P7928 [COCI2021-2022#1] Kamenčići

题目大意

小$A$和小$B$在玩游戏。在他们面前，有$n$块石头排成一行，石头有红和蓝两种颜色。

小$A$先手，每次每人从两段中的一段取出一块石头，谁先取出$k$块石头谁就输。

小$A$和小$B$都采用最优策略，问最后谁能获胜。

输入中$C$表示红色石头，$P$表示蓝色石头。

如果小$A$获胜，则输出$DA$；否则，输出$NE$。

$1\le k\le n\le 350$，红色石头至少出现$2k-1$次。

题解

可以看出这道题要用区间$DP$。

设$f_{i,j,v}$表示当前这段石头是原来$n$个石头的第$i$个到第$j$个，且小$B$手中有$v$块红色石头，最后是否是小$A$获胜。因为在确定左右边界的情况下，被拿走的红色石头的数量是一定的，所以小$A$手中的红色石头可以由被拿走的红色石头减去小$B$手中的红色石头得出，是确定的，不需要记录状态。

直接$DP$好像不太方便，我们考虑记忆化搜索。求$f_{i,j,v}$的时候，去搜索下一步的结果，在以此来得出$f_{i,j,v}$的值。当小$A$或小$B$手中的红色石头为$k$时，胜负就已经确定，不需要再向下搜索了，所以$v\le k$。

最多会搜索到$n^{2}k$种状态，所以时间复杂度为$O(n^{2}k)$。

注意因为这题的空间为$128MB$，所以直接开$350^3$的数组会$MLE$。依题意，$2k-1\le n$，即$k\le 175$，开$350\times 350\times 200$的数组就可以了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,f[355][355][205];
char s[355];
bool dfs(int l,int r,int v1,int v2,int fl){if(f[l][r][v2]!=-1) return f[l][r][v2];if(v1>=k) return f[l][r][v2]=0;if(v2>=k) return f[l][r][v2]=1;if(fl==1){if(l==r) return f[l][r][v2]=0;if(dfs(l+1,r,v1+(s[l]=='C'),v2,2)||dfs(l,r-1,v1+(s[r]=='C'),v2,2)) return f[l][r][v2]=1;else return f[l][r][v2]=0;}else{if(l==r) return f[l][r][v2]=0;if(!dfs(l+1,r,v1,v2+(s[l]=='C'),1)||!dfs(l,r-1,v1,v2+(s[r]=='C'),1)) return f[l][r][v2]=0;else return f[l][r][v2]=1;}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%s",s+1);memset(f,-1,sizeof(f));if(dfs(1,n,0,0,1)) printf("DA");else printf("NE");return 0;
}