动态规划-----路径问题

动态规划-----路径问题

  • 下降最小路径和
    • 1:状态表示
    • 2:状态转移方程
    • 3 初始化
    • 4 填表顺序
    • 5 返回值
    • 6 代码实现
  • 总结:

下降最小路径和

在这里插入图片描述

1:状态表示

假设:用dp[i][j]表示:到达[i,j]的最小路径

2:状态转移方程

结合图片分析:

在这里插入图片描述

如果图中的A点要到达三角形,那么就会考虑下A点上面的数通过最小路径到达A。
那么通过路径变为 x->A->三角形:

那么我们如何找到到达A点的下降路径呢
由状态表示:用dp[i][j]表示:到达[i,j]的最小路径。
则我们可以转换我到达A点的最小路径为dp[i-1][j-1]或dp[i-1][j]或dp[i-1][j+1]

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

文字总结:在dp表中每一个位置向下都有3种情况,根据这三种情况可以规划处动态方程:
因为要最小路径和,那么我们就可以在三个路径下取最小的路径,这就要用到min
dp[i][j]=  min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i][j+1]))+d[i][j]----------状态转移方程

3 初始化

初始化的目的是防止越界访问的问题

由状态转移方程得出:dp[i][j]=  min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i][j+1]))+d[i][j]

由状态转移方程可以得出我们需要上方的3个元素分别是:
[i,j-1]、[i,j]、[i,j+1]

所以我们需要添加1行2列:去避免数组越界的问题(圈圆圈的就是会越界的地方)
在这里插入图片描述
【注意事项】
1:虚线里面的值是要保证不影响后面的操作第一行就不要影响圆圈的值就可以把第一行初始化成0
对于列:不要影响最小值的比对:min(x,y,z)那么把列初始化为正无穷大

在这里插入图片描述

2:d表对应dp表下标的映射

4 填表顺序

填表顺序:从下往上(因为是对于填表左右对状态方程没有什么影响,而上下是有影响的)

5 返回值

返回最后一列的最小值

6 代码实现

class Solution {
public:int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {//创建dp表int m=matrix.size();int n=matrix[0].size();vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>((n+2),INT_MAX));for(int i=0;i<n+2;i++)//初始化dp[0][i]=0;//填表for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dp[i][j]=min(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1];//返回结果int ret=INT_MAX;for(int i=1;i<=n;i++)ret=min(ret,dp[n][i]);return ret;}
};

总结:

对于路径问题:
第一:分析状态
第二:列出状态方程
第三:初始化(防止越界访问)
第四:填表顺序(由状态方程的出填表顺序)
第五:得出返回值

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/888345.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

网络安全防护指南

网络安全防护指南 网络安全是指保护网络系统中的硬件、软件及数据不受偶然或恶意原因而遭到破坏、更改或泄露&#xff0c;确保网络系统连续可靠地正常运行。随着互联网的普及和技术的发展&#xff0c;网络安全问题日益严峻&#xff0c;对个人、企业和国家都构成了巨大威胁。因…

实现PDF文档加密,访问需要密码

01. 背景 今天下午老板神秘兮兮的来问我&#xff0c;能不能做个文档加密功能&#xff0c;就是那种用户下载打开需要密码才能打开的那种效果。boss都发话了&#xff0c;那必须可以。 需求&#xff1a;将 pdf 文档经过加密处理&#xff0c;客户下载pdf文档&#xff0c;打开文档需…

HarmonyOS Next 模拟器安装与探索

HarmonyOS 5 也发布了有一段时间了&#xff0c;不知道大家实际使用的时候有没有发现一些惊喜。当然随着HarmonyOS 5的更新也带来了很多新特性&#xff0c;尤其是 HarmonyOS Next 模拟器。今天&#xff0c;我们就来探索一下这个模拟器&#xff0c;看看它能给我们的开发过程带来什…

深入探索进程间通信:System V IPC的机制与应用

目录 1、System V概述 2.共享内存&#xff08;shm&#xff09; 2.1 shmget — 创建共享内存 2.1.2 ftok&#xff08;为shmmat创建key值&#xff09; 2.1.3 为什么一块共享内存的标志信息需要用户来传递 2.2 shmat — 进程挂接共享内存 2.3 shmdt — 断开共享内存连接 2.4…

多线程运行时,JVM(Java虚拟机)的内存模型

在多线程运行时&#xff0c;JVM&#xff08;Java虚拟机&#xff09;的内存模型主要涉及以下几个方面&#xff1a; 1. 主内存和工作内存 JVM内存模型定义了主内存和工作内存的概念。主内存是所有线程共享的内存区域&#xff0c;而工作内存是每个线程私有的内存区域。线程对变量…

Rust : 生成日历管理markdown文件的小工具

需求&#xff1a; 拟生成以下markdown管理小工具&#xff0c;这也是我日常工作日程表。 可以输入任意时间段&#xff0c;运行后就可以生成以上的markdown文件。 一、toml [package] name "rust-workfile" version "0.1.0" edition "2021"[d…

