从0开始学统计-如何计算总体均值的置信区间

1.什么是抽样误差？

抽样误差是统计学中一个重要概念，它指的是由于从总体中抽取样本而导致的样本统计量与总体参数之间的差异。简而言之，抽样误差是由于从总体中选取的样本并不能完全代表整个总体而引起的误差。

抽样误差的大小取决于多个因素，包括样本大小、抽样方法、样本的代表性等。较大的样本通常会减小抽样误差，因为它们更可能代表总体的特征。另外，随机抽样通常可以减小抽样误差，因为它能够减少抽样偏差。

抽样误差是在进行统计推断时需要考虑的一个重要因素。通过了解和控制抽样误差，我们可以更准确地对总体参数进行估计，并做出更可靠的推断。

我们期待的样子：

在这里插入图片描述
但是由于抽样误差的存在，可能的样子：

在这里插入图片描述
假设你在一家药厂的研发部门工作，你的老板让你统计公司新生产的一种降压药的平均降价效果，你从被试中随机抽取了8个人的降压数据进行统计，你得到平均的降压效果是16.7mmHg。你告诉老板平均降压效果是16.7mmHg，你的老板也做了一次随机抽样，他抽取的样本的平均降压效果是18.8mmHg。

通过刚才的学习，你知道由于抽样误差的存在，直接将样本均值作为总体均值的点估计不够准确，所以你有两种解决方案，一种是多次重复随机抽样取平均值，使结果更加准确；或者可以做区间估计，干脆算出总体均值可能在的范围。

老板希望你通过计算标准误，来做总体均值的区间估计。如果我们能够根据样本的标准差去算出标准误，那样就可以得到总体均值的范围了。

2.什么是点估计，什么是区间估计？

在统计学中，点估计和区间估计是两种常用的估计总体参数的方法。

（1）点估计（Point Estimation）：点估计是指通过样本数据来估计总体参数的一个单一数值。简单来说，就是利用样本数据得到一个具体的估计值，作为总体参数的估计。例如，使用样本均值作为总体均值的点估计，使用样本比例作为总体比例的点估计。

（2）区间估计（Interval Estimation）：区间估计是指通过样本数据来估计总体参数的一个区间范围。区间估计考虑了估计的不确定性，并提供了一个估计值可能的范围。通常，区间估计是通过计算置信区间来实现的。置信区间是对总体参数的一个区间估计，该区间内有一定的概率（置信水平）包含了真实的总体参数值。例如，一个95%置信区间表示在重复抽样下，有95%的置信区间会包含真实的总体参数值。

简而言之，点估计给出了一个单一的估计值，而区间估计给出了一个估计值的范围。区间估计相对于点估计来说更具有信息量，因为它提供了对估计值的不确定性的信息。

3.什么是标准误？

标准误（Standard Error）用于衡量样本统计量（如样本均值、样本比例等）与总体参数之间的差异。它表示样本统计量的变异程度，通常用于估计总体参数的准确性和可靠性。

标准误的计算取决于所涉及的样本统计量。其中样本均值的标准误：

在这里插入图片描述
标准误表示了样本统计量的抽样分布的变异程度。较小的标准误意味着样本统计量更接近于总体参数，从而增加了估计的准确性和可靠性；而较大的标准误则表示样本统计量与总体参数之间的差异较大，估计的准确性和可靠性降低。因此，标准误可以用来衡量抽样误差的大小。标准误的计算公式中需要除以根号n，这是为了考虑样本大小对标准误的影响。根据公式可以看出，样本量越大，抽样误差越小。