【数据结构】探索排序的奥秘

若有不懂地方，可查阅我之前文章哦！

个人主页：小八哥向前冲~_csdn博客

所属专栏：数据结构_专栏

排序的概念

几种排序方法介绍

冒泡排序

选择排序

插入排序

堆排序

向上调整建堆排序

向下调整建堆排序

希尔排序

快速排序

hoare版本快排

前后指针版本快排

非递归快排

归并排序

递归归并

非递归归并

扩展

计数排序

排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序

几种排序方法介绍

注意：下面各种排序将数组升序！

冒泡排序

冒泡排序相信你们都已经非常了解了！这里我们简单介绍一下就行！

有n个数，需要升序排列。我们只需要n-1趟排序，每趟排序将最大的排到了最后一个位置！

也就是说，每趟可以选出最大一个数且在最后一个位置上！

动画演示：

时间复杂度：o(N^2)

代码：

//交换
void Swap(int* p, int* q)
{int tmp = *p;*p = *q;*q = tmp;
}//冒泡排序   o(N^2)
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int j = 0; j < n - 1; j++){for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++){if (a[i] > a[i + 1]){Swap(&a[i], &a[i + 1]);}}}
}

选择排序

思路：

选择排序比较简单，选择——顾名思义，不断遍历数组，选择其中最小和最大的数，将最小数放在数组左侧，最大数放在数组右侧！

对于这个排序，我不做过多解释，比较简单！但是这里有一个小坑！

图：

代码：

void SelectSort(int* a, int n)
{int begin = 0, end = n - 1;while (begin < end){int maxi = 0, mini = 0;for (int i = begin ; i <= end; i++){if (a[i] > a[maxi]){maxi = i;}if (a[i] < a[mini]){mini = i;}}Swap(&a[mini], &a[begin]);//begin和maxi相等时，刷新maxiif (begin == maxi){maxi = mini;}Swap(&a[maxi], &a[end]);begin++;end--;}
}

插入排序

插入排序动画演示：

比如：要求升序，将一个一个数依次往前比较，比它大的往后移，知道比它小的数，再插进去！

时间复杂度：最坏情况-逆序-o(N^2) 最好情况-有序-o(N)

代码：

//插入排序
void Insert(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}

堆排序

由于前俩章介绍了堆和二叉树，这里的堆排序不过多讲述，可翻阅我之前文章！

传送门：CSDN--详解堆

我们这里介绍俩种排序方法！

向上调整建堆排序

思路：

以将数组拍成升序为例，将数组中的数建成大堆，此时第一个数就是最大的数！再将第一个数和最后一个数交换，以此循环！

代码：

//向上调整
void AdjustUp(int* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}
//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = 2 * parent + 1;while (child < n){if (child + 1 < n&&a[child + 1] > a[child]){child++;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[parent], &a[child]);}else{break;}}
}
//堆排序--向上调整-o(N*logN)
void HeapUpSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){AdjustUp(a, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

注意：时间复杂度——o(N*logN)

向下调整建堆排序

思路：

用向下调整的方法将数组调成大堆，那么第一个数就是数组中最大的数！然后将第一个数和数组最后一个数交换，以此循环交换！

代码：

//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = 2 * parent + 1;while (child < n){if (child + 1 < n&&a[child + 1] > a[child]){child++;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[parent], &a[child]);}else{break;}}
}
//堆排序—向下调整建堆—o(N)
void HeapDownSort(int* a, int n)
{for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i > 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[end], &a[0]);AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

希尔排序

先将数组里面的数分组，然后将分组好了的数排序，最后将整个数组利用插入排序进行最后的排序！

第一种代码：

//希尔排序   o(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (int j = 0; j < gap; j++){for (int i = j; i < n - gap; i += gap){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}}
}

第二种代码：

//希尔排序   o(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

快速排序

hoare版本快排

霍尔版本的快速排序动画演示：

思路：

先在这个数组中寻找一个参考值，将数组左边排成都比参考值小，数组右边排成都比参考值大！然后中间值将参考值交换。再将中间值左右边都这样循环往复操作，形成有序！

代码：

void Swap(int* q, int* p)
{int tmp = *q;*q = *p;*p = tmp;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right){return;}int keyi = left;int begin = left, end = right;while (begin < end){//右边找小while (begin<end && a[end]>a[keyi]){end--;}//左边找大while (begin < end && a[begin] < a[keyi]){begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[keyi], &a[begin]);keyi = begin;QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

但是这样写有一点瑕疵，我们可以近一步优化！

这段代码的“瑕疵”在：

可能会栈溢出（递归太深）
可以将后面递归排序进行优化

第一个瑕疵可以：当你取的参考值是数组里面最小的，那么就只会递归后面的n-1个数！这种情况是最有可能栈溢出（递归太深）！

我们可以进行三数取中优化！

第二个瑕疵可以：当一直递归排序时，数组过大非常适合取中快排，但是当数组过小，我们没有必要用快排排序，我们可以用插入排序！

优化代码：

void Swap(int* q, int* p)
{int tmp = *q;*q = *p;*p = tmp;
}//三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{int midi = (left + right) / 2;if (a[left] < a[right]){if (a[midi] < a[left]){return left;}else if (a[midi] > a[right]){return right;}else{return midi;}}else{if (a[midi] > a[left]){return left;}else if (a[midi] < a[right]){return right;}else{return midi;}}
}
//插入排序
void Insort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right){return;}//三数取中优化int midi = GetMid(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);//小区间优化if ((right - left + 1) < 10){Insort(a+left, right - left + 1);}else{int keyi = left;int begin = left, end = right;while (begin < end){//右边找小while (begin<end && a[end]>a[keyi]){end--;}//左边找大while (begin < end && a[begin] < a[keyi]){begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[keyi], &a[begin]);keyi = begin;QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);}
}

