二分搜索：高效的查找方法

二分搜索是一种高效的搜索算法，特别适用于有序数组。它通过不断将搜索范围折半，迅速缩小查找范围，从而找到目标元素。让我们通过一个实际的例子来看看它是如何工作的。

假设你有一个已经按升序排列的数字数组，你需要查找一个特定的数字，比如75。数组如下：

[10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 75, 80, 90, 100]

步骤1：初始化

1. 定义左边界left为数组的第一个元素索引，即0。
2. 定义右边界right为数组的最后一个元素索引，即10。

步骤2：计算中间位置

计算中间位置的索引mid：
$$\text{mid}=\lfloor \frac{\text{left}+\text{right}}{2}\rfloor$$

mid = ⌊ 0 + 10 2 ⌋ = 5 \text{mid} = \left\lfloor \frac{0 + 10}{2} \right\rfloor = 5 mid=⌊