[USACO06NOV] Round Numbers S

题目描述

如果一个正整数的二进制表示中，$0$ 的数目不小于 $1$ 的数目，那么它就被称为「圆数」。

例如，$9$ 的二进制表示为 $1001$，其中有 $2$ 个 $0$ 与 $2$ 个 $1$。因此，$9$ 是一个「圆数」。

请你计算，区间 $[l,r]$ 中有多少个「圆数」。

输入格式

一行，两个整数 $l,r$。

输出格式

一行，一个整数，表示区间 $[l,r]$ 中「圆数」的个数。

样例 #1

样例输入 #1

2 12

样例输出 #1

6

样例说明

区间 $[2,12]$ 中共有 $6$ 个「圆数」，分别为 $2,4,8,9,10,12$。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le l,r\le 2\times 10^9$。

原题

洛谷P6218——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;int dp[36][36][36], a[36];
int dfs(int pos, int cnt0, int cnt1, int bound, int st) // pos为此时的位置，sum代表此时的数位和，bound判断是否前面所有数都取到了上界，st判断是否前面全为0
{if (pos == 0)                            // 枚举完每一位时返回return cnt0 >= cnt1;                 // 0的个数不小于1的个数则计数if (!bound && dp[pos][cnt0][cnt1] != -1) // 数位dp，可沿用先前处理过的状态的答案，从而降低复杂度return dp[pos][cnt0][cnt1];int max_num; // 可枚举的该位的数的上界if (bound)max_num = a[pos];elsemax_num = 1;int res = 0; // 统计此时的答案for (int i = 0; i <= max_num; i++){if (st && i == 0) // 如果该位填充的0属于前导0，则cnt0和cnt1都不会增加res += dfs(pos - 1, 0, 0, bound && (i == a[pos]), 1);else{// 该位填充0则cnt0加1，填充1则cnt1加1if (i == 0)res += dfs(pos - 1, cnt0 + 1, cnt1, bound && (i == a[pos]), 0);elseres += dfs(pos - 1, cnt0, cnt1 + 1, bound && (i == a[pos]), 0);}}if (!bound && !st) // 没在边界时，记录下该状态对应的答案dp[pos][cnt0][cnt1] = res;return res;
}
int solve(ll x)
{memset(dp, -1, sizeof(dp)); // 将dp数组初始化为-1，表示对应状态的答案目前还未计算出int len = 0;while (x) // 存储该数的二进制{a[++len] = x % 2;x /= 2;}return dfs(len, 0, 0, 1, 1);
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int l, r;cin >> l >> r;cout << solve(r) - solve(l - 1) << '\n'; // ans[l,r]=ans[0,r]-ans[0,l-1]return 0;
}