一、人工旅鼠优化算法

人工旅鼠算法（Artificial Lemming Algorithm, ALA）是2025年提出的一种新型生物启发式优化算法，受旅鼠的四种典型行为启发：长距离迁徙、挖洞、觅食和躲避捕食者。该算法通过模拟这些行为来解决复杂的优化问题，具有较强的探索和开发能力。人工旅鼠优化算法（ALA ）是2025年发表于SCITop期刊《Artificial Intelligence Review》的一种新型元启发式算法（智能优化算法） 。其灵感来源于旅鼠在自然界中的四种行为：长途迁徙、挖洞、觅食和躲避捕食者。该算法通过对这四种行为进行数学建模，实现对问题的优化求解，在保持计算效率的同时更好地平衡勘探和开发，能有效应对过早收敛、探索不足以及在高维、非凸搜索空间中缺乏稳健性等挑战。

旅鼠是一种小型啮齿动物，主要分布在北极地区。当旅鼠数量过多导致食物短缺时，会进行长距离迁徙；它们会在栖息地挖洞，形成隧道用于储存食物和躲避威胁；在洞穴内，旅鼠会凭借敏锐感官觅食；遇到危险时，旅鼠会逃回洞穴并做出欺骗性动作躲避捕食者。ALA算法分别对这四种行为建模，长距离迁移和挖洞行为用于搜索空间的勘探，觅食和躲避捕食者行为用于开发利用已搜索的空间 。并且采用能量降低机制，动态调整勘探和开发之间的平衡，增强算法逃避局部最优值并收敛到全局解决方案的能力。

算法原理

ALA 主要模拟旅鼠的以下四种行为：

1. 长距离迁徙 (Exploration)：模拟旅鼠在食物短缺时进行的长距离迁徙，用于探索新的搜索空间。
2. 挖洞 (Exploration)：模拟旅鼠挖掘洞穴的行为，用于在当前区域进行局部探索。
3. 觅食 (Exploitation)：模拟旅鼠在洞穴附近觅食的行为，用于开发当前已知的优质区域。
4. 躲避捕食者 (Exploitation)：模拟旅鼠在遇到捕食者时的逃避行为，用于进一步开发当前最优解附近的区域。

算法数学模型

初始化

初始化种群位置：
$$\vec{Z}=\left[\begin{array}{cccc}{z}_{1,1}& z_{1,2}& \dots & z_{1,Dim}\\ z_{2,1}& z_{2,2}& \dots & z_{2,Dim}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ z_{N,1}& z_{N,2}& \dots & z_{N,Dim}\end{array}\right]$$
其中，每个维度的初始位置计算为：
$$z_{i,j}=L{B}_j+\text{rand}\times (U{B}_j-L{B}_j)$$

长距离迁徙

长距离迁徙模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times \overrightarrow{BM}\times \left(\vec{R}\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)-{\vec{Z}}_i(t))+(1-\vec{R})\times ({\vec{Z}}_i(t)-{\vec{Z}}_a(t))\right)$$
其中：

• $F$ 是方向标志，计算为：
  $$F=\{\begin{array}{ll}1& \text{if }\lfloor 2\times \text{rand}+1\rfloor =1\\ -1& \text{if }\lfloor 2\times \text{rand}+1\rfloor =2\end{array}$$
• $\overrightarrow{BM}$ 是布朗运动向量，服从标准正态分布：
  $$f_{BM}(x;0,1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\times \exp \left(-\frac{x^2}{2}\right)$$
• $\vec{R}$ 是一个随机向量，计算为：
  $$\vec{R}=2\times \text{rand}(1,\text{Dim})-1$$
  

挖洞

挖洞模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_i(t)+F\times L\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)-{\vec{Z}}_b(t))$$
其中，$L$ 是一个与当前迭代次数相关的随机数，计算为：
$$L=\text{rand}\times \left(1+\sin \left(\frac{t}{2}\right)\right)$$

