🎯要点

🎯模拟肿瘤细胞增生进化轨迹 | 🎯肿瘤生长的随机空间细胞自动机模型 | 🎯模拟穿刺活检的收集空间局部的肿瘤块，模拟针吸活检采集长而薄的组织样本 | 🎯构建不同参数模拟合成肿瘤测试集 | 🎯算法模型计算先验分布、计算概率分布的瓦瑟斯坦距离和欧氏距离 | 🎯细胞进化系统动力学量化分裂差异模型。

📜病理学用例

📜Python和C++骨髓细胞进化解析数学模型

📜Python成像质谱流式细胞术病理生理学

📜Python流感传播感染康复图模型计算和算法

📜Python脑溶质扩散生理几何模型计算

📜Python流感常微分方程房室数学模型

📜Python药物副作用生物图分析算法和矩阵降维算法

🍪语言内容分比

🍇R瓦瑟斯坦距离

两个概率测度 $\mu$ 和 $\nu$ 之间的 $p^{\text{th }}$ 瓦瑟斯坦距离，在有限 $p^{\text{th }}$ 矩下，可以定义为
$$W_p(\mu ,\nu {)}^p=\inf E\left[d(X,Y{)}^p\right]$$
其中 $d$ 是一个度量，$E[Z]$ 表示随机变量 $Z$ 的期望值，下确界取随机变量 $X$ 和 $Y$ 的所有联合分布，边际为分别为 $\mu$ 和 $\nu$。对于 $p=1$，表明，$R$ 上的两个累积分布函数 $F_1$ 和 $F_2$ 之间的一维（一维）瓦瑟斯坦-1 度量可以写为 $L_1$距离：
$$W_1\left(F_1,F_2\right)={\int }_R\left|F_1(x)-F_2(x)\right|dx$$
因此，对于具有数值可处理的累积分布函数的分布，瓦瑟斯坦-1 度量可以用数值积分来近似。值得注意的是，该距离在单调变换（例如，在尺度变换下）下不是不变的。

接下来，我们展示分布 $F(\cdot ;\theta )$ 和嵌套兴趣分布 $F\left(\cdot ;{\theta }_0\right)$ 之间瓦瑟斯坦-1 度量的数值计算示例，对于 ${\theta }_0$ 的某个固定值。我们省略了位置和比例参数，但可以轻松调整 R 代码以包含这些参数。我们还展示了该函数的图：
$$M(\theta )=W_1\left(F(\cdot ;\theta ),F\left(\cdot ;{\theta }_0\right)\right)={\int }_R\left|F(x;\theta )-F\left(x;{\theta }_0\right)\right|dx$$
可以解释为测量参数 $\theta$ 效果的函数。

偏斜正态概率密度函数为：
$$f(x;\lambda )=2\varphi (x)\Phi (\lambda x)$$
其中 $\varphi$ 和 $\Phi$ 分别是标准正态概率密度函数和累积分布函数，$\lambda \in R$。在这里，我们计算 $f(x;\lambda )$ 和 $\varphi (x)$ 之间的瓦瑟斯坦-1 度量。

library(sn)
library(knitr)
MW1 <- Vectorize(function(par){tempf <- Vectorize(function(x)  abs(psn(x, alpha=par)  - pnorm(x)) )val <- integrate(tempf,-Inf,Inf)$valuereturn(val)
})lambda <- -5:5
W1 <- MW1(lambda)
print(kable(cbind(lambda,W1),digits=4))

## 
## 
##  lambda       W1
## -------  -------
##      -5   0.7824
##      -4   0.7741
##      -3   0.7569
##      -2   0.7136
##      -1   0.5642
##       0   0.0000
##       1   0.5642
##       2   0.7136
##       3   0.7569
##       4   0.7741
##       5   0.7824

结果绘图

curve(MW1,-10,10, xlab = ~lambda, ylab="M", cex.axis=1.5, cex.lab=1.5, lwd=2, n = 250)

两部分正态概率密度函数定义为：
$$f(x;\gamma )=\varphi \left(\frac{x}{1+\gamma }\right)I(x<0)+\varphi \left(\frac{x}{1-\gamma }\right)I(x\ge 0)$$
其中 $\varphi$ 是标准正态概率密度函数，$\gamma \in (-1,1)$。在这里，我们计算 $f(x;\gamma )$ 和 $\varphi (x)$ 之间的瓦瑟斯坦-1度量。

library(twopiece)
library(knitr)MW1 <- Vectorize(function(par){tempf <- Vectorize(function(x)  abs(ptp3(x, 0, 1, par, FUN = pnorm, param = "eps")  - pnorm(x)) )val <- integrate(tempf,-Inf,Inf)$valuereturn(val)
})gamma <- seq(-0.9,0.9,by=0.1)
W1 <- MW1(gamma)
print(kable(cbind(gamma,W1),digits=4))

