterations = 1; // Default number of ICP iterationsif (argc > 2){// If the user passed the number of iteration as an argumentiterations = atoi (argv[2]);if (iterations < 1){PCL_ERROR ("Number of initial iterations must be >= 1\n");return (-1);}}pcl::console::TicToc time;time.tic ();if (pcl::io::loadPCDFile (argv[1], *cloud_in) < 0){PCL_ERROR ("Error loading cloud %s.\n", argv[1]);return (-1);}std::cout << "\nLoaded file " << argv[1] << " (" << cloud_in->size () << " points) in " << time.toc () << " ms\n" << std::endl;// 我们使用刚性矩阵变换来变换原始点云。// cloud_in包含原始点云。// cloud_tr和cloud_icp包含平移/旋转的点云。// cloud_tr是我们将用于显示的备份（绿点云）。// Defining a rotation matrix and translation vectorEigen::Matrix4d transformation_matrix = Eigen::Matrix4d::Identity ();// A rotation matrix (see https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix)double theta = M_PI / 8; // The angle of rotation in radianstransformation_matrix (0, 0) = std::cos (theta);transformation_matrix (0, 1) = -sin (theta);transformation_matrix (1, 0) = sin (theta);transformation_matrix (1, 1) = std::cos (theta);// A translation on Z axis (0.4 meters)transformation_matrix (2, 3) = 0.4;// Display in terminal the transformation matrixstd::cout << "Applying this rigid transformation to: cloud_in -> cloud_icp" << std::endl;print4x4Matrix (transformation_matrix);// Executing the transformationpcl::transformPointCloud (*cloud_in, *cloud_icp, transformation_matrix);*cloud_tr = *cloud_icp; // We backup cloud_icp into cloud_tr for later use// 这是ICP对象的创建。 我们设置ICP算法的参数。// setMaximumIterations（iterations）设置要执行的初始迭代次数（默认值为1）。// 然后，我们将点云转换为cloud_icp。 第一次对齐后，我们将在下一次使用该ICP对象时（当用户按下“空格”时）将ICP最大迭代次数设置为1。// The Iterative Closest Point algorithmtime.tic ();pcl::IterativeClosestPoint<PointT, PointT> icp;icp.setMaximumIterations (iterations);icp.setInputSource (cloud_icp);icp.setInputTarget (cloud_in);icp.align (*cloud_icp);icp.setMaximumIterations (1); // We set this variable to 1 for the next time we will call .align () functionstd::cout << "Applied " << iterations << " ICP iteration(s) in " << time.toc () << " ms" << std::endl;// 检查ICP算法是否收敛； 否则退出程序。 如果返回true，我们将转换矩阵存储在4x4矩阵中，然后打印刚性矩阵转换。if (icp.hasConverged ()){std::cout << "\nICP has converged, score is " << icp.getFitnessScore () << std::endl;std::cout << "\nICP transformation " << iterations << " : cloud_icp -> cloud_in" << std::endl;transformation_matrix = icp.getFinalTransformation ().cast<double>();print4x4Matrix (transformation_matrix);}else{PCL_ERROR ("\nICP has not converged.\n");return (-1);}// Visualizationpcl::visualization::PCLVisualizer viewer ("ICP demo");// Create two vertically separated viewportsint v1 (0);int v2 (1);viewer.createViewPort (0.0, 0.0, 0.5, 1.0, v1);viewer.createViewPort (0.5, 0.0, 1.0, 1.0, v2);// The color we will be usingfloat bckgr_gray_level = 0.0; // Blackfloat txt_gray_lvl = 1.0 - bckgr_gray_level;// Original point cloud is whitepcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<PointT> cloud_in_color_h (cloud_in, (int) 255 * txt_gray_lvl, (int) 255 * txt_gray_lvl,(int) 255 * txt_gray_lvl);viewer.addPointCloud (cloud_in, cloud_in_color_h, "cloud_in_v1", v1);viewer.addPointCloud (cloud_in, cloud_in_color_h, "cloud_in_v2", v2);// Transformed point cloud is greenpcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<PointT> cloud_tr_color_h (cloud_tr, 20, 180, 20);viewer.addPointCloud (cloud_tr, cloud_tr_color_h, "cloud_tr_v1", v1);// ICP aligned point cloud is redpcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<PointT> cloud_icp_color_h (cloud_icp, 180, 20, 20);viewer.addPointCloud (cloud_icp, cloud_icp_color_h, "cloud_icp_v2", v2);// Adding text descriptions in each viewportviewer.addText ("White: Original point cloud\nGreen: Matrix transformed point cloud", 10, 15, 16, txt_gray_lvl, txt_gray_lvl, txt_gray_lvl, "icp_info_1", v1);viewer.addText ("White: Original point cloud\nRed: ICP aligned point cloud", 10, 15, 16, txt_gray_lvl, txt_gray_lvl, txt_gray_lvl, "icp_info_2", v2);std::stringstream ss;ss << iterations;std::string iterations_cnt = "ICP iterations = " + ss.str ();viewer.addText (iterations_cnt, 10, 60, 16, txt_gray_lvl, txt_gray_lvl, txt_gray_lvl, "iterations_cnt", v2);// Set background colorviewer.setBackgroundColor (bckgr_gray_level, bckgr_gray_level, bckgr_gray_level, v1);viewer.setBackgroundColor (bckgr_gray_level, bckgr_gray_level, bckgr_gray_level, v2);// Set camera position and orientationviewer.setCameraPosition (-3.68332, 2.94092, 5.71266, 0.289847, 0.921947, -0.256907, 0);viewer.setSize (1280, 1024); // Visualiser window size// Register keyboard callback :viewer.registerKeyboardCallback (&keyboardEventOccurred, (void*) NULL);// Display the visualiserwhile (!viewer.wasStopped ()){viewer.spinOnce ();// The user pressed "space" :if (next_iteration){// The Iterative Closest Point algorithmtime.tic ();// 如果用户按下键盘上的任意键，则会调用keyboardEventOccurred函数。 此功能检查键是否为“空格”。// 如果是，则全局布尔值next_iteration设置为true，从而允许查看器循环输入代码的下一部分：调用ICP对象以进行对齐。// 记住，我们已经配置了该对象输入/输出云，并且之前通过setMaximumIterations将最大迭代次数设置为1。icp.align (*cloud_icp);std::cout << "Applied 1 ICP iteration in " << time.toc () << " ms" << std::endl;// 和以前一样，我们检查ICP是否收敛，如果不收敛，则退出程序。if (icp.hasConverged ()){// printf（“ 033 [11A”）; 在终端增加11行以覆盖显示的最后一个矩阵是一个小技巧。// 简而言之，它允许替换文本而不是编写新行； 使输出更具可读性。 我们增加迭代次数以更新可视化器中的文本值。printf ("\033[11A"); // Go up 11 lines in terminal output.printf ("\nICP has converged, score is %+.0e\n", icp.getFitnessScore ());// 这意味着，如果您已经完成了10次迭代，则此函数返回矩阵以将点云从迭代10转换为11。std::cout << "\nICP transformation " << ++iterations << " : cloud_icp -> cloud_in" << std::endl;// 函数getFinalTransformation（）返回在迭代过程中完成的刚性矩阵转换（此处为1次迭代）。transformation_matrix *= icp.getFinalTransformation ().cast<double>(); // WARNING /!\ This is not accurate! For "educational" purpose only!print4x4Matrix (transformation_matrix); // Print the transformation between original pose and current posess.str ("");ss << iterations;std::string iterations_cnt = "ICP iterations = " + ss.str ();viewer.updateText (iterations_cnt, 10, 60, 16, txt_gray_lvl, txt_gray_lvl, txt_gray_lvl, "iterations_cnt");viewer.updatePointCloud (cloud_icp, cloud_icp_color_h, "cloud_icp_v2");}else{PCL_ERROR ("\nICP has not converged.\n");return (-1);}//这不是我们想要的。 如果我们将最后一个矩阵与新矩阵相乘，那么结果就是从开始到当前迭代的转换矩阵。}next_iteration = false;}return (0);
}
2.
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