Leetcode算法训练日记

一、递增子序列

1.题目

Leetcode：第 491 题

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

2.解题思路

使用回溯算法来解决序列问题。findSubsequences 函数负责初始化并开始回溯过程。backtracking 函数是回溯算法的核心，它尝试在每个位置选择或不选择当前的元素，并递归地继续处理后续的元素。通过这种方式，backtracking 函数能够找到所有可能的子序列。使用一个大小为 201 的数组 used 来标记元素是否已经被使用过。这是因为数组 nums 中的元素值被假定为在 0 到 200 之间。如果 nums 中的元素值超出这个范围，需要相应地调整 used 数组的大小。此外，used 数组的索引是 nums[i] + 100，这是为了将 nums 中的元素值映射到 used 数组的索引范围内。

3.实现代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class Solution {
public:vector<vector<int>> result;// 定义一个二维整数数组用于存储所有子序列的结果vector<int> path; // 定义一个一维整数数组用于存储当前子序列// 定义 backtracking 函数，用于实现回溯算法void backtracking(vector<int>& nums, int startIdex) {// 如果当前子序列的长度大于1，将其添加到结果集中if (path.size() > 1) {result.push_back(path);}// 定义一个数组用于标记数组中每个元素是否已经被使用过int used[201] = { 0 };// 遍历 nums 数组，从 startIdex 开始for (int i = startIdex; i < nums.size(); i++) {// 如果当前元素已经被添加到路径中，或者当前元素小于路径中最后一个元素，跳过if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || used[nums[i] + 100] == 1) {continue;}used[nums[i] + 100] = 1; // 标记当前元素为已使用path.push_back(nums[i]);// 将当前元素添加到路径中 backtracking(nums, i + 1);// 递归调用 backtracking 函数，以当前元素的下一个元素作为新的起始索引path.pop_back();// 回溯：从路径中移除最后一个元素}}// 定义 findSubsequences 函数，用于生成所有子序列vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {// 清空结果集和路径，为生成新的子序列做准备result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0); // 调用 backtracking 函数，开始回溯过程return result;// 返回结果集 result}
};//测试
int main()
{Solution p;vector<vector<int>> result;vector<int>nums = { 4,6,7,7 };result = p.findSubsequences(nums);cout << "所有的组合有：" << endl;for (auto& ans : result) {cout << "[";for (auto& i : ans) {cout << i << " ";}cout << "]" << endl;}cout << endl;return 0;
}

二、全排列

1.题目

Leetcode：第 46 题

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

2.解题思路

使用回溯算法来解决排列问题。permute 函数负责初始化并开始回溯过程。backtracking 函数是回溯算法的核心，它尝试在每个位置放置数组中的每个元素，并递归地继续处理后续的元素。通过这种方式，backtracking 函数能够找到所有可能的排列。used 向量是一个辅助工具，用于确保数组中的每个元素在当前排列中只出现一次，并允许回溯算法在必要时回退到之前的步骤，以探索其他可能的排列。这种方法可以生成包括重复元素在内的所有排列，如果数组中有重复元素，结果集中可能会出现重复的排列。如果需要排除重复的排列，可以增加额外的逻辑来检查新排列是否已经存在于结果集中。

3.实现代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class Solution {
public:vector<vector<int>> result; // 定义一个二维整数数组用于存储所有排列的结果vector<int> path;// 定义一个一维整数数组用于存储当前排列// 定义 backtracking 函数，用于实现回溯算法void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 如果当前排列的长度等于原数组的长度，说明找到了一个完整的排列if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);// 将当前排列添加到结果集中return; // 返回继续搜索其他排列}// 遍历数组中的每个元素for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 如果该元素已经被使用过，则跳过if (used[i] == true) continue;used[i] = true;// 标记该元素为已使用path.push_back(nums[i]);// 将该元素添加到当前排列中backtracking(nums, used);// 递归调用 backtracking 函数，继续寻找下一个元素的排列path.pop_back();// 回溯：从当前排列中移除最后一个元素，尝试其他可能性used[i] = false;// 重置该元素为未使用状态，以便其他排列可以使用}}// 定义 permute 函数，用于生成所有排列vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {// 清空结果集和当前排列，为生成新的排列做准备result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);// 创建一个与 nums 数组大小相同的布尔向量，用于跟踪每个元素是否已使用backtracking(nums, used); // 调用 backtracking 函数，开始回溯过程return result;// 返回结果集 result，其中包含了所有可能的排列}
};//测试
int main()
{Solution p;vector<vector<int>> result;vector<int>nums = { 1,2,3 };result = p.permute(nums);cout << "所有的组合有：" << endl;for (auto& ans : result) {cout << "[";for (auto& i : ans) {cout << i << " ";}cout << "]" << endl;}cout << endl;return 0;
}

三、全排列Ⅱ

1.题目

Leetcode：第 47 题

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

2.解题思路

使用回溯算法来解决排列问题。在这个类中，permuteUnique 函数首先清空结果集和当前路径，然后对输入数组 nums 进行排序。排序后，它创建一个布尔向量 used 来跟踪每个元素是否已被使用，并调用 backtracking 函数开始生成排列。backtracking 函数是回溯算法的核心，它尝试在每个位置放置数组中的每个元素，并递归地继续处理后续的元素。通过检查 i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false 来跳过与前一个未使用的元素相同的元素，从而避免生成重复的排列。这种方法可以生成数组的所有唯一排列，即使数组中有重复元素，结果集中也不会出现重复的排列。

3.实现代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;class Solution {
public: vector<vector<int>> result;// 定义一个二维整数数组用于存储所有唯一排列的结果vector<int> path;// 定义一个一维整数数组用于存储当前正在构建的排列// 定义 backtracking 函数，用于实现回溯算法生成唯一排列void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 当前路径的长度等于原始数组的长度时，说明找到了一个完整的排列if (path.size() == nums.size()) {// 将当前路径添加到结果集中 result.push_back(path);    return;// 返回继续搜索其他排列}// 遍历数组中的每个元素for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 如果当前元素与前一个元素相同，并且前一个元素未被使用过，则跳过当前元素以避免重复if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}// 如果当前元素未被使用if (used[i] == false) {used[i] = true;// 标记当前元素为已使用path.push_back(nums[i]);// 将当前元素添加到路径中backtracking(nums, used);// 递归调用 backtracking 函数，继续寻找下一个元素的排列path.pop_back();// 回溯：从路径中移除最后一个元素，回退到上一步used[i] = false;// 重置当前元素为未使用状态，以便可以重新使用}}}// 定义 permuteUnique 函数，用于生成所有唯一排列vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {// 清空结果集和当前路径，为生成新的排列做准备result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end());// 对输入数组进行排序，这样相同的元素会相邻，有助于避免重复排列vector<bool> used(nums.size(), false);// 创建一个布尔数组，用于跟踪数组中的每个元素是否已被使用 backtracking(nums, used);// 调用 backtracking 函数，开始回溯过程生成排列return result;// 返回包含所有唯一排列的结果集}
};//测试
int main()
{Solution p;vector<vector<int>> result;vector<int>nums = { 1,2,2 };result = p.permuteUnique(nums);cout << "所有的组合有：" << endl;for (auto& ans : result) {cout << "[";for (auto& i : ans) {cout << i << " ";}cout << "]" << endl;}cout << endl;return 0;
}