【数学建模】2023华为杯研究生数学建模F题思路详解

强对流降水临近预报

我国地域辽阔，自然条件复杂，因此灾害性天气种类繁多，地区差异大。其中，雷雨大风、冰雹、龙卷、短时强降水等强对流天气是造成经济损失、危害生命安全最严重的一类灾害性天气[1]。以2022年为例，我国强对流天气引发风雹灾害造成的死亡失踪人数和直接经济损失分别占73%和69%。由于强对流天气具有突发性和局地性强、生命史短、灾害重等特点，其短时（0~12小时）和临近（0~2小时）预报通常也是天气预报业务中的难点。

传统强对流天气临近预报主要依靠雷达等观测资料，结合风暴识别、追踪技术进行雷达外推预报，即通过外推的方法得到未来时刻的雷达反射率因子，并进一步使用雷达反射率因子和降水之间的经验性关系（即Z-R关系）估计未来时刻的降水量[2]。近年来，随着大数据的积累和计算机算力的发展，人工智能及深度学习技术发展迅速。深度学习方法是一类数据驱动的方法，理论上其性能随着训练数据量增大而提升，因此很适合有大量雷达观测数据积累的短临预报领域。目前国际上主要有两类基于深度学习的短临预报模型，一类基于卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNNs），如U-Net等模型[3]；另一类基于循环神经网络（Recurrent Neural Networks, RNNs），如ConvLSTM、DGMR等模型[4, 5]。

雨滴在降落过程中受到空气阻力作用，形状可呈扁球形或馒头形，并且一般来说越大的雨滴越扁。因此，雨滴对水平偏振（电场振动方向在水平面内）的电磁波和垂直偏振（电场振动方向在垂直平面内）的电磁波的反射特征是不一样的。传统雷达仅能发射和接收一个偏振方向上的电磁波，而新型的双偏振雷达可同时发射和接收在水平和垂直两个偏振方向的电磁波，可以根据两个偏振方向上的回波的强度差别、相位关系等信息获得降水粒子的大小、相态、含水量等信息[6]，这些信息被统称为微物理信息。近年来研究表明，双偏振雷达变量反映的微物理信息里包含了对流系统的演变状态、空间动力结构等关键信息[7, 8]。因此，双偏振雷达变量的应用，理论上对于强对流预报有重要意义。

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名词解释：

双偏振雷达: 一种新型的气象探测雷达，能够提供比传统雷达更丰富的物理信息。它通过测量降水粒子对水平和垂直两个方向上的电磁波的反射情况，来获取降水粒子的大小、相态、含水量等信息。这些信息被统称为微物理信息，能够帮助我们更好地预测强对流天气。双偏振雷达最常用的三个变量为：1）ZH，水平反射率因子，即水平方向的回波强度，单位通常为dBZ，主要反映降水的强弱；2）ZDR，差分反射率，即水平和垂直方向回波强度的差异，主要反映了观测区域的降水粒子大小；3）KDP，比差分相移，即单位距离上降水粒子导致的水平和垂直方向回波的相位差，主要反映了液态含水量。
Z-R关系：雷达反射率和降水之间的经验性关系，通常表述为，其中R为降水量，Z为雷达反射率，和为经验性参数，通常在不同地区及不同降水类型下有差异。

附件数据：

NJU-CPOL双偏振雷达数据：
降水格点数据：
后续思路和代码更新见文末参考[1]

为了更好地应用双偏振雷达改进强对流降水短临预报，请回答以下问题：

问题1思路

2023华为杯研究生数学建模F题问题1：如何有效应用双偏振变量改进强对流预报，仍是目前气象预报的重点难点问题。请利用题目提供的数据，建立可提取用于强对流临近预报双偏振雷达资料中微物理特征信息的数学模型。临近预报的输入为前面一小时（10帧）的雷达观测量（ZH 、ZDR、KDP），输出为后续一小时（10帧）的ZH预报。

要建立一个数学模型来提取双偏振雷达资料中的微物理特征信息以改进强对流预报，可以使用深度学习方法，特别是卷积神经网络（CNN）或循环神经网络（RNN）。以下是一个可能的方法：

数据准备：
收集包括雷达观测数据（ZH、ZDR、KDP）和后续一小时内的ZH预报的历史数据集。确保数据集包含各种强对流天气事件的样本，以涵盖不同的气象条件。
对雷达观测数据进行预处理，包括归一化和标准化，以确保数据的一致性和可比性。

模型架构：
在深度学习中，可以选择使用卷积神经网络（CNN）或循环神经网络（RNN）的变种，具体取决于数据的时间序列性质。以下是一种可能的模型架构：
输入: (10帧) ZH, ZDR, KDP
|
├── Conv层 + ReLU激活函数
├── Conv层 + ReLU激活函数
├── LSTM层 (如果选择RNN) 或更多Conv层 (如果选择CNN)
├── 全连接层
├── 输出层
输出: (10帧) 预测的ZH
这个模型包括卷积层来捕获空间信息，以及LSTM层（或更多卷积层）来处理时间序列信息。全连接层和输出层用于产生ZH的预测值。

