「数学::质数」试除法 / Luogu P5736(C++)

概述

在质数的第一节我们来讲解试除法。

质数是指在大于1的自然数中只能被1和它自己整除的数。

我们可以利用这一除法性质对质数进行判定。

Luogu P5736:

输入 n 个不大于 10^5 的正整数。要求全部储存在数组中,去除掉不是质数的数字,依次输出剩余的质数。

思路

如果一个数不是质数,即合数,那么它一定可以被除1和它自己以外的数整除。

如果有合数a,那么必有a%b==0。其中b!=a&&b!=1。

因此对于一个数x,因此我们可以从2开始枚举自然数到x-1,判断其中是否有可以整除x的数,如果有,则x不是质数。

但是对于单个数n进行判断,这样做的时间复杂度就已经是O(n)级别的了,该怎么优化呢?

注意到:如果a是合数,b是a的一个因数,则c=a/b也是a的一个因数。

因此对于一对数(b,a/b),只需要检验其中较小的那个是否是a的因数即可,即min(b,a/b)。

当b=c时,√a=b=c,即较小的因数最大为√a,所以我们只需要枚举[2,√a]就能断定a是否为质数。

综上:

如果x是一个合数,那么枚举[2,√x]就能检验出其为合数。

如果x是一个质数,那么枚举[2,√x]时就没有任何一个数整除它,那么[√x,x)必然不能整除它,不必检验。(因数是成对出现的,小的分布在[2,√x],大的分布在[√x,x),小的不存在则大的一定不存在)

算法过程

我们来实现质数判断函数。

 很直观的代码:

bool is_prime(int& num){if(num<2)return false;for(int i=2;i*i<=num;i++)if(!(num%i))return false;return true;
}

小于2的数不是质数。

对于大于2的数,枚举从2开始的自然数,他们在[2,√x]之间,num一旦被整除就返回false,否则返回true。

复杂度

时间复杂度: O(√n)
空间复杂度: O(1)

Code

#include <iostream>
using namespace std;
bool is_prime(int& num){if(num<2)return false;for(int i=2;i*i<=num;i++)if(!(num%i))return false;return true;
}
int main(){int n;cin>>n;int num,cnt=0,ans[n]={0,};while(n--){cin>>num;if(is_prime(num))ans[cnt++]=num;}for(int i=0;i<cnt;i++)cout<<ans[i]<<' ';return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/878895.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

装修找人做“私活”有哪些风险?

装修过程中&#xff0c;有的业主为了节省开支&#xff0c;绕开装修公司与装修人员个人订立合同做“私活”&#xff0c;而“私活”进展却往往不尽如人意&#xff0c;有的业主也遭遇了“私活”师傅没有完成装修事项、新居无法入住的窘境。找装修师傅做“私活”的做法是否可取&…

LLM Attention and Rotary Position Embedding(旋转位置编码)

旋转位置编码&#xff08;Rotary Position Embedding&#xff0c;RoPE&#xff09;是一种能够将相对位置信息依赖集成Attention计算里的方法。就是在做词表映射的时候不是单一的进行一个embedding计算&#xff0c;还考虑位置信息。 一些资料 [1] https://arxiv.org/pdf/2104.0…

python批量替换sql语句中的id

python批量替换sql语句中的id 1、解决问题 把sql文本中的id替换成新表中最新的id,然后把表记录添加到新表中。 比如有以下sql: INSERT INTO `book` VALUES (1, 智慧七柱, 10719, TE劳伦斯, book_cover/10719.jpg, 66.66, 2023-05-21 18:16:00.000000); INSERT INTO `book…

面对养老困局我心安若素

“2025年&#xff0c;我们需要注意什么&#xff1f;是复杂的国际环境么&#xff1f;明年对于我国70岁以上的老年人来说这可不是主要关心的问题。反而有这两件事情需要他们来关注&#xff0c;如果70岁老人不提前做好准备&#xff0c;可能会有非常严重的后果......”这是昨天发表…

鸿蒙轻内核M核源码分析系列十五 CPU使用率CPUP

往期知识点记录&#xff1a; 鸿蒙&#xff08;HarmonyOS&#xff09;应用层开发&#xff08;北向&#xff09;知识点汇总 轻内核M核源码分析系列一 数据结构-双向循环链表 轻内核M核源码分析系列二 数据结构-任务就绪队列 鸿蒙轻内核M核源码分析系列三 数据结构-任务排序链表 轻…

mysql基础知识-锁机制

文章目录 锁类型1. 共享锁&#xff08;Shared Locks, S锁&#xff09;2. 排他锁&#xff08;Exclusive Locks, X锁&#xff09;3. 意向锁&#xff08;Intention Locks&#xff09;4. 记录锁&#xff08;Record Locks&#xff09;5. 间隙锁&#xff08;Gap Locks&#xff09;6. …

3.比 HTTP 更安全的 HTTPS(工作原理理解、非对称加密理解、证书理解)

所谓的协议 协议只是一种规则&#xff0c;你不按规则来就无法和目标方进行你的工作 协议说白了只是人定的规则&#xff0c;任何人都可以定协议 我们不需要太了解细节&#xff0c;这些制定和完善协议的人去做的&#xff0c;我们只需要知道协议的一个大概 HTTPS 协议 1、概述…

