LeetCode：买卖股票的最佳时机系列Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（C++）

121. 买卖股票的最佳时机

122. 买卖股票的最佳时机 II

123. 买卖股票的最佳时机 III

188. 买卖股票的最佳时机 IV

121. 买卖股票的最佳时机

题目描述：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104

实现代码与解析：

遍历

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int low = INT_MAX;int res = 0;for (int i = 0; i < prices.size(); i++){low = min(low, prices[i]);res = max(res, prices[i] - low);}return res;}
};

原理思路：

简单题，就是遍历找前后最大差值而已。

122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的最大利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

实现代码与解析：

贪心

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int result=0;for(int i=1;i<prices.size();i++){//赚钱直接卖出if(prices[i]-prices[i-1]>0) result=result+prices[i]-prices[i-1];}return result;}
};

原理思路：

只要赚钱就卖出。

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

实现代码与解析：

动态规划


class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// int f[prices.size()][5]vector<vector<int>> f(prices.size(), vector<int>(5, 0));f[0][0] = 0, f[0][1] = -prices[0], f[0][2] = 0, f[0][3] = -prices[0], f[0][4] = 0; // 未持有、第一次持有股票，第一次不持有股票， 第二次持有股票，第二次不持有股票的金额for (int i = 1; i < prices.size(); i++){f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i]); // 第i天第一次持有状态的最大金额 = max(已经持有，第i天购入) f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1] + prices[i]); // 第i天第一次不持有状态的最大金额 = max(已经不持有， 第 i 天卖出)f[i][3] = max(f[i - 1][3], f[i - 1][2] - prices[i]); // 第i天第二次持有状态最大金额 = max(已经第二次持有， 第 i 天购入)f[i][4] = max(f[i - 1][4], f[i - 1][3] + prices[i]); // 第i天第二次不持有状态最大金额 = max(已经第二次不持有， 第i天卖出)}return f[prices.size() - 1][4]; // 根据dp数组的含义，最后一天后不持有的最大金额为结果}
}

原理思路：

根据题意，每天可以有四个状态，第一次持有股票，第一次不持有股票，第二次持有股票，第二次不持有股票，所以可以定义出dp数组，表示第 i 天四个状态的最大金额。（当然还有一次没买入的状态，也就是下标0的位置，本身就都为0，就不再过程中单独赋值了）

初始化可以理解为在当天买入，又在当天卖出，所以第一次买入和第二次买入利润为负数不要奇怪，负数的理解就是当前不赚还亏钱，这点很重要，帮助我们理解dp数组。所以根据dp数组含义不难写出递推公式。

递推公式：

f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i]); // 第i天第一次持有状态的最大金额 = max(已经第一次持有，第 i 天购入)

f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1] + prices[i]); // 第i天第一次不持有状态的最大金额 = max(已经第一次不持有，第 i 天卖出)

f[i][3] = max(f[i - 1][3], f[i - 1][2] - prices[i]); // 第i天第二次持有状态最大金额 = max(已经第二次持有，第 i 天购入)

f[i][4] = max(f[i - 1][4], f[i - 1][3] + prices[i]); // 第i天第二次不持有状态最大金额 = max(已经第二次不持有，第 i 天卖出)

最后输出结果即可，当然可以看出状态只由上一层中左上和上状态计算得到，所以可以一维优化。

为什么都取max?

买入时取max，说明买入花的钱越少，剩的钱越多。

卖出时取max，说明卖出的利润多，赚的钱越多。

注意点：买入为减，卖出为加。

一维优化

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// int f[prices.size()][5]vector<int> f(5, 0);f[0] = 0, f[1] = -prices[0], f[2] = 0, f[3] = -prices[0], f[4] = 0; // 第一次持有股票，第一次不持有股票， 第二次持有股票，第二次不持有股票的金额for (int i = 1; i < prices.size(); i++){f[1] = max(f[1], f[0] - prices[i]); // 第i天第一次持有状态的最大金额 = max(已经持有，第i天购入) f[2] = max(f[2], f[1] + prices[i]); // 第i天第一次不持有状态的最大金额 = max(已经不持有， 第 i 天卖出)f[3] = max(f[3], f[2] - prices[i]); // 第i天第二次持有状态最大金额 = max(已经第二次持有， 第 i 天购入)f[4] = max(f[4], f[3] + prices[i]); // 第i天第二次不持有状态最大金额 = max(已经第二次不持有， 第i天卖出)}return f[4]; // 根据dp数组的含义，最后一天后不持有的最大金额为结果}
};

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目描述：

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

1 <= k <= 100
1 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

实现代码与解析：

动态规划

class Solution {
public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {vector<vector<int>> f(prices.size(), vector(2 * k + 1, 0));for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2){f[0][i] = -prices[0];}for (int i = 1; i < prices.size(); i++){for (int j = 1; j <= 2 * k; j += 2){f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1] - prices[i]);f[i][j + 1] = max(f[i - 1][j + 1], f[i - 1][j] + prices[i]);}}return f[prices.size() - 1][2 * k];}
};