训练模型：
将数据集分为训练集、验证集和测试集。
使用均方误差（MSE）或其他适当的损失函数来训练模型，以最小化预测ZH与观测ZH之间的差异。
通过反向传播算法来更新模型参数，以使损失最小化。

评估模型：
使用验证集来监测模型的性能，可以计算均方根误差（RMSE）等指标来评估模型的准确性。
在测试集上进行评估以验证模型的泛化能力。

预测：
在实际应用中，使用模型来进行强对流降水预报。将前一小时的雷达观测数据输入到模型中，以获得未来一小时的ZH预报。

问题2思路

2023华为杯研究生数学建模F题问题2：当前一些数据驱动的算法在进行强对流预报时，倾向于生成接近于平均值的预报，即存在“回归到平均（Regression to the mean）”问题，因此预报总是趋于模糊。在问题1的基础上，请设计数学模型以缓解预报的模糊效应，使预报出的雷达回波细节更充分、更真实。

要解决强对流预报中的“回归到平均”问题，可以采用以下方法来设计数学模型，以缓解预报的模糊效应，使预报更真实和细节更丰富：

引入残差学习（Residual Learning）：
在原有模型的输出与真实ZH之间建立一个残差连接，即预测的ZH不是直接的输出，而是真实ZH与之前时间步预测ZH的差值。这样可以帮助模型更好地捕捉到细节信息，因为模型只需要学习到对平均值的修正。

输入: (10帧) ZH, ZDR, KDP
|
├── Conv层 + ReLU激活函数
├── Conv层 + ReLU激活函数
├── LSTM层 (如果选择RNN) 或更多Conv层 (如果选择CNN)
├── 全连接层
├── 残差连接
├── 输出层
输出: (10帧) 预测的ZH的残差
预测的ZH可以通过将残差添加到之前时间步的ZH来得到更真实的ZH预报。

加入注意力机制（Attention Mechanism）：
引入注意力机制可以使模型在预测时更加关注输入数据中的重要细节，而不仅仅是平均值。通过分配不同的权重给不同的时间步或输入特征，模型可以更好地捕捉到雷达回波的局部变化和特征。
增加模型复杂度：
考虑增加模型的深度或宽度，以提高模型的容量，从而更好地捕捉数据中的复杂性和细节。然而，需要注意过度拟合的问题，可以通过正则化技术来避免。
使用更多输入特征：
除了ZH、ZDR和KDP，可以考虑引入其他相关气象数据，例如风场数据、温度数据等，以提供更多信息来改进预报的细节。
集成多模型：
使用集成学习技术，如堆叠、投票或加权平均，将多个不同的模型组合在一起，以获得更稳健和准确的预报结果。每个模型可以专注于不同方面的细节。
反馈机制：
引入反馈机制，使模型能够在每个时间步中考虑前几步的预测结果，从而更好地捕捉到时间序列的动态性。
增加数据多样性：
确保数据集中包含各种气象条件下的样本，以便模型在各种情况下都能进行准确的预测。

问题3思路

2023华为杯研究生数学建模F题问题3：请利用题目提供的ZH、ZDR和降水量数据，设计适当的数学模型，利用ZH及ZDR进行定量降水估计。模型输入为ZH和ZDR，输出为降水量。（注意：算法不可使用KDP变量。）
设计一个数学模型来估计降水量，利用ZH和ZDR作为输入特征，是一个回归问题，可以采用以下方法：
模型架构：
可以考虑使用深度学习模型，如神经网络，来建立ZH和ZDR到降水量的映射关系。以下是一个可能的模型架构：
输入: ZH, ZDR
|
|---> 全连接层
|---> ReLU激活函数
|---> 全连接层
|---> ReLU激活函数
|---> 输出层
输出: 降水量的估计值
模型的输入是ZH和ZDR，通过多个全连接层和ReLU激活函数进行非线性映射，最后输出估计的降水量。这是一个典型的回归神经网络。
训练数据准备：
需要准备一个包含大量ZH、ZDR和对应真实降水量的训练数据集。确保数据集包括各种降水事件和不同气象条件下的样本。
损失函数：
在回归问题中，通常使用均方误差（MSE）或平均绝对误差（MAE）作为损失函数来度量模型预测值与真实值之间的差异。在本例中，均方误差是一个合适的选择，损失函数可以定义为：
MSE = Σ(ZH, ZDR) (真实降水量 - 预测降水量)^2
训练模型：
使用训练数据集来训练模型，目标是最小化损失函数。可以使用梯度下降或其他优化算法来更新模型的参数，以使模型的预测降水量接近真实降水量。
评估模型：
使用验证集和测试集来评估模型的性能。可以计算均方根误差（RMSE）或其他回归性能指标来评估模型的准确性。
预测：
在实际应用中，将新的ZH和ZDR数据输入到训练好的模型中，即可得到对应的降水量估计值。