数据特征降维 | 主成分分析(PCA)附Python代码

主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种常用的数据降维技术和探索性数据分析方法,用于从高维数据中提取出最重要的特征并进行可视化。

PCA的基本思想是通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系上,使得投影后的数据具有最大的方差。这些新的坐标轴称为主成分,按照其对应的方差大小依次排列,第一主成分对应方差最大,第二主成分对应方差次大,以此类推。通过选择最具代表性的主成分,可以实现数据的降维,并且保留了原始数据中最重要的结构信息。

以下是主成分分析的基本步骤:

数据标准化:对原始数据进行标准化处理,使得每个特征具有相同的尺度。这是因为PCA是基于数据的协方差矩阵计算的,而协方差受到数据尺度的影响。
计算协方差矩阵:根据标准化后的数据,计算特征之间的协方差矩阵。协方差矩阵描述了数据特征之间的相关性和方差。
特征值分解:对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征值和对应的特征向量。特征值表示特征向量的重要性和方差贡献程度。
选择主成分:按照特征值从大到小的顺序选择主成分。通常会选择方差贡献较大的前几个主成分,以保留较多的信息。
构造新的特征空间:选取的主成分构成了新的特征空间,将原始数据投影到该空间中。这样可以实现数据的降维,并且保留了原始数据中最重要的结构信息。
可视化和解释:通过在新的特征空间中进行可视化,可以更好地理解数据的结构和关系。同时,可以根据特征向量的解释力度,解释主成分所代表的意义和特征。
PCA可以应用于各个领域的数据分析和建模中,例如数据压缩、图像处理、模式识别和数据可视化等。它是一种非监督学习方法,不需要事先标注的类别信息,适用于无监督的数据分析任务。

原理

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