代码随想录打卡DAY21

算法记录第21天 [二叉树]

1.LeetCode 538. 把二叉搜索树转换为累加树

题目描述:

  • 给出二叉 搜索 树的根节点,该树的节点值各不相同,请你将其转换为累加树(Greater Sum Tree),使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
  • 提醒一下,二叉搜索树满足下列约束条件:
    • 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
    • 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。
    • 左右子树也必须是二叉搜索树。
  • 示例 1:
    在这里插入图片描述

输入:[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出:[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
题目链接:https://leetcode.cn/problems/convert-bst-to-greater-tree/description/

解题步骤 :

  1. 递归的遍历顺序

    • tracseral 函数是一个递归的中序遍历(逆序)。在这个遍历中,先遍历右子树,再处理当前节点,最后遍历左子树。
  2. 更新节点值

    • root->val += pre; 将当前节点的值加上 pre(之前累积的节点值),然后更新 pre 为当前节点的新值。
  3. 返回根节点

    • 最后,convertBST 函数返回转换后的根节点,树已经被修改成累加树。

代码:

int pre=0;void tracseral(TreeNode* root){// 退出条件if(root==nullptr) return ;// 右tracseral(root->right);// 中root->val += pre;pre = root->val;// 左tracseral(root->left);}TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {tracseral(root);return root;}

2.LeetCode 669. 修剪二叉搜索树

题目描述:

  • 给你二叉搜索树的根节点 root ,同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树,使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即,如果没有被移除,原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明,存在 唯一的答案 。
  • 所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意,根节点可能会根据给定的边界发生改变。
  • 示例 1:
    在这里插入图片描述
    输入:root = [1,0,2], low = 1, high = 2
    输出:[1,null,2]

题目链接:https://leetcode.cn/problems/trim-a-binary-search-tree/description/

解题步骤 :

  1. 递归终止条件

    • 如果当前节点为空 (root == nullptr),则返回 nullptr,这是递归的终止条件。
  2. 小于 low 的节点

    • 如果当前节点的值小于 low,那么这个节点和它的左子树都不符合要求。可以直接递归修剪右子树,然后返回右子树的修剪结果。
  3. 大于 high 的节点

    • 如果当前节点的值大于 high,那么这个节点和它的右子树都不符合要求。可以直接递归修剪左子树,然后返回左子树的修剪结果。
  4. 节点在合法区间内

    • 如果当前节点的值在 [low, high] 范围内,那么这个节点是有效的,需要继续递归修剪它的左右子树,并返回该节点。

代码:

    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {// 退出条件if(root==nullptr) return root;// 小于lowif(root->val<low){TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点return right;}if(root->val>high){TreeNode* left = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点return left;}root->left = trimBST(root->left,low,high);root->right = trimBST(root->right,low,high);return root;}

3.LeetCode 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述:

  • 给你一个整数数组 nums ,其中元素已经按 升序 排列,请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树。
  • 示例 1:
    在这里插入图片描述
    输入:nums = [-10,-3,0,5,9]
    输出:[0,-3,9,-10,null,5]
    解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:
    在这里插入图片描述

题目链接:https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/description/

解题步骤 :

  1. traversal 函数

    • traversal 是一个递归函数,它接受一个数组 nums 和当前的左右边界 leftright
    • 基本思路是:对于当前的子数组,选取中间元素作为根节点,然后递归构建左右子树。
  2. 递归终止条件

    • left > right 时,说明当前子数组为空,没有元素可以构建树,这时返回 nullptr
  3. 选择中间元素

    • int mid = (right - left) / 2 + left; 选择当前子数组的中间元素作为根节点。
    • 由于选择中间元素,保证了树是平衡的,避免了偏向一侧的情况。
  4. 递归构建左右子树

    • 对于当前的根节点(nums[mid]),递归地构建其左子树和右子树。
    • 左子树由 nums[left..mid-1] 构成,右子树由 nums[mid+1..right] 构成。
  5. 返回根节点

    • 最终递归的返回值是树的根节点。

代码:

  TreeNode* traversal(vector<int>& nums,int left,int right){// 退出条件if(left>right) return nullptr;int mid = (right-left)/2 +left;TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);root->left = traversal(nums,left,mid-1);root->right = traversal(nums,mid+1,right);return root;}TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);return root;}

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