最小堆的数组实现

堆是一棵完全二叉树，之所以需要堆，是因为我们需要堆序性，堆的父节点都大于或小于其子节点，这样的有序性能让我们快速找到最大值或最小值，即根节点，时间复杂度是O（1）

由于完全二叉树的特殊性，我们可以使用数组表示一棵完全二叉树，而不是链表，这样做能获得最大的索引效率，缺点是树的大小不能动态增长

对于简单的需求，数组实现的堆可以达到最佳效率：

堆结构体：

typedef struct heap {int current_size;int max_size;char *h;
} heap_t;

堆的实现很简单，一个数组h，数组的大小max_size，以及当前已使用的大小current_size

初始化堆：

int init_heap(heap_t *heap, int size) {if (size <= 0) size = 8;heap = (heap_t *)malloc(sizeof(heap_t) + size * sizeof(char));if (!heap) return -1;heap->h = heap++;heap->current_size = 0;heap->max_size = size;heap->h[0] = '0'; // 占用数组第一个位置0，便于insert和delete函数的索引return 0;
}

初始化一个堆，就是为堆结构体对象和其数组成员申请空间

需要留意的是数组第一个位置0是不用做存储节点的，原因是0用作索引计算起来不方便，后面会介绍

现在已经有了一个空堆，我们可以做的无非两种操作：

1.向堆中添加一个节点

2.从堆中取出一个节点（根节点）

由于随意添加和删除节点会破坏堆的性质，也就是堆序性，因此在插入和删除操作时，我们要确保操作完成后，堆的性质不变

1.插入

应该从哪里插入呢？由于插入一个节点后数组会多出一个元素（插入前为空位），因此我们采用类似冒泡的方法，将这个空位上滤，所有大于待插入节点的父节点都会被下滤，最后我们得到的空位就是待插入节点正确的位置：

void insert(heap_t *heap, char c) { //  上滤，插入一个节点if (if_full(heap)) {printf("heap is full !\n");return;}int i;     // 根据大小遍历交换空位与其父节点for (i = ++heap->current_size; heap->h[i] > c; i /= 2)heap->h[i] = heap->h[i/2];heap->h[i] = c; // 此时的 i 大于其父节点，小于其所有子节点heap->current_size++;
}

需要复习的是，对于完全二叉树的一个节点i，其父节点为2i，左子节点为 i / 2，右子节点为（i / 2）+ 1

2.删除根节点

删除根节点也就是取出最大(小)值节点，由于删除后数组少了一个元素，而且是第一个元素，需要一个新的最小值节点作为根节点。同时要将最后一个元素更换位置，以确保完全二叉树的形式

char delete_min(heap_t *heap) {if (is_empty(heap)) {printf("heap is empty !\n");return heap->h[0];}int i, child;char min, last;min = heap->h[1];last = heap->h[heap->current_size--];for (i = 1; i * 2 <= heap->current_size; i = child) { // 找出较小的子节点child = i * 2;     //  左子节点if (child != heap->current_size && heap->h[child+1] < heap->h[child])child ++;      //  右子节点if (last > heap->h[child])    heap->h[i] =  heap->h[child]; // 交换父子节点，父节点是一个空位else break; // 子节点大于last节点}heap->h[i] = last; //  退出循环的两种情况：1. i的子节点是叶子节点 2. i的子节点大于最后一个节点lastreturn min;
}