单调栈(随缘复习到了,顺手刷了)

也是不知道为什么突然又复习到单调栈了,所以顺手刷了三道题,总结一下

P6503 [COCI2010-2011#3] DIFERENCIJA

 

 思路:这题是要求每个子区间里面的最大值和最小值的差,我们一开始想的必然是纯暴力呀,但是一看这数据,嚯!O(n^2)的时间复杂度,这不直接炸了,因此我们需要想一个O(n)的算法或者O(nlogn)的算法

我们再次分析题意,我们是否可以将题目转换一下,变成先求所有区间的最大值,然后再一起减去所有区间的最小值,然后就变成了求区间最值问题,那么就可以用单调栈了,时间复杂度为O(n)

我们用四个数组分别存储每个点的左边第一个比他大的右边第一个比他大的左边第一个比他小的右边第一个比他小的,,然后求最大值就是每个最值只会出现( i - L)*(R - i )次

来看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n;
int a[300005];
int lmin[300005],rmin[300005],lmax[300005],rmax[300005];
stack<int> q;
void ini()
{while(!q.empty())q.pop();
}
signed main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=1;i<=n;i++){while(!q.empty()&&a[q.top()]<=a[i]){q.pop();}if(q.empty()){lmax[i]=0;}else{lmax[i]=q.top();}q.push(i);}ini();for(int i=1;i<=n;i++){while(!q.empty()&&a[q.top()]>=a[i]){q.pop();}if(q.empty()){lmin[i]=0;}else{lmin[i]=q.top();}q.push(i);}ini();for(int i=n;i>0;i--){while(!q.empty()&&a[q.top()]<a[i]){q.pop();}if(q.empty()){rmax[i]=n+1;}else{rmax[i]=q.top();}q.push(i);}ini();for(int i=n;i>0;i--){while(!q.empty()&&a[q.top()]>a[i]){q.pop();}if(q.empty()){rmin[i]=n+1;}else{rmin[i]=q.top();}q.push(i);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=a[i]*(i-lmax[i])*(rmax[i]-i);ans-=a[i]*(i-lmin[i])*(rmin[i]-i);}cout<<ans;return 0;
}

 P1823 [COI2007] Patrik 音乐会的等待

思路:这是一个队列,但是,我们要将其拆成一个链,也就是一开始的输入,输入进来一个就放一个进栈里面,我们要维护的是一个单调递增队列,每次进栈的时候也就是相邻的,只要栈不为空,都要统计数+1,然后就是如果存在栈弹出,也就说明ans++,但是有可能会出现等高的,所以我们还需要统计等高的人数,所以栈里面放的是pair数据,first用来存高度,second用来统计目前已经出现了多少个等高的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long longint n;
int h[500005];
pair<int,int> p;
stack< pair<int,int> >q;
int ans=0;
signed main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>h[i];}for(int i=1;i<=n;i++){p=make_pair(h[i],1);while(!q.empty()&&q.top().first<=h[i]){if(q.top().first==h[i]){p.second+=q.top().second;}ans+=q.top().second;q.pop();}if(!q.empty())ans++;q.push(p);}cout<<ans;return 0;
}

Bindian Signalizing

思路:乍一看和上面的那个一样,但是有一个特判,就说第一座山,有可能会通过,反着来看看到后面的山,所以需要加上特判

#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;int n;
int a[1000005];
int b[1000005];
int l[1000005];
int r[1000005];
int cnt[1000005];
stack<int>q;
int main()
{int maxn=0,flag=0;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]>maxn){maxn=a[i];flag=i;}}for(int i=0;i<=n;i++){b[i]=a[(flag+i)%n];}for(int i=1;i<=n;i++){while(!q.empty()&&b[q.top()]<=b[i]){q.pop();}if(q.empty())l[i]=0;elsel[i]=q.top();q.push(i);}while(!q.empty())q.pop();for(int i=n-1;i>=0;i--){while(!q.empty()&&b[q.top()]<b[i]){q.pop();}if(q.empty())r[i]=n;elser[i]=q.top();if(r[i]<n&&b[i]==b[r[i]]){cnt[i]=cnt[r[i]]+1;r[i]=r[r[i]];}q.push(i);}long long ans=0;for(int i=0;i<n;i++){ans+=cnt[i];if(b[i]<b[0]){ans+=2;if(l[i]==0&&r[i]==n){ans--;}}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

 

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