计算机的错误计算（一百二十五）

摘要  探讨算式

\frac{\sqrt{1+(3.2\times10^{-8})^2}-1}{(3.2\times10^{-8})^2}-\frac{(3.2\times10^{-8})^2\sin(3.2\times10^{-8})}{(3.2\times10^{-8})-\tan(3.2\times10^{-8})}

的计算精度问题。

例1.  已知  f(x)=\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x^2}-\frac{x^2\sin(x)}{x-\tan(x)}\,^{[1]}\,,  x_0=3.2\times10^{-8}\,.  计算 f(x_0)\,.

       不妨在 Excel 的单元格中计算，则有：

       若在 Python 中计算，则似乎有更为精确的结果：

        然而，16位的正确值是 0.3499999999999998e1（ISRealsoft 提供）。这样，二者的输出均为错误结果。

参考文献

[1] Ward Cheney, David Kincaid. Numerical Mathematics and Computing. 6th Ed. CA: Thomson Higher Education, 2008, p, 69

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