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算法记录第21天 [二叉树]

1.LeetCode 538. 把二叉搜索树转换为累加树

题目描述：

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：
- 节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
- 节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
- 左右子树也必须是二叉搜索树。
示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
题目链接：https://leetcode.cn/problems/convert-bst-to-greater-tree/description/

解题步骤：

递归的遍历顺序：
- tracseral 函数是一个递归的中序遍历（逆序）。在这个遍历中，先遍历右子树，再处理当前节点，最后遍历左子树。
更新节点值：
- root->val += pre; 将当前节点的值加上 pre（之前累积的节点值），然后更新 pre 为当前节点的新值。
返回根节点：
- 最后，convertBST 函数返回转换后的根节点，树已经被修改成累加树。

代码：

int pre=0;void tracseral(TreeNode* root){// 退出条件if(root==nullptr) return ;// 右tracseral(root->right);// 中root->val += pre;pre = root->val;// 左tracseral(root->left);}TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {tracseral(root);return root;}

2.LeetCode 669. 修剪二叉搜索树

题目描述：

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树不应该改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。可以证明，存在唯一的答案。
所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。
示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

题目链接：https://leetcode.cn/problems/trim-a-binary-search-tree/description/

解题步骤：

递归终止条件：
- 如果当前节点为空 (root == nullptr)，则返回 nullptr，这是递归的终止条件。
小于 low 的节点：
- 如果当前节点的值小于 low，那么这个节点和它的左子树都不符合要求。可以直接递归修剪右子树，然后返回右子树的修剪结果。
大于 high 的节点：
- 如果当前节点的值大于 high，那么这个节点和它的右子树都不符合要求。可以直接递归修剪左子树，然后返回左子树的修剪结果。
节点在合法区间内：
- 如果当前节点的值在 [low, high] 范围内，那么这个节点是有效的，需要继续递归修剪它的左右子树，并返回该节点。

代码：

    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {// 退出条件if(root==nullptr) return root;// 小于lowif(root->val<low){TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点return right;}if(root->val>high){TreeNode* left = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点return left;}root->left = trimBST(root->left,low,high);root->right = trimBST(root->right,low,high);return root;}

3.LeetCode 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。
示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

题目链接：https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/description/

解题步骤：

traversal 函数：
- traversal 是一个递归函数，它接受一个数组 nums 和当前的左右边界 left 和 right。
- 基本思路是：对于当前的子数组，选取中间元素作为根节点，然后递归构建左右子树。
递归终止条件：
- 当 left > right 时，说明当前子数组为空，没有元素可以构建树，这时返回 nullptr。
选择中间元素：
- int mid = (right - left) / 2 + left; 选择当前子数组的中间元素作为根节点。
- 由于选择中间元素，保证了树是平衡的，避免了偏向一侧的情况。
递归构建左右子树：
- 对于当前的根节点（nums[mid]），递归地构建其左子树和右子树。
- 左子树由 nums[left..mid-1] 构成，右子树由 nums[mid+1..right] 构成。
返回根节点：
- 最终递归的返回值是树的根节点。

代码：

  TreeNode* traversal(vector<int>& nums,int left,int right){// 退出条件if(left>right) return nullptr;int mid = (right-left)/2 +left;TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);root->left = traversal(nums,left,mid-1);root->right = traversal(nums,mid+1,right);return root;}TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);return root;}