前后指针版本快排

前后指针版本的快排动画演示：

思路：

俩种方法大差不差，只是相比hoare版本，前后指针更好理解。俩种都是将数组分割成俩个小数组，进行排序！用的是双指针来分割交换数组！

代码：

//三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{int midi = (left + right) / 2;if (a[left] < a[right]){if (a[midi] < a[left]){return left;}else if (a[midi] > a[right]){return right;}else{return midi;}}else{if (a[midi] > a[left]){return left;}else if (a[midi] < a[right]){return right;}else{return midi;}}
}
int Partsort02(int* a, int left, int right)
{//三数取中优化int midi = GetMid(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int prev = left;int cur = prev + 1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur){Swap(&a[cur], &a[prev]);}cur++;}Swap(&a[keyi], &a[prev]);return prev;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right){return;}//小区间优化if ((right - left + 1) < 10){Insort(a+left, right - left + 1);}else{int keyi = Partsort02(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);}
}

递归固然好，但它再好也逃不过栈溢出的风险！所以我们可以将递归改成非递归！

我们可以用栈来模拟递归思想从而变成非递归！

非递归快排

我们可以将区间入栈，再将区间出栈进行排序，分成俩组，再将这俩组分别入栈（后一组先入栈），前一组出栈排序，循环往复！

代码：

注意：里面的ST为栈结构，若有不懂可去我这篇文章---栈——CSDN-小八哥向前冲


//非递归
void QuickStack(int* a, int left, int right)
{ST st;STInit(&st);STpush(&st, right);STpush(&st, left);while (!STEmpty(&st)){//出栈取数据int begin = STtop(&st);STpop(&st);int end = STtop(&st);STpop(&st);//开始排序int keyi = Partsort02(a, begin, end);//排完一趟就入栈if (keyi + 1 < end){STpush(&st, end);STpush(&st, keyi + 1);}if (begin < keyi - 1){STpush(&st, keyi - 1);STpush(&st, begin);}}
}

归并排序

递归归并

倘若有这样一个数组----它的前半部分有序，后半部分也有序（只不过整体不有序），就能利用归并将这个数组排成有序！

单趟理解：

那么使用归并排序，是不是应该先要前后部分分别有序呢？我们可以将数组一直二分下去归并排！

我们可以将它一直分开，直到不能分开了，就开始归并！

理解：

整体理解：

代码：

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{if (left >= right){return;}int mid = (left + right) / 2;//分区间_MergeSort(a, tmp, left, mid);_MergeSort(a, tmp, mid + 1, right);//开始排int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int i = left;while (begin1<=end1 && begin2<=end2)//但凡有一个越界就跳出来{if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);free(tmp);tmp = NULL;
}

时间复杂度：N*logN

非递归归并

非递归思路：

那么如何将递归方式改成非递归呢？一定要区别归并和快排，快排是先排序再分，归并是先分再排！快排相当于是二叉树里面的前序，而归并相当于是后序！

这里利用栈不好实现，我们可以另辟蹊径！

既然不好实现分组，那我们可以进行手动分组，然后进行归并！

理解：

代码：

void MergeSortNon(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc faild !");return;}int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//第二组完全越界了，这组就不用归并了if (begin2 >= n){break;}//第一组没越界，第二组部分越界，需要进行修正再归并if (end2 >= n){end2 = n - 1;}int j = begin1;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//但凡有一个越界就跳出来{if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[j++] = a[begin1++];}else{tmp[j++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = a[begin2++];}memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2-i+1));}gap *= 2;}free(tmp);tmp = NULL;
}

这里解释一下为什么需要归并一部分复制一部分：

如果后部分越界了，就不会归并，那么tmp数组里面就没有没归并的数，只有归并了的数，如果是全部归并了再去复制一份的话，就直接覆盖了原来就有的数值！所以归并一部分再复制一部分是再好不过的选择！

扩展

计数排序

计数排序和其他排序方法截然不同，它摒弃了以往的比较大小的方法，转化成计数的方法！

我们上图比较好理解：

代码：

void CountSort(int* a, int n)
{int max = a[0], min = a[0];for (int i = 0; i < n; i++){if (a[i] > max){max = a[i];}if (a[i] < min){min = a[i];}}int range = max - min + 1;int* count = (int*)calloc(range,sizeof(int));if (count == NULL){perror("malloc faild!");return;}//开始计数for (int i = 0; i < n; i++){count[a[i] - min]++;}//开始往回写int j = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (count[i]--){a[j++] = i + min;}}free(count);count = NULL;
}

这里代码有个小细节：

开辟空间不用malloc,而用calloc，是因为我们新开辟的数组里面元素都要置0，再进行计数，而calloc开辟完了空间就会将数组元素全部置0！