退火算法,全称为模拟退火算法(Simulated Annealing,SA),是一种通用概率算法,用来在给定一个大的搜寻空间内找寻问题的近似最优解。模拟退火算法灵感来源于固体物理学中的退火过程,这一过程中,物质被加热后再缓慢冷却,原子会在加热过程中获得较大的运动能量,随着温度的缓慢降低,原子逐渐冷却并达到能量较低的稳定状态。通过这种缓慢的冷却过程,物质能够达到或接近最低能量状态,即晶体态。
定义
模拟退火是一种用于求解最优化问题的算法,它通过模拟物理退火过程来找到问题的全局最优解或近似最优解。算法在搜索过程中允许接受一些较差的解,以跳出局部最优解,这称为“退火”。
原理
模拟退火算法的基本原理包括以下几个步骤:
- 初始化:选择一个较高的初始温度,随机选择一个解作为当前解。
- 产生新解:在当前解附近随机扰动产生一个新的解。
- 接受准则:如果新解比当前解更好(目标函数值更小或更大,取决于优化问题),则接受新解;否则,以一定的概率接受较差的解,这个概率随着温度的降低而减小。
- 退火:降低温度。
- 终止条件:当温度降到预定值或满足其他终止条件时,算法结束。
用途
模拟退火算法广泛应用于组合优化问题,如旅行商问题(TSP)、作业调度、神经网络训练、VLSI设计等。
Python Demo
下面是一个使用模拟退火算法解决旅行商问题的Python示例。
首先,安装必要的库:
pip install numpy
然后,运行以下代码:
import numpy as np
import math
# 计算两个城市之间的距离
def distance(city1, city2):return math.sqrt((city1[0] - city2[0])**2 + (city1