操作环境：

MATLAB 2022a

1、算法描述

正交幅度调制（QAM，Quadrature Amplitude Modulation）是一种在两个正交载波上进行幅度调制的调制方式。这两个载波通常是相位差为90度（π/2）的正弦波，因此被称作正交载波。这种调制方式因此而得名。

同其它调制方式类似，QAM通过载波某些参数的变化传输信息。在QAM中，数据信号由相互正交的两个载波的幅度变化表示。

模拟信号的相位调制和数字信号的PSK可以被认为是幅度不变、仅有相位变化的特殊的正交幅度调制。由此，模拟信号频率调制和数字信号FSK也可以被认为是相位调制（PSK）的特例，因为它们本质上就是相位调制。这里主要讨论数字信号的QAM，虽然模拟信号QAM也有很多应用，例如NTSC和PAL制式的电视系统就利用正交的载波传输不同的颜色分量。

类似于其他数字调制方式，QAM发射信号集可以用星座图方便地表示。星座图上每一个星座点对应发射信号集中的一个信号。设正交幅度调制的发射信号集大小为 N，称之为N-QAM。星座点经常采用水平和垂直方向等间距的正方网格配置，当然也有其他的配置方式。数字通信中数据常采用二进制表示，这种情况下星座点的个数一般是2的幂。常见的QAM形式有16-QAM、64-QAM、256-QAM，以及未来5G采用之512－QAM及1024－QAM。星座点数越多，每个符号能传输的信息量就越大。但是，如果在星座图的平均能量保持不变的情况下增加星座点，会使星座点之间的距离变小，进而导致误码率上升。因此高阶星座图的可靠性比低阶要差。

当对数据传输速率的要求高过8-PSK能提供的上限时，一般采用QAM的调制方式。因为QAM的星座点比PSK的星座点更分散，星座点之间的距离因之更大，所以能提供更好的传输性能。但是QAM星座点的幅度不是完全相同的，所以它的解调器需要能同时正确检测相位和幅度，不像PSK解调只需要检测相位，这增加了QAM解调器的复杂性。在本文中，我们主要对16-QAM这种调制解调方式进行仿真。
 

**锁相环（PLL）** 是一种控制系统，用于将一个参考信号的相位与一个输入信号的相位同步。它在许多领域中都有应用，如通信、无线电、音频、视频和计算机系统。锁相环通常由以下几个关键组件组成：

1. **相位比较器（Phase Comparator）：** 这个组件比较输入信号和参考信号的相位差异，并输出一个反映这种差异的电压或数字信号。
2. **低通滤波器（Low-Pass Filter）：** 这个组件用于平滑相位比较器的输出，以便获得一个稳定的控制电压或信号。
3. **振荡器（Oscillator）：** 这是一个产生频率稳定的信号的元件，其频率可以通过调节控制电压来改变。在锁相环中，振荡器的频率可以被控制，以便使其输出的信号与参考信号的频率和相位保持同步。
4. **分频器（Divider）：** 这个组件将振荡器的输出分频，生成一个或多个较低频率的信号，用于各种应用中。

**Gardner同步算法** 是一种数字通信系统中的时钟同步算法，适用于传输信道可能引入不确定延迟的情况。以下是算法的详细步骤：
1. **采样阶段：** 接收端以恒定的采样率对接收信号进行采样，得到一系列采样值。
2. **差异计算：** 算法计算相邻两个采样点之间的差异，即它们之间的信号值差。这个差异值代表了信号在传输路径中可能遭受的延迟。
3. **错误计算：** 对于每对相邻采样点，将差异值乘以它们的乘积，得到一个误差值。这个误差值可以指示接收时钟的相位相对于发送时钟的偏移。
4. **相位调整：** 根据误差值的正负，调整本地时钟的相位。如果误差为正，表示接收时钟比发送时钟快，因此需要减小本地时钟的相位；如果误差为负，则需要增加本地时钟的相位。
5. **循环迭代：** 重复以上步骤，直到接收时钟的相位与发送时钟的相位基本一致，从而实现精确的时钟同步。

总体而言，Gardner同步算法通过不断计算信号差异和调整本地时钟相位，逐步减小时钟偏移，从而实现精确的时钟同步，即使在信道质量不佳的情况下也能够有效工作。这对于数字通信系统中的数据恢复和解调至关重要。

2、仿真结果演示

3、关键代码展示

略

4、MATLAB 源码获取

点击下方原文链接获取

【MATLAB源码-第28期】基于matlab的16QAM定时同步仿真，采用gardner算法，Costa锁相环。_16qam的gardner-CSDN博客https://blog.csdn.net/Koukesuki/article/details/132908223?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522171314820016800197022129%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fblog.%2522%257D&request_id=171314820016800197022129&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~blog~first_rank_ecpm_v1~rank_v31_ecpm-1-132908223-null-null.nonecase&utm_term=28&spm=1018.2226.3001.4450