记一次 Golang pkg 性能提升 38147125738.8 倍之旅

我正在使用 linux-open-ports 项目来获取系统上当前打开的端口列表。不过我注意到实现速度比我预期的要慢一点&#xff0c;所以我开始调查、分析、修改并使整个过程&#xff0c;使其性能提升了 38147125738.8 倍。下面我对整个过程做一个详细叙述。 1 基线 Go 提供了通过基准测…

mean,median,mode,var,std,min,max函数

剩余的函数都放在这篇里面吧 m e a n mean mean函数可以求平均值 a a a为向量时&#xff0c; m e a n ( a ) mean(a) mean(a)求向量中元素的平均值 a a a为矩阵时&#xff0c; m e a n ( a , 1 ) mean(a,1) mean(a,1)求矩阵中各列元素的平均值&#xff1b; m e a n ( a , 2 )…

带Burst AOT Settings移植问题

报错 burst问题 Burst AOT Settings 是 Unity 的 Burst Compiler 的一部分&#xff0c;用于预编译程序集&#xff08;AOT&#xff0c;Ahead-Of-Time Compilation&#xff09;&#xff0c;以便在不支持 JIT&#xff08;即时编译&#xff09;的平台上运行&#xff0c;例如 iOS 和…

Android studio 签名加固后的apk文件

Android studio打包时&#xff0c;可以选择签名类型v1和v2&#xff0c;但是在经过加固后&#xff0c;签名就不在了&#xff0c;或者只有v1签名&#xff0c;这样是不安全的。 操作流程&#xff1a; 1、Android studio 对项目进行打包&#xff0c;生成有签名的apk文件&#xff…

数据结构—队列

目录 一、队列的定义 二、队列的顺序储存结构 2.1顺序队列的定义 2.2循环队列定义 2.3循环队列的基本操作 三、队列的链式储存结构 3.1链队列的定义 3.2链队列的基本操作 一、队列的定义 队列是一种线性表&#xff0c;其特殊性在于队列的基本操作是线性表的子表。队列…

【计算机网络】实验2:总线型以太网的特性

实验 2&#xff1a;总线型以太网的特性 一、 实验目的 加深对MAC地址&#xff0c;IP地址&#xff0c;ARP协议的理解。 了解总线型以太网的特性&#xff08;广播&#xff0c;竞争总线&#xff0c;冲突&#xff09;。 二、 实验环境 • Cisco Packet Tracer 模拟器 三、 实…

PHP RabbitMQ连接超时问题

问题背景 Error: The connection timed out after 3 sec while awaiting incoming data 看到这个报错&#xff0c;我不以为意&#xff0c;认为是我设置的超时时间不够导致的&#xff0c;那就设置长一点 Error: The connection timed out after 300 sec while awaiting incom…

asp.net core过滤器应用

筛选器类型 授权筛选器 授权过滤器是过滤器管道的第一个被执行的过滤器&#xff0c;用于系统授权。一般不会编写自定义的授权过滤器&#xff0c;而是配置授权策略或编写自定义授权策略。简单举个例子。 using Microsoft.AspNetCore.Authorization; using Microsoft.AspNetCo…

缓存与数据库数据一致性 详解

缓存与数据库数据一致性详解 在分布式系统中&#xff0c;缓存&#xff08;如 Redis、Memcached&#xff09;与数据库&#xff08;如 MySQL、PostgreSQL&#xff09;一起使用是提高系统性能的常用方法。然而&#xff0c;缓存与数据库可能因更新时序、操作失误等原因出现数据不一…

Linux DNS解释器

作用 DNS&#xff08;Domain Name System&#xff09;是互联网上的一项服务&#xff0c;用于将域名和IP地址进行相互映射&#xff0c;使人 更方便的访问互联网 正向解析&#xff1a;域名->IP 反向解析&#xff1a;IP->域名 连接方式 DNS使用53端口监听网络 查看方法&a…

3.STM32通信接口之SPI通信---SPI实战(W25Q64存储模块介绍)《精讲》

上一节介绍了SPI的通信过程和方法&#xff0c;接下来就要进行STM32与外围模块通信了&#xff0c;这个模块是一块非易失型存储芯片&#xff0c;能够提供8MB的存储空间。接下来跟着Whappy脚步&#xff0c;进行探索新大陆吧&#xff01;【免费】W25Q64(中英文数据手册)资源-CSDN文…

嵌入式系统应用-LVGL的应用-平衡球游戏 part2

平衡球游戏 part2 4 mpu60504.1 mpu6050 介绍4.2 电路图4.3 驱动代码编写 5 游戏界面移植5.1 移植源文件5.2 添加头文件 6 参数移植6.1 4 mpu6050 4.1 mpu6050 介绍 MPU6050是一款由InvenSense公司生产的加速度计和陀螺仪传感器&#xff0c;广泛应用于消费电子、机器人等领域…

java将word docx pdf转换为图片(不需要额外下载压缩包,直接导入maven坐标)

(本代码实现的是将第1页转为图片&#xff0c;主要用于制作文件缩略图) pdf转图片容易 docx转图片麻烦&#xff0c;看其他博客可以直接导入maven坐标&#xff0c;但我知道那是需要付费且有时限的包 本着简单实用的心&#xff0c;我找到法子了 pdf转图片&#xff1a;有库直接转…

C#学写了一个程序记录日志的方法(Log类)

1.错误和警告信息单独生产文本进行记录&#xff1b; 2.日志到一定内存阈值可以打包压缩&#xff0c;单独存储起来&#xff0c;修改字段MaxLogFileSizeForCompress的值即可&#xff1b; 3.Log类调用举例&#xff1a;Log.Txt(JB.信息,“日志记录内容”,"通道1"); usi…