题目链接：1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）

前情提要：

因为本人最近都来刷dp类的题目所以该题就默认用dp方法来做。

最近刚学完01背包，所以现在的题解都是以01背包问题为基础再来写的。

如果大家不懂01背包的话，建议可以去学一学，01背包问题可以说是背包问题的基础。

如果大家感兴趣，我后期可以出一篇专门讲解01背包问题。

dp五部曲。

1.确定dp数组和i下标的含义。

2.确定递推公式。

3.dp初始化。

4.确定dp的遍历顺序。

5.如果没有ac打印dp数组 利于debug。

每一个dp题目如果都用这五步分析清楚，那么这道题就能解出来了。

这里下文统一使用一维dp数组。

题目思路:

刚看到该题，可能大家都有点懵，那么多石头，我们从中选出俩个石头粉碎，最多剩下一块石头，返回该石头的最小可能重量。

但是我们思考一下，他最后最多剩下一个石头，我们能不能将这一大堆石头，分为俩堆。

然后让这俩堆里的石头任何挑俩个（一堆挑一个)不断的粉碎。

但是我们怎么求出最小的可能重量呢，其实我们就让这俩堆的石头重量和尽可能的相等，最后的俩堆石头的差值就是剩下的最后一块石头了。

那么差值越小最后一块石头的重量就越小，所以我们要求这俩堆石头的重量和尽可能相等。

分析到这，看过我力扣416-分割等和子集那篇题解的会发现，这道题跟那道题很像。

都是分为俩个不同的部分，求某一个部分，另一个部分也就确定下来了。

比如这一堆石头重量为i，另一堆石头不就为sum(重量总和) - i。

其实不仅思路都很像，代码也只是最后处理背包价值的逻辑有些不同。

没看过的也没关系，我会重新再讲一遍。

分成俩个石头堆后，如果我们确定了一个石头堆的重量和，另一半的就可以确定下来了。

所以我们分析其中的一个石头堆就可以。

其实我们就是要让其中的一堆石头重量尽可能的与另一堆相等对吧。

也就是让其中的一堆石头重量尽可能的等于一大堆石头重量的一半。

如何让一堆石头的重量尽可能等于整个石头堆的重量和的一半呢？

这里就要用到01背包的应用了。

01背包是有n个物品，每个物品有其对应的价值和重量，给你一个容量为m的背包，让你求该背包所能放下物品的最大价值。

那么这道题的子集怎么跟01背包关联呢?

其实这一堆石头的重量和就可以当做01背包的背包容量，石头本身可以当做他的价值和重量，即他的价值和重量都一致。

怎么理解呢？

我们要让一个石头堆的重量和尽可能的等于整个石头堆重量的一半。

也就是我们把这整个石头堆重量的一半当作我们的背包容量，然后能装多少是多少，求出最大装的重量(也就是背包的价值)即可。

整个石头堆重量的一半当做背包容量。

石头本身就是物品。

石头的重量就是物品的价值，同时也代表它所占的背包容量。

其实01背包我们是要尽可能的将背包装满然后得出他的最大价值。

这个题求的也是尽可能的让背包（石头堆）装满求出他的最大价值(重量)。

接着我们用dp五部曲来系统分析。

1.确定dp数组和i下标的含义。

dp[i] 表示i容量的背包所能放下的最大价值。

如果后面有不理解的，多理解一下dp数组的含义。

2.确定递推公式。

我们每个元素只有选和不选俩种状态。

即选择stones[i]这个元素时，对于背包只有选和不选俩个状态。

我们类比一下01背包问题的递推公式dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - weight[i] + value[i]);

没选的状态就是dp[j]。没有选他那他的重量肯定就不变。

选的状态就是dp[j - weigtht[i]] + value[i]。

既然选择要加stones[i]，那我们肯定要求出在放入他之前的最大价值再加上他自身的价值就是背包整个的价值。

放入之前的容量就是j - weigth[i]

因为本题是重量与价值一致。

我们尽可能的将背包填满使它的价值尽可能的大。

所以当背包容量为j时，dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - nums[i]] + nums[i]);

3.dp初始化。

初始化也很重要，当我们的元素和为0时，那我们所占的元素价值为多少？

肯定为0啊,所以dp[0] = 0。

那其他非零元素和我们怎么初始化呢？

其实非零元素和我们可以不管他们，他们都可以根据当前元素选或不选来推出重量和的价值。

4.确定dp的遍历顺序。

背包问题我们的遍历顺序是先遍历物品再遍历背包，同理，元素和也是先遍历物品（石头)再遍历背包(一大堆石头重量的一半)。

且第一层循环遍历物品是从前往后遍历，而第二层循环是从后往遍历。

从后往前遍历背包容量是确保每个物品只放一次，即不需要前面的状态。

如果从前往后遍历背包容量可能导致一个物品放入多次，他使用了前面的状态。

而本题元素只能使用一次，所以背包容量应该从后往前遍历。

5.如果没有ac打印dp数组 利于debug。

最后dp[i]模拟后情况就是这样，大家可以打印dp数组对着看看哪与你的不符。

最终代码：

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {//本题的思路关键就是分成尽可能相等的俩堆，然后让俩堆相撞。剩下的石头就是最小可能重量。//定义整个石头堆的总和int sum = 0;for(int i = 0;i < stones.length;i ++){sum += stones[i];}//求出背包的容量int tagert = sum / 2;//确定dp数组含义int dp[] = new int [tagert + 1];//初始化dp数组dp[0] = 0;//确定dp数组的遍历顺序for(int i = 0;i < stones.length;i ++){for(int j = tagert; j >= stones[i];j --){dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}//dp[tagert] 是这一堆最大能装的重量 另一堆就是 sum - dp[tagert]  //俩堆的石头的差值 就是所剩下的最后一块石头的重量 sum - dp[tagert] - dp[tagert] return sum - (2 * dp[tagert]);}
}

这一篇博客就到这了，如果你有什么疑问和想法可以打在评论区，或者私信我。

我很乐意为你解答。那么我们下篇再见！