觅食

觅食模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times \text{spiral}\times \text{rand}\times {\vec{Z}}_i(t)$$
其中，$\text{spiral}$ 是螺旋形状因子，计算为：
$$\text{spiral}=\text{radius}\times \left(\sin (2\pi \times \text{rand})+\cos (2\pi \times \text{rand})\right)$$
$\text{radius}$ 是觅食范围的半径，计算为：
$$\text{radius}=\sqrt{\sum _{j=1}^{\text{Dim}}{\left(z_{\text{best},j}(t)-z_{i,j}(t)\right)}^2}$$

躲避捕食者

躲避捕食者模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times G\times \text{Levy}(\text{Dim})\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)-{\vec{Z}}_i(t))$$
其中，$G$ 是逃避系数，计算为：
$$G=2\times \left(1-\frac{t}{T_{\text{max}}}\right)$$
$\text{Levy}(\cdot )$ 是莱维飞行函数，计算为：
$$\text{Levy}(x)=0.01\times \frac{u\times \sigma }{\Vert \nu {\Vert }^{\frac{1}{\beta }}}$$
其中，$u$ 和 $\nu$ 是随机数，$\beta =1.5$。

能量因子

能量因子 $E(t)$ 用于平衡探索和开发：
$$E(t)=4\times \arctan \left(1-\frac{t}{T_{\text{max}}}\right)\times \ln \left(\frac{1}{\text{rand}}\right)$$

算法流程

1. 初始化：设置种群大小 $N$，最大迭代次数 $T_{\text{max}}$，问题维度 $\text{Dim}$，并随机初始化种群位置。
2. 迭代：在每次迭代中，根据能量因子 $E(t)$ 判断当前是探索阶段还是开发阶段。
   • 如果 $E(t)>1$，执行长距离迁徙或挖洞行为。
   • 如果 $E(t)\le 1$，执行觅食或躲避捕食者行为。
3. 更新位置：根据上述模型更新每个搜索代理的位置。
4. 评估适应度：计算每个搜索代理的适应度值，并更新当前最优解。
5. 终止条件：如果达到最大迭代次数或满足其他终止条件，输出最优解。
   

算法优缺点

• 优点：ALA 具有较强的探索和开发能力，能够有效避免局部最优，适用于高维和复杂的优化问题。
• 缺点：对参数设置较为敏感，理论保证不足，处理某些复杂函数时仍有提升空间。

参考文献：
[1]Xiao, Y., Cui, H., Khurma, R.A. et al. Artificial lemming algorithm: a novel bionic meta-heuristic technique for solving real-world engineering optimization problems. Artif Intell Rev 58, 84 (2025). https://doi.org/10.1007/s10462-024-11023-7

二、23个函数介绍

参考文献：

[1] Yao X, Liu Y, Lin G M. Evolutionary programming made faster[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 1999, 3(2):82-102.

三、部分代码及结果

clear;
clc;
close all;
warning off all;SearchAgents_no=50;    %Number of search solutions
Max_iteration=500;    %Maximum number of iterationsFunc_name='F1'; % Name of the test function% Load details of the selected benchmark function
[lb,ub,dim,fobj]=Get_F(Func_name); tic;
[Best_score,Best_pos,cg_curve]=SGA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj); 
tend=toc;% figure('Position',[500 500 901 345])
%Draw search space
subplot(1,2,1);
func_plot(Func_name);
title('Parameter space')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Func_name,'( x_1 , x_2 )'])%Draw objective space
subplot(1,2,2);
semilogy(cg_curve,'Color','m',LineWidth=2.5)
title(Func_name)% title('Objective space')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');axis tight
grid on
box on
legend('SGA')display(['The running time is:', num2str(tend)]);
display(['The best fitness is:', num2str(Best_score)]);
display(['The best position is: ', num2str(Best_pos)]);

四、完整MATLAB代码见下方名片