国产脑机全面超越马斯克Nearlink

&#x1f4a5;&#x1f4a5;&#x1f4a5;刚刚&#xff0c;世界首富马斯克同学已经是完全懵逼了&#xff0c;心态都崩了&#xff01;因为今天爆出来了一个轰动了全世界科技界的大新闻&#xff0c;国产脑机在多个维度上全面超越了马斯克的Nearlink&#xff01; &#x1f4a5;&am…

SpringBoot2:请求处理原理分析-RESTFUL风格接口

一、RESTFUL简介 Rest风格支持&#xff08;使用HTTP请求方式&#xff0c;动词来表示对资源的操作&#xff09; 以前&#xff1a;/getUser 获取用户 /deleteUser 删除用户 /editUser 修改用户 /saveUser 保存用户 现在&#xff1a; /user GET-获取用户 DELETE-删除用户 PUT-修改…

数据仓库技术选型方案文档

关联博客&#xff1a; 数据仓库技术选型方案文档 Flink CDC MySQL数据同步到Doris表同步配置生成工具类 新版报表系统&#xff08;明细报表、看板、数据大屏&#xff09;方案&介绍 文章目录 数据仓库技术选型背景现状现状架构目标架构业务反馈&痛点问题&#xff1a;原因…

数据传输安全——混合加解密

使用Hutool实现AES与RSA混合加密解密——构建安全的数据传输通道 在当今数字化社会中&#xff0c;信息安全已经成为企业和个人不可忽视的重要议题。加密技术作为保障数据安全的重要手段&#xff0c;其作用愈发突出。本文将深入探讨如何利用Hutool库实现AES与RSA混合加密解密方…

随手记:小程序体积超出2M包大小如何优化

小程序的包体积限制是2M&#xff0c;超出包大小如何优化 先简单列出&#xff0c;最近比较忙&#xff0c;后续优化明细&#xff0c;有着急的先留言踢我 1.分包 留几个主要的页面体积小的&#xff0c;剩下的在page.json中拆到subpackages中&#xff0c;简单举个例子 "page…

多维动态规划-面试高频!-最长公共子序列和最长公共子串、回文串-c++实现和详解

1143. 最长公共子序列 中等 给定两个字符串 text1 和 text2&#xff0c;返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 &#xff0c;返回 0 。 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串&#xff1a;它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删…

力扣1049-最后一块石头的重量II(Java详细题解)

题目链接&#xff1a;1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; 前情提要&#xff1a; 因为本人最近都来刷dp类的题目所以该题就默认用dp方法来做。 最近刚学完01背包&#xff0c;所以现在的题解都是以01背包问题为基础再来写的。 如果大家不懂…

FPGA实现串口升级及MultiBoot(二)FPGA启动流程

这个系列开篇肯定要先了解FPGA的启动流程&#xff0c;试想一下&#xff1a;我想实现MultiBoot&#xff0c;那么我应该在什么时候开始升级&#xff0c;升级失败后FPGA进行了哪些操作&#xff0c;以及怎么回到Golden区&#xff1f; 还有一个问题&#xff0c;就是我硬件打板回来&a…

Selenium 实现图片验证码识别

前言 在测试过程中&#xff0c;有的时候登录需要输入图片验证码。这时候使用Selenium进行自动化测试&#xff0c;怎么做图片验证码识别&#xff1f;本篇内容主要介绍使用Selenium、BufferedImage、Tesseract进行图片 验证码识别。 环境准备 jdk&#xff1a;1.8 tessdata&…

【时时三省】c语言例题----华为机试题<等差数列>。

目录 1,题目 描述 输入描述: 输出描述: 示例1 示例2 2,代码 山不在高,有仙则名。水不在深,有龙则灵。 ----CSDN 时时三省 1,题目 HJ100 等差数列 描述 等差数列 2,5,8,11,14。。。。 (从 2 开始的 3 为公差的等差数列) 输出求等差数列前n项和 数据范…

启动 Spring Boot 项目时指定特定的 application.yml 文件位置

java -jar your-spring-boot-app.jar --spring.config.locationfile:/path/to/your/config/application.yml your-spring-boot-app.jar 是你的 Spring Boot 应用的 JAR 文件名。file:/path/to/your/config/application.yml 是配置文件的绝对路径。 如果你有多个配置文件&#…

深度学习--对抗生成网络(GAN, Generative Adversarial Network)

对抗生成网络&#xff08;GAN, Generative Adversarial Network&#xff09;是一种深度学习模型&#xff0c;由Ian Goodfellow等人在2014年提出。GAN主要用于生成数据&#xff0c;通过两个神经网络相互对抗&#xff0c;来生成以假乱真的新数据。以下是对GAN的详细阐述&#xff…

从零开始的机器学习之旅

尊敬的读者们&#xff0c;在这个快速发展的数字时代&#xff0c;机器学习无疑已经成为了科技领域的一颗璀璨明星。它如同一把打开未来之门的钥匙&#xff0c;让我们能够窥探到数据背后的无限可能。今天&#xff0c;我将带领大家开启一段从零开始的机器学习之旅&#xff0c;让我…