## 
## 
##  gamma       W1
## ------  -------
##   -0.9   1.4362
##   -0.8   1.2766
##   -0.7   1.1170
##   -0.6   0.9575
##   -0.5   0.7979
##   -0.4   0.6383
##   -0.3   0.4787
##   -0.2   0.3192
##   -0.1   0.1596
##    0.0   0.0000
##    0.1   0.1596
##    0.2   0.3192
##    0.3   0.4787
##    0.4   0.6383
##    0.5   0.7979
##    0.6   0.9575
##    0.7   1.1170
##    0.8   1.2766
##    0.9   1.4362

结果绘图

curve(MW1,-0.99,0.99, xlab = ~gamma, ylab="M", cex.axis=1.5, cex.lab=1.5, lwd=2, n = 250)

指数威布尔分布是一种三参数分布。它包含一个尺度参数、一个形状参数和一个幂（形状）参数$\alpha$。 指数威布尔分布包含作为特殊情况 $(\alpha =1)$ 的威布尔分布。 指数威布尔分布已用于对生存时间进行建模，因为它的风险函数可以捕获基本形状：常数、递增、递减、浴盆和单峰。

如果我们有兴趣比较两条生存曲线 $S_1$ 和 $S_2$，一种可能的方法是计算生存曲线之间的面积，即它们之间的 $L_1$ 距离。此外，由于 $S_i(\cdot )=1-F_i(\cdot ),i=1,2$，因此
$${\int }_{R_{+}}\left|S_1(x)-S_2(x)\right|dx={\int }_{R_{+}}\left|F_1(x)-F_2(x)\right|dx=W_1\left(F_1,F_2\right)$$
在这里，我们将测量在尺度和形状参数为 1 的情况下功率参数 $\alpha$ 的影响，与具有单位尺度和形状参数的威布尔分布相比。

library(knitr)pexpweibull<- function(t,lambda,kappa,alpha,log.p=FALSE){log.cdf <- alpha*pweibull(t,scale=lambda,shape=kappa,log.p=TRUE)ifelse(log.p, return(log.cdf), return(exp(log.cdf)))
} MW1 <- Vectorize(function(par){tempf <- Vectorize(function(x)  abs(pexpweibull(x, 1, 1, par)  - pweibull(x,1,1)) )val <- integrate(tempf,0,Inf)$valuereturn(val)
})alpha <- seq( 0.1,5,by=0.1)
W1 <- MW1(alpha)
print(kable(cbind(alpha,W1),digits=4))

## 
## 
##  alpha       W1
## ------  -------
##    0.1   0.8465
##    0.2   0.7118
##    0.3   0.5920
##    0.4   0.4842
##    0.5   0.3863
##    0.6   0.2967
##    0.7   0.2142
##    0.8   0.1378
##    0.9   0.0666
##    1.0   0.0000
##    1.1   0.0626
##    1.2   0.1215
##    1.3   0.1773
##    1.4   0.2301
##    1.5   0.2804
##    1.6   0.3283
##    1.7   0.3740
##    1.8   0.4178
##    1.9   0.4597
##    2.0   0.5000
##    2.1   0.5387
##    2.2   0.5761
##    2.3   0.6120
##    2.4   0.6468
##    2.5   0.6804
##    2.6   0.7129
##    2.7   0.7444
##    2.8   0.7749
##    2.9   0.8045
##    3.0   0.8333
##    3.1   0.8613
##    3.2   0.8886
##    3.3   0.9151
##    3.4   0.9409
##    3.5   0.9661
##    3.6   0.9907
##    3.7   1.0146
##    3.8   1.0381
##    3.9   1.0610
##    4.0   1.0833
##    4.1   1.1052
##    4.2   1.1266
##    4.3   1.1476
##    4.4   1.1682
##    4.5   1.1883
##    4.6   1.2080
##    4.7   1.2274
##    4.8   1.2464
##    4.9   1.2650
##    5.0   1.2833

结果绘图

curve(MW1,0.001,5, xlab = ~alpha, ylab="M", cex.axis=1.5, cex.lab=1.5, lwd=2, n = 1000)

👉参阅、更新：计算思维 | 亚图跨际