数组-在两个长度相等的有序数组中找到上中位数

题目描述

解题思路

此题目直接遍历两个列表，时间复杂度为O(n)；使用二分法去比较两个递增列表的中位数，缩小两个数组中位数范围，时间复杂度O(logn)，这里我们的算法实现使用二分法。

通过举例子来说明解题算法：

在循环过程中，每时每刻都保持两个比较列表的长度是相等的。

1.当两个列表 [low1,high1] 和 [low2,high2] 的中位数相等时：

[1,3,4,5]和[2,3,5,6]=[1,2,3,3,4,5,5,6]

[1,4,5,6,7]和[2,3,5,7,8]=[1,2,3,4,5,5,6,7,7,8]

可以看到，无论（high1-low1+1）是奇数还是偶数，当arr[mid]相等时，上中位数就是arr[mid]

2.当两个列表 [low1,high1] 和 [low2,high2] 的中位数arr1[mid1]<arr2[mid2]时：

当（high1-low1+1）是奇数时：[1,2,4,8,9] 和 [2,3,5,7,9] low1=mid1；high2 = mid2;

当（high1-low1+1）是偶数时：[1,2,4,8] 和 [2,3,4,7] low1=mid1+1；high2 = mid2;

缩小范围到黄色加粗内。

3.当两个列表 [low1,high1] 和 [low2,high2] 的中位数arr1[mid1]>arr2[mid2]时：

当（high1-low1+1）是奇数时：[1,5,7,8,9] 和 [2,3,5,7,9] low2=mid2；high1 = mid1;

当（high1-low1+1）是偶数时：[1,5,7,8] 和 [2,3,4,7] low2=mid2+1；high1 = mid1;

缩小范围到黄色加粗内。

4.最后返回arr1[low1]和arr2[low2]中的较小者。

代码实现

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** find median in two sorted array* @param arr1 int整型一维数组 the array1* @param arr2 int整型一维数组 the array2* @return int整型*///这里直接遍历两个列表，时间复杂度为O(n)//使用二分法去比较两个递增列表的中位数，缩小两个数组中位数范围，时间复杂度O(logn)public int findMedianinTwoSortedAray (int[] arr1, int[] arr2) {// 这里使用二分法int res = 0;int low1 = 0, high1 = arr1.length - 1;int low2 = 0, high2 = arr2.length - 1;while (low1 < high1) {int mid1 = (low1 + high1) / 2;int mid2 = (low2 + high2) / 2;if (arr1[mid1] == arr2[mid2]) {//这个不管是奇数还是偶数都成立：//[1,3,4,5]和[2,3,5,6]=[1,2,3,3,4,5,5,6]//[1,4,5,6,7]和[2,3,5,7,8]=[1,2,3,4,5,5,6,7,7,8]low1 = mid1;low2 = mid2;break;} else if (arr1[mid1] < arr2[mid2]) {if ((high1 - low1 + 1) % 2 == 1) { //如果high1-low1+1为奇数//比如[1,2,4,8,9]和[2,3,5,7,9]low1 = mid1;high2 = mid2;} else { //如果high1-low1+1为偶数//比如[1,2,4,8]和[2,3,4,7]low1 = mid1 + 1;high2 = mid2;}} else {if ((high1 - low1 + 1) % 2 == 1) { //如果high1-low1+1为奇数//比如[1,5,7,8,9]和[2,3,5,7,9]low2 = mid2;high1 = mid1;} else { //如果high1-low1+1为偶数//比如[1,5,7,8]和[2,3,4,7]high1 = mid1;low2 = mid2 + 1;}}}res = arr1[low1] < arr2[low2] ? arr1[low1] : arr2[low2];return res;}
}