【力扣高频题】042.接雨水问题

上一篇我们通过采用 双指针 的方法解决了经典容器盛水问题，本文我们接着来学习一道在面试中极大概率会被考到的经典题目：接雨水 问题。

42. 接雨水

给定 n 个非负整数，表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入： height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出： 6

解释： 在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

提示：
n == height.length
1 <= n <= 2 * $10^4$
0 <= height[i] <= $10^5$

思路分析

边界条件： 如果只有一个或两个柱子，一定是接不到水的。

我们考虑每个柱子的接水情况，当前列能够接多少水，取决于 当前列的高度 以及 左右两侧的最大高度 。

与上一道题思想类似：能够装多少水量，取决于两端较短的竖线的长度。

因此，大致思路就浮现出来了：

对于下标 i 位置的柱子来说，只需计算出左右两侧最大高度的 最小值（即能够达到的最大高度），与当前列的高度作差，即可知道当前列的接水量。

遍历整个数组，将每个位置的接水量进行累加，即可得到最终的接水量。

注意：

若当前列的高度大于等于左右两侧最大高度的最小值时，接水量为 0 （要避免负值的出现）。
左右两侧边界处 不会有接水量 ，因此从第二个柱子遍历到倒数第二个柱子即可。

暴力代码

public int trap(int[] height) {int water = 0;// 左右两侧边界不考虑for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {int leftMax = 0;// 找出左侧的最大值for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {if (height[j] > leftMax) {leftMax = height[j];}}int rightMax = 0;// 找出右侧的最大值for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {if (height[j] > rightMax) {rightMax = height[j];}}// 左右两侧最大高度的 最小值int min = Math.min(leftMax, rightMax);// 当大于当前列的高度时才有接水量if (min > height[i]) {water += min - height[i];}}return water;
}

暴力法分析

在该方法中，对于每个数组元素的求解，都需要 $O (n)$ 的时间复杂度向左右两端遍历整个数组，得到最大值。因此总的时间复杂度为 $O(n^2)$ 。空间复杂度为 $O (1)$ 。

思路优化

接下来我们仍采取 双指针的思想 进行优化。

由于当前位置的接水量取决于左右两侧最大值的较小值。因此，可以设置左右指针进行更新。

设置 L 和 R 双指针记录当前要计算的是 哪个位置 的接水量。
设置两个最大值的变量 leftMax 和 rightMax ，用来记录处于当前位置时，左右两侧的 最大值 。

最大值哪侧更小，就说明此时可以计算出哪侧的接水量了，并记得更新该侧的最值（看此时的高度是否超过了之前的最值高度），之后往下移动。

直至两个指针相遇后，计算出了总的接水量。

优化代码

public static int trap(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 3) {return 0;}int N = arr.length;int L = 1;int leftMax = arr[0];int R = N - 2;int rightMax = arr[N - 1];int water = 0;while (L <= R) {if (leftMax <= rightMax) {water += Math.max(0, leftMax - arr[L]);leftMax = Math.max(leftMax, arr[L++]);} else {water += Math.max(0, rightMax - arr[R]);rightMax = Math.max(rightMax, arr[R--]);}}return water;
}