【排序 - 插入排序 和 希尔排序】

插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法,它的工作原理是逐步构建有序序列。在排序过程中,它将未排序的元素逐个插入到已排序的部分中,从而在每次插入时扩展已排序序列的长度。

原理介绍

插入排序的基本思想是将数组分为两部分:已排序部分和未排序部分。初始时,已排序部分只包含数组的第一个元素,而未排序部分包含剩余的元素。排序过程中,每次从未排序部分取出一个元素,将它插入到已排序部分的适当位置,使得插入后依然保持已排序部分有序。
在这里插入图片描述

算法步骤

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序。
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置。
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
  5. 将新元素插入到该位置后。
  6. 重复步骤2~5。

C语言实现

下面是用C语言实现插入排序的示例代码:

#include <stdio.h>// 函数:实现插入排序
void insertionSort(int arr[], int n) {int i, key, j;for (i = 1; i < n; i++) {key = arr[i];  // 当前需要插入排序的元素j = i - 1;// 将比key大的元素都向右移动一个位置while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key;  // 将key插入到正确的位置}
}// 函数:打印数组元素
void printArray(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}// 主函数:测试插入排序的实现
int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("原始数组: \n");printArray(arr, n);insertionSort(arr, n);printf("排序后的数组: \n");printArray(arr, n);return 0;
}

代码解析

  • insertionSort函数:实现插入排序的主要逻辑。在每次迭代中,将当前需要排序的元素(key)插入到已排序部分的适当位置,通过不断向前比较并移动元素实现插入。
  • printArray函数:用于打印数组元素,方便查看排序结果。
  • main函数:测试插入排序的实现,打印排序前和排序后的数组。

插入排序是一种简单而有效的算法,但对于大规模数据或者需要更快速的排序算法来说,希尔排序(Shell Sort)是一种更优秀的选择。本文将详细介绍插入排序和希尔排序的原理,并提供用C语言实现的代码示例。

希尔排序简介

希尔排序是基于插入排序的一种改进算法,也称为缩小增量排序。它通过将待排序数组分成若干个子序列,对每个子序列进行插入排序,逐渐缩小子序列的长度,最终整体使用插入排序完成排序。

希尔排序算法步骤

  1. 选择一个增量序列,按增量序列对原始数组进行分组。
  2. 对各个分组进行插入排序。
  3. 逐步缩小增量,重复上述步骤,直至增量为1。
  4. 最后对整个数组进行插入排序。

希尔排序的C语言实现

#include <stdio.h>void shellSort(int arr[], int n) {int gap, i, j, temp;for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (i = gap; i < n; i++) {temp = arr[i];for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j - gap];}arr[j] = temp;}}
}void printArray(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("原始数组: \n");printArray(arr, n);shellSort(arr, n);printf("排序后的数组: \n");printArray(arr, n);return 0;
}

总结

插入排序和希尔排序都是重要的排序算法,它们虽然在实现上有所不同,但都是基于不断将元素插入已排序序列中的思想。希尔排序通过引入增量的方式优化了插入排序的性能,尤其适合对中等大小的数据集进行排序。通过本文的介绍和代码示例,读者可以更深入地理解这两种排序算法的工作原理和实